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文档简介
无为三中八年级数学专题学习----几何证明中常见的“添辅助线〞方法
1〔2010年安徽〕如图,AD是△ABC的边BC上的高,由以下条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________________。
〔把所有正确答案的序号都填写在横线上〕
①∠BAD=∠ACD②∠BAD=∠CAD,
③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD线段的和差问题2方法有几种哟!如图,AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E,求证;AB=AC+BD3与中线有关的问题〔数学竞赛“希望杯〞试题〕,如图△ABC中,AB=5,AC=3,那么中线AD的取值范围是_________.4期中考试试题EDCBA如图,△ABC中,DC=AC,AE是DC的中线,AB是BC的中线,求证:1、AB=2AE2、AD平分∠BAE.5认真、细心、反思如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.6Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形7Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形8Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM9Ⅰ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点,求证:∠AMB=∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM10Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC,OB=5cm,求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O11目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段12Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE13Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:假设AB=15cm,那么△BED的周长是多少?14Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?E15Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,
求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?EPGO16证明线段不等关系如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC17目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN
和垂直平分线上一个点X
语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段18目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN
和垂直平分线上一个点X
语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍19是△ABC的中线,Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E,使DE=AE,连结CE.20Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F思考:你从此题中还能得到哪些结论?ACDBE211.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.假设AB=6cm,那么△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题〞的转化
借助“角平分线性质〞BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB222.如图,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.假设BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化
借助“垂直平分线性质〞BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC233.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.假设A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化
借助“垂直平分线性质〞BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1
A2A1A2N244.如图,△ABC中,MN是AC的垂直平分线.假设AN=3cm,△ABM周长为13cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化
借助“垂直平分线性质〞BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6255.如图,△ABC中,BP、CP是△AB
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