初中数学辅助线

无为三中八年级数学专题学习----几何证明中常见的“添辅助线〞方法

1〔2010年安徽〕如图，AD是△ABC的边BC上的高，由以下条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________________。

〔把所有正确答案的序号都填写在横线上〕

①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，

③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD线段的和差问题2方法有几种哟！如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD3与中线有关的问题〔数学竞赛“希望杯〞试题〕，如图△ABC中，AB=5，AC=3，那么中线AD的取值范围是_________.4期中考试试题EDCBA如图，△ABC中，DC=AC，AE是DC的中线，AB是BC的中线，求证：1、AB=2AE2、AD平分∠BAE.5认真、细心、反思如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.6Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形7Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形8Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM9Ⅰ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM10Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O11目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段12Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE13Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:假设AB=15cm,那么△BED的周长是多少?14Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?E15Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?EPGO16证明线段不等关系如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC17目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段18目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍19是△ABC的中线，Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AE，连结CE.20Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F思考:你从此题中还能得到哪些结论?ACDBE211.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.假设AB=6cm,那么△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“角平分线性质〞BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB222.如图,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.假设BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC233.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.假设A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N244.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.假设AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6255.如图,△ABC中，BP、CP是△AB