1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》教学设计

PAGEPAGE61.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》江西省铜鼓县铜鼓中学漆赣湘（336200）教材：北师大版高一数学必修四第一章第四节第一小节一、教学目标1．知识与技能目标（1）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；（2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．2.过程与方法目标（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．3．情感、态度、价值观目标在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重难点教学重点:任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.难点:任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.三、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法结合多媒体课件四、教学过程（一）问题引入【投影展示】问题１：初中我们学过锐角的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？借助右图直角三角形，复习回顾.，＝．问题２：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？（根据相似三角形的知识可知该比值不会发生改变）（二）新知探究我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．【投影展示】问题3：如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点，你能求出与的值吗？该值与点的坐标有什么关系呢？由学生自己探究，得出结论，，．归纳总结：一般地，在直角坐标系中，给定【投影展示】变式训练3已知角终边与直线重合，求角的正弦函数值、余弦函数值．若去掉“”这个条件呢？说明：变式2中由于未注明的正、负，故需分情况讨论，旨在让同学们学会分类讨论思想，而变式3中并没有给出终边上一点的坐标，需要自己任意选取一特殊点的坐标求解，也可以作出单位圆与该射线或直线的交点，借助方程组的思想求出交点坐标，套用定义求解．（四）反思升华由学生自己从以下三方面进行反思小结，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节：①本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同？②你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?③正弦函数与余弦函数的定义在应用时应注意什么呢？（五）作业布置【投影展示】课本P16页练习3，4，5填书上，P20页A组1，3，做作业本上．补充作业：已知角终边与直线重合，求的值．（六）板书设计1.41.任意角的正弦函数、余弦函数例1例21.41.任意角的正弦函数、余弦函数例1例2定义：符号法则：变式1变式2变式3五、教学反思本节课整体效果是不错的，从熟知的初中的锐角三角函数到高中的任意三角函数，从旧知识到新知的扩展，对学生来讲较容易接