物理一轮微专题复习 第9章 磁场 微专题49 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精[方法点拨］（1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译,如：速度对应圆周半径;时间对应圆心角、弧长或弦长等;(3)掌握一些圆的几何知识，如:偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．1．（带电粒子在单边界磁场中的运动）(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°（与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是（)图1A．A为正离子，B为负离子B．A、B两离子运动半径之比为1∶eq\r(3）C．A、B两离子速率之比为1∶eq\r(3）D．A、B两离子的比荷之比为2∶12．（带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选）如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向,以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子（eq\o\al（1,1）H)，b为α粒子(eq\o\al（4,2）He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则()图2A．a、b两粒子转动周期之比为2∶3B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3C．a、b两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为1∶2D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶23．（带电粒子在三角形边界磁场中的运动）（多选）如图3所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力),从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上,则下列说法正确的是()图3A．两板间电压的最大值Um＝eq\f(qB2L2,2m)B．CD板上可能被粒子打中区域的长度x＝eq\f（2,3)LC．粒子在磁场中运动的最长时间tm＝eq\f(πm,qB)D．能打到N板上的粒子的最大动能为eq\f(q2B2L2,18m）4．（带电粒子在矩形边界磁场中的运动）如图4所示,在边长ab＝1.5L,bc＝eq\r（3）L的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源,可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子．若沿Od的方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．下列说法正确的是（）图4A．粒子带负电B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0C．粒子的比荷为eq\f(π,Bt0)D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t05．图5中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）图5A．两个粒子从O点射入磁场的时间间隔可能为eq\f（2πm,3qB)B．两个粒子射入磁场的方向分别与PQ成30°和60°角C．在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为eq\f(mv0,qB)D．垂直PQ射入磁场中的粒子在磁场中的运行时间最长6．如图6所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻,从S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为eq\f(q,m)的同种正电粒子,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，∠AOC＝60°,O、S两点间的距离为L，从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t＝eq\f（2πm，3qB），忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为（）图6A。eq\f（qBL，2m） B。eq\f（qBL,m)C。eq\f（\r（3)qBL,2m） D。eq\f(\r(3)qBL,m）7．如图7所示，边长为l的正六边形abcdef中,存在垂直该平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直．不计粒子的重力,当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点．下列说法正确的是（)图7A．速度小于v的粒子在磁场中运动时间为eq\f（πm,2qB)B．经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为lC．经过d点的粒子在磁场中运动的时间为eq\f(πm，4qB)D．速度大于4v的粒子一定打在cd边上8．提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值，如图8是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图,x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场,初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后,从x轴上的A(－L，0)点沿与＋x成θ＝30°的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场．已知质子、氘核的电荷量均为＋q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用．图8（1）求质子进入磁场时速度的大小；（2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；（3）若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标．答案精析1．BD[A向右偏转，根据左手定则知，A为负离子，B向左偏转,根据左手定则知，B为正离子，A项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ的距离为l，由几何关系可得r＝eq\f(l,2sinθ),sin60°∶sin30°＝eq\r(3）∶1，则A、B两离子的半径之比为1∶eq\r(3)，B项正确；离子的速率v＝eq\f（r·2θ,t)，时间相同，半径之比为1∶eq\r（3)，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶eq\r(3），C项错误;根据r＝eq\f（mv,qB）知，eq\f(q，m)＝eq\f(v，Br)，因为速度大小之比为2∶eq\r(3)，半径之比为1∶eq\r（3)，则比荷之比为2∶1，D项正确．]2．BC[由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，a、b两粒子转动周期之比Ta∶Tb＝eq\f（ma，qa)∶eq\f（mb，qb）＝1∶2，选项A错误;a粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为eq\f（2Ta,3)，b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为eq\f（Tb，2)，a、b两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为ta∶tb＝eq\f（2Ta,3)∶eq\f(Tb,2)＝2∶3，选项B正确;由qvB＝meq\f（v2，r)，解得r＝eq\f（mv，qB),由此可知a、b两粒子在匀强磁场中运动的轨道半径之比为ra∶rb＝eq\f(ma,qa）∶eq\f(mb，qb)＝1∶2，选项C正确；a粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2racos30°＝eq\r(3）ra，b粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2rb，a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为eq\r(3)ra∶2rb＝eq\r（3)∶4,选项D错误．］3．ACD[M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH＝QC＝L，故半径R1＝L，又因为qv1B＝meq\f（v\o\al(2,1）,R1),qUm＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,1），Um＝eq\f(qB2L2,2m)，A项正确；设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中,sin30°＝eq\f(R2,L－R2），所以R2＝eq\f（L,3），因为KC长等于eq\f（\r（3)，3)L，所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为HK：x＝R1－KC＝(1－eq\f（\r（3），3）)L,B项错误；打在QC间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，因为T＝eq\f（2πm，qB),所以tm＝eq\f(1,2）T＝eq\f(πm，qB），C项正确；轨迹与CD板相切的粒子是能打到N板上的粒子中动能最大的，由前面分析可知R2＝eq\f（L,3)，由R2＝eq\f（mv，qB）可得v＝eq\f(qBL，3m），所以其动能为eq\f（1，2)mv2＝eq\f（q2B2L2,18m)，D项正确．]4．D［由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示,由左手定则可知该粒子带正电，选项A错误；由图中几何关系可得sinθ＝eq\f(\f(\r(3），2)L，L)＝eq\f（\r（3）,2)，解得θ＝eq\f（π，3），可得T＝6t0，选项B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝eq\f(2πm,qB）,解得eq\f（m,q)＝eq\f(3t0B，π），选项C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t＝eq\f(mα,qB)，在同一圆中，半径一定时,弦越长，其对应的圆心角α越大,则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧,如图所示，由图中几何关系，α＝eq\f（2π，3）,解得t＝2t0,选项D正确．］5．A[以粒子带正电为例来分析，先后由O点射入磁场，并在M点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆,从O点沿OP方向入射并通过M点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知，该粒子在磁场中的运动时间t1＝eq\f(240°,360°)×eq\f（2πm，qB）＝eq\f（4πm，3qB），则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子在磁场中的运动时间t2＝eq\f(120°，360°）×eq\f(2πm,qB)＝eq\f（2πm,3qB)，可知,两粒子在磁场中的运动时间差可能为Δt＝eq\f（2πm，3qB），A项正确;射入磁场方向分别与PQ成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M点相遇,B项错；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d＝eq\f（2mv0，qB)，C项错；沿OP方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间也最长,D项错．］6．A［由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短,即弦长d＝Lsin60°＝eq\f(\r(3)，2)L,由最短时间t＝eq\f(2πm,3qB）知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知Rsin60°＝eq\f（1,2)d,由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,R),解得v＝eq\f（qBL，2m），选项A正确．]7．B［根据题述“当粒子的速度为v时,粒子恰好经过b点”，说明粒子在磁场中运动的轨道半径为eq\f(l,2），运动时间为半个周期,即t＝eq\f(T，2)＝eq\f（πm,qB），速度小于v的粒子在磁场中的运动轨迹仍为半个圆周,其运动时间仍为半个周期，即t＝eq\f(T，2)＝eq\f(πm,qB)，选项A错误；画出带电粒子经过c点的运动轨迹(图略)，可知经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为正六边形的边长l，选项B正确；画出带电粒子经过d点的运动轨迹(图略)，可知轨迹所对的圆心角为60°，经过d点的粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)，选项C错误；速度大于4v的粒子，由r＝eq\f（mv，qB）可知,在磁场中运动的轨道半径大于2l，一定不会打在cd边上，选项D错误．］8．（1)eq\r(\f（2qU,m）)（2)1∶2(3)（eq\r（2）－1）L解析（1)质子在电场中加速，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r（\f（2qU,m）).（2)质子与氘核在磁场中都转过eq\f(1，6)个圆周,做圆周运动的周期T1＝eq\f(2πm，qB)，T2＝eq\f（2π·2m，qB），粒子在磁场中的运动时间t＝eq\f（1，6)T，则t1∶t2