差分方程初步介绍_第1页
差分方程初步介绍_第2页
差分方程初步介绍_第3页
差分方程初步介绍_第4页
差分方程初步介绍_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第1页，共14页，2023年，2月20日，星期一定义设函数yt=f(t)的定义域为Z+，其自变量t(通常表示时间)取正整数数得到数列：称yt+1-yt为函数yt的一阶差分，记为2023/4/282第2页，共14页，2023年，2月20日，星期一由定义可知，函数yt=f(t)一阶差分的差分称为其二阶差分，记为由此可以看出，函数的一阶差分仍为数列形式。2023/4/283第3页，共14页，2023年，2月20日，星期一类似地，可以定义三阶差分：一般地，可依次定义k阶差分：2、差分的性质性质1若a为常数，则Δa=0。性质2若a、b为常数，则有2023/4/284第4页，共14页，2023年，2月20日，星期一性质3性质42023/4/285第5页，共14页，2023年，2月20日，星期一二、差分方程的基本概念定义含有自变量、未知函数及其差分的方程称为(常)差分方程，出现在差分方程中的yi的下标的最大值与最小值之差(或用Δ表示时差分的最高阶数)称为差分方程的阶。例如31经济学中常用到的是以下标表示的差分方程。2023/4/286第6页，共14页，2023年，2月20日，星期一定义若将函数yt=f(t)代入差分方程使其成为恒等式，则称函数yt=f(t)为此差分方程的解。对n阶差分方程，若它的解中含有n个(独立的)任意常数，则称这样的解为n阶差分方程的通解。为确定具体的函数解，需要给出一些条件，这样的条件称为定解条件。若定解条件是在某些初始时刻的函数值，则称这样的条件为初始条件。满足定解条件的具体的解(不含任意常数)称为差分的特解。2023/4/287第7页，共14页，2023年，2月20日，星期一例如而满足初始条件y0=1的特解为

。2023/4/288第8页，共14页，2023年，2月20日，星期一三、一阶常系数线性差分方程一阶常系数线性差分方程的一般形式：其中a为已知常数，f(t)为已知函数。f(t)≠0时称为一阶非齐次常系数线性差分方程，它对应的齐次常系数线性差分方程为2023/4/289第9页，共14页，2023年，2月20日，星期一定理1、齐次差分方程的通解其中C为任意常数。例答案2023/4/2810第10页，共14页，2023年，2月20日，星期一2、非齐次差分方程的通解定理与微分方程的情况类似，有以下结果：①②方程②的通解为yt=C(-a)t，若zt为①的一个特解，则①的通解为2023/4/2811第11页，共14页，2023年，2月20日，星期一下面对f(t)讨论，求非齐次方程的特解，从而求其通解。例答案例答案2023/4/2812第12页，共14页，2023年，2月20日，星期一例答案例答案2023/4/28

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论