2019年年四川高考文科数学试卷及答案四川卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合A={a,b}，B={b,c,d}，则A]JB=（ ）A、{A、{b} B、{b,c,d}C、{a,c,d} D、{a,b,c,d}2、（1+x）7的展开式中x2的系数是（ ）A、21 B、28C、35 D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101 B、808 C、1212 D、20124、函数）=ax-a（a>0,a丰1）的图象可能是（ ）5、如图，正方形ABCD5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinZCED=（ ）A、3V1010B、<10~10~C、D、6、下列命题正确的是A、3V1010B、<10~10~C、D、6、下列命题正确的是（A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a=b成立的充分条件是（ ）IaIIbID、a=2bA、IaI=IbI且a//b B、a=-b C、D、a=2bx-y~~3,x+2y<12,8、若变量x,y满足约束条件彳2x+y<12，则z=3x+4y的最大值是（ ）x20y20A、12B、26C、28D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y°)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则IOM\=( )A、2<2 B、2<3C、4 D、2<510、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面a成45。角的平面与半球面相交，所得交线上到平面a的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足/BOP=60。，则A、P两点间的球面距离为()A、RarccosA、Rarccos-4兀RB、VC、Rarccosi3 D、哒3 311、方程ay=b2x2+c中的a,b,ce{-2,0,12,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所TOC\o"1-5"\h\z表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A、28条 B、32条 C、36条 D、48条12、设函数f(x)=(x-3)3+x-1，{aj是公差不为0的等差数列，f(a)+f(a)H—Ff(a)=14，则a+aH—Fa=( )A、0 B、7 C、14 D、21

第二部分注意事项:（非选择题共90分）第二部分注意事项:（非选择题共90分）（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）CBNA113、函数f（x）=1的定义域是 。（用区间表示）CBNA1"―2x14、如图，在正方体ABCD—ABCD中，M、N分别是CD、CC的中点，TOC\o"1-5"\h\z1111 1则异面直线AM与DN所成的角的大小是。115、椭圆竺+y2=1（a为定值，且a><5）的的左焦点为F，直线x=m与椭a2 5圆相交于点A、B，AFAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是16、设a,b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，贝Ua-b<1；一11- -,“②若7--=1，则a-b<1;ba③若l*a-bb1=1,则Ia-bl<1；④若Ia3-b31=1，则Ia-bl<1。其中的真命题有。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为友和P。（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为59，求p的值；（II）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分)XXX1已知函数f(X)=cos2--sin-cos---(I)求函数f(X)的最小正周期和值域；32.2 .一(II)若f(a)=记，求sin2a的值。19、(本小题满分12分)/PAB=60,AB=BC=CA，点P如图，在三棱锥P-ABC中，/APB=90,在平面ABC内的射影/PAB=60,AB=BC=CA，点P(II)求二面角B-AP-C的大小。20、(本小题满分12分)已知数列｛an｝的前n项和为S/常数九〉0，且九a1an=S1+S”对一切正整数n都成立。(I)求数列｛an｝的通项公式；(II)设a>0,X=100，当n为何值时，数列｛lg—｝的前n项和最大？1 an21、(本小题满分12分)如图，动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成AMAB，且直线MA.MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。(I)求轨迹C的方程；(II)设直线y=%+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且IPQIPQKIPRI,求常的取值范围。22、(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数,抛物线y=-%2+—与%轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。(I)用a和n表示f(n)；. f(n)—1n …(I)求对所有n都有苗用2於成立的a的最小值;(III)当0<(III)当0<a<1时，比较 + +,,,+f(1)—f(2) f(2)—f(4) 与f(n)—f(2n)的大小，并说明理由。6f(1)-f(n+1)

口f(0)—f(1)的大小，并说明理由。数学(文生类)答案及评分参苫评分说明：.本解咨书出典卷号音的口要“只相律力、力给用了一种或几种鼠法供参考.川悌考生的解锻型:窗警蕤承或圾麴裳思鳏以%「内心比照评犷参考削看相.应泊评分细则.，对讨辞题，”i打』描'9在第-4出现籍在叼、如生足阴部分的斛答未改变该题的内容和难出响沏"耍决大"言部分的公分ji"、猫用过该荒分小薪觥答冠得分数的Tz如果小；维部打也泊举行较严正方:；亭・金..曲不丹给：分.&.K:'价1i.'-'rii；V；沱疗/，.及/I；、―号七,十:确做:;'"过小也群为强加分数.■、选择题:本题看汽基本概念和基本运算.每小题5分，湎分6()分一(1)H <2；A (3)]1 (4)(： (5)H (6)(：(7)!) 卞〉(： (9)B (H))A (1])H ([2)!)二、填空题：木题考查基础知识和基本运算.每小遨4分，满分屋分，(13)( ..■■) (3州山 (15)- (坨)①④三、解空做不大小朋i然考在相反孤亡口件、独立币或同崎、，门7；小•件等假念及相关计笄，考许运用概率知识号方法用上实际岛热的胸力..■?：(1)过“不少仃-个系统不发上收甯’为事件仁那■久ki'U•户二、■ 65t(IDb系统「小T次粗也独立的检涎中不发生故漳的次数大;先生故障:的次数”%♦件潺…叱-1焉广拼答：系、统』在&次相，工皿汇的检询中不发生故障的次议大广发生故障的次数的叔•率为:'1. ■ 已分附本小题卜微考/W；攵的性质、的角利的止(余:弦公式一倍角公式等即确知识，考杵运富能瀛修刈匕川孤化：下般:学忠忠「；'：11-,i：I1'；.；]，.<；-「”，:‘：；7"：「旧,I一।=[「力心大J.所以/(门的很小-门中川为2需，低」或为[一’9「”. 6分-47-r-a：)¥心：以十子年川知!押川!I：川1；叩43：）［猥］Jd-11-!：)1r-a：)¥心：以十子年川知!押川!I：川1；叩43：）［猥］Jd-11-!：)1・, ， 产画.1(}-J：)'凝解：.鬻^"鹰麟淤邛.一”笊可：3的㈤•常＜；：£［n'n）=!”川!’（「*'二'!》一：『：疗"3.确嘲『「解窜力YJ'［晶想）「SF'Mf厂GM:,/u,1（it）『“'「"f”;；jil;二】I丁—tJ磁鎏圻昂亶?"嬴工:割断‘•第1I-3印帖也,肛UUUlW"，力节;‘叫西门打’艮口

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