2023届黑龙江省绥化市普通高中数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A． B．C． D．2．函数在点处的导数是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．44．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是A． B． C． D．5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．6．命题若，则，是的逆命题，则（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假7．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A．在时刻，两车的位置相同B．时刻后，甲车在乙车后面C．在时刻，两车的位置相同D．在时刻，甲车在乙车前面8．正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．以上均不正确9．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．无法判断10．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果球的体积为，那么该球的表面积为________14．已知互异复数，集合，则__________．15．在数列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.16．已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.（为自然对数的底数）19．（12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并说明取最大值时对应的的值.20．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大小．22．（10分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．（1）当为线段的中点时，①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时

故函数在区间上单调递增；

当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；

故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．2、C【解析】

求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.3、D【解析】可以是共4个，选D.4、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像5、A【解析】

利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．6、C【解析】由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.7、D【解析】

根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.8、C【解析】

根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.10、C【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，则有，三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.11、B【解析】

逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；④服从正态分布，则位于区域内的概率为；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好．【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，③错误；④服从正态分布，则位于区域内的概率为，④错误；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题．12、C【解析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。14、【解析】

根据集合相等可得或，可解出.【详解】，①或②.，由①得（舍），由②两边相减得，，故答案为.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.15、（1），，（2）（）．证明见解析【解析】

（1）利用递推式直接求：（2）猜想数列{an}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可．【详解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想数列的通项公式为（）．用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边，因此，左边=右边．所以，当时，猜想成立．②假设（，）时，猜想成立，即，那么时，.所以，当时，猜想成立．根据①和②，可知猜想成立．【点睛】本题考查了数列中的归纳法思想及证明基本步骤，属于基础题．16、【解析】

根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，设B的坐标为，如图：

又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，

则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，

等腰直角三角形的直角边长为2，

则有，即，

解可得，故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,∴.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,,∴估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,,,,,,则的分布列为01234的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.18、（1）当时，只有增区间为，当时，的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：⑴求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间⑵问题等价于，令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。19、（1）的最小正周期为（2）时，取得最大值【解析】

降次化为的形式再通过求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。20、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】试题分析：（1）m＝－1，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点．（2）由于A⊆B，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取．（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取．试题解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A⊆B知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝∅得①若，即时，B＝∅符合题意②若，即时，需或得或∅，即综上知，即实数的取值范围为21、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.详解：⑴以{}为正交基底，建立如图空间直角坐标系C－xyz，则D(，0，0)，F(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，从而cos<，>＝．所以直线DF与BE所成角的余弦值为．(2)平面ADF的法向量为＝(，0，0).设面BDF的法向量为=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，则y＝1，z＝–