人教版五年级数学下册 3-1长方体和正方体认识和表面积 同步拓展讲与练奥数培优

长方体和方体的认识表面积知识引：一、长体和正方体认识：例题填空。（1）长方体有()个面、()条棱和()个顶点。它的每个面都是)形，也可能有两个相对的面是)形，它的()的面完全相同；()的棱长度相等。（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。（3）如果一个长方体的长、宽、高分别是、b、h，那么这个长方体的棱长总和是()。（4）正方体是由6个()的正方形围成的立体图形。（5）正方体和长方体一样也有)个面，()个顶点，()条棱。（6）一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是()m。（7）一个正方体的棱长之和是cm，它的一条棱长是()cm。（8）在右图中，与a平行的棱有)条，与a相交且垂直的棱有()条。例题选择。(1)要做一个底面周长为18米，高为3厘米的长方体框架，至少要铁丝()厘米。A．54B．84C．48D．96(2)(难题)用一根52cm长的铁丝，正好可以做成一个长6cm、宽4cm、高()cm的长方体框架。A．2B．3C．4D．5(3)()描述的立体图形是正方体。(单位：厘米A．三条棱的长是3、2B．三条棱的长是3、2、2C．三条棱的长是3、3D．长、宽、高都是2(4)(易错题)至少用()个小正方体可以搭成一个较大的正方体。A．4B．8C．12D(5)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个正方体的棱长是()厘米。A．19B．24C．38D

知识精1：长方和正方的认识（1）长方体的特征有

个面（

个面都是长方形或者

个面是正方形，个面是长方形相对的面完全；有

条棱，相对的棱长度；有

个顶点。（2）正方体的特征方体的都相等；有）长方体长宽、高意义：

个面是完全相同的正方形；个顶点。

条棱长度相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、宽、一个长方体有

条长、

条宽和

条高。长方体的棱长总和＝正方体的棱长的总和＝（4）正方体是殊的长方体。二、长体和正方体表面积例题填空。（1）如图所示，这个展开图能折成一个长方体字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是面，那么()面在上面，()面在后面。（2）上、下每个面的长是)，宽是()，面积是()。（3）右侧面的长是()，宽是()，面积是()。例题选择题（1）(易错题)下列图形中，能折成正方体的是)。（2）选项中有4个立方体，其中是用右边图形折成的是)。（3）(易错题)如图，是一立方体展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与)点

重合。A．NB．RC．HD．G例题算下列图形的表面积。单位：cm)例题应用题（1）某款立式空调的形状是一个长m、宽0.5m、高2m的长方体，如果要给它做一个防尘罩，至少需要布料多少平方米？（2）一个长方体游泳池，20米，15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？知识精2：长方和正方的表面积1.面积的意长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2.方体表面的计算法：①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）用字母表示为：S＝（ab＋ah＋bh）×2②长方体的表面积＝长×宽×＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示为：S＝2ab＋2ah＋2bh3.方体表面的计算法：正方体的表面积＝棱长×棱长×6用字母表示为：S＝6a

2拓展：果长方的长、宽、扩大到来的n倍它的表积就大到原的

倍；如果正体的棱长扩到原来n倍它的表面积扩大到来的巩固练：

倍。

一．填空。1.要焊接一个10cm，宽、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（）根。2.一个长方体的长是8dm，高和宽都5dm，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面的面积是（）dm

2

；有（）个面是长方形，每个长方形的面的面积是（）dm

2

。它的表面积是（）dm

2

。3.一个正方体每个面的面积都是2，这个正方体的棱长之和是（）cm4.一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，它所有棱长和是（）cm，表面积是（）cm2。5.一个魔方的表面积是54cm

2

，它的一个面的面积是（）cm

2

。6.一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）cm

2

。7.一个长方体的长是，宽是8cm，高是，这个长方体的面中最大的面的面积是（）cm2，最小的面的面积是（）cm2。二．解决问题1.用一根48cm的铁丝围成一个长方体，这个长方体长，宽4cm，它的高是多少厘米？2.一根铁丝可扎成一个长、4cm、3cm的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？3.礼品店有一种长方体的礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头延长25cm）4.一个正方体的礼品盒长总和96cm这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？5.做一个长是1m、宽5dm、高的长方体无盖铁盒，至少需要多少平方米铁皮？

6.一个长方体游泳池长20m宽15m、深2m现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4dm的正方形瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥，要用去多少水泥？7.一个正方体木块，把它分3个大小相同的长方体后，表面积增加36cm

2

，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？8.把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积350cm

2

，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？9.一个零件的形状如右图所示果要在零件的表面涂上一层防锈剂锈剂的面积是多少？（单位：cm）10.求下图所示的大正方体被截去一个小正方体后的表面积位：）

奥数思拓展：运用图法解正方体拼组方体的题1.渗透两种数学思想：推理思想、转化思想。2.学习两种思维方法：图示法、推理法。思维提：[用两个相同的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了16cm,两个正方体原来的棱长总和是多少？[析]拼成长方体的棱长总和比两个正方体的棱长总和减少了因为两个正方体拼成一个长方体，少了2个面，也就是少了条棱。如下图所示：[答]16÷8＝2（厘米）2×12×2＝48（厘米）答：这两个正方体原来的棱长总和是厘米。[巧]解决此类问题时，可以通过画图把题目中的隐含条件表示出来，化难为易。当把两个相同的长方体或正方体拼在一起时要明确他们减少了几个面推算出相应的减少了几条棱。举一反：1.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原