人教课标实验版八年级上册第十一章全等三角形1三角形全等的判定【区一等奖】

中考试题预测例1（中考预测题）如图13－44所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,那么，补充下列一个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是()=AE B.∠AEB=∠ADC =CD =AC（分析）本题的已知条件是∠B=∠C，隐含条件是∠A=∠A.若用“ASA”判断，则选用AB=AC；若用“AAS”判断，则选用BE=CD或AE=AD.∴A，C,D均能判定△ABE≌△ACD.答案:B例2（2022·无锡）如图13－45所示，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件：时，就可得到△ABC≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）（分析）本题中的已知条件是AD=FC，AB=FE.∵AD=FC，∴AD+DC=FC+DC，即AC=DF.若用“SSS”来判断，则填入BC=DE.若用“SAS”来判断，别填入∠A=∠F或AB∥FE.答案：BC=DE或∠A=∠F或AB∥FE三者任选其一小结这两个题都是开放性探索三角形全等的条件，解决问题的关键在于首先在题中找到已知条件或从已知条件中发掘有用的信息，再找到隐含条件，然后利用判定三角形全等的方法来选择填上什么条件.例3（2022·北京海淀）如图13－46所示，点D在AB上，点E在AC上，CD和BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=.（分析）在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).又∵∠B=20°（已知）,∴∠C=20°.例4（2022·南京）如图13－47所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是E,F.求证△BDE≌△CDF.（分析）本题主要考查三角形全等的判定和性质.解：连接AD.∵D是BC的中点（已知）,∴BD=DC（中点的定义）.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）,又∵DE⊥AB,DF⊥AC（已知）,∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定义).在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS）.小结本题采用连辅助线AD证明∠B=∠C，在后面学习等腰三角形后，直接由AB=AC，可得到∠B=∠C.例5（2022·南通）如图13－48所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G.问图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论.(分析)本题考查读图能力和判断推理能力.解：图中△FEB≌△FAD，理由如下：∵BE∥AC（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.在△FEB和△FAD中，∴△FEB≌△FAD（AAS）.例6（2022·哈尔滨）如图13－49所示，已知点A，E，F，C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求证BE=DF.证明：∵AD∥BC（已知）,∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）.又∵AE=CF（已知）,∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）.∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）.例7（2022·四川）如图13－50所示，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE.求证∠B=∠C.（分析）欲证∠B=∠C，只需证明Rt△BDF≌Rt△CDE即可.证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC（已知）,∴∠BFD=∠CED=90°（垂直的定义）.又∵点D是BC的中点（已知）,∴BD=DC（中点的定义）.在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.例8（2022·长沙）如图13－51所示，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，添加下列哪个条件还不能判定△ABM≌△CDN()A.∠M=∠N =CD =CN ∥CN(分析)本题是一道探索三角形全等的条件的开放性试题.要分析题中的已知条件和隐含条件，再确定缺少的条件.已知条件是MB=ND，∠MBA=∠NDC.①若用“SAS”判定△MAB≌△NCD,则需添加条件：AB=CD或AC=BD.②若用“ASA”判定△MAB≌△NCD，则需添加条件:∠M=∠N；③若用“AAS”判定△MAB≌△NCD，则需添加条件：∠MAB=∠NCD或AM∥CN.∴添加A，B,D三者之一都能判定△MAB≌△NCD，只有C项不能判定.答案:C例9（2022·桂林）如图13－52所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F,C在同一直线上，有下列四个论断：(1)AD=CB； (2)AE=CF；(3)∠B=∠D； (4)AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程.(分析)本题依然是一道开放性试题，可以进行分类讨论.我们不妨这样考虑，分别以条件(1),(2),(3),(4)作为结论，另外三个作为已知条件，依次进行讨论如下：①已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，可证△AFD≌△CEB，最后证出AD=CB.②已知AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC，可证△AFD≌△CEB，最后证出AE=CF；③已知AD=CB，AE=CF，AD∥BC，可证△AFD≌△CEB，最后证出∠B=∠D；④已知AD=CB，AE=CF，∠B=∠D不能证出AD∥BC.因此，解决这个题就可以从①，②，③中任选其一.已知：AD=CB，AE=CF，AD∥BC.求证：∠B=∠D.证明：∵AE=CF(已知),∴AE+EF=CF+EF（等式的性质）,即AF=CE.又∵AD∥BC（已知）,∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）.小结在解决这类问题时，要充分运用分类讨论的数学思想.例10（2022·呼和浩特）如图13－53所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是或.(分析)这是一道探索三角形全等条件的开放性试题.已知条件是AC=DB，隐含条件是BC=CB.若用“SAS”来判定，则填入∠ACB=∠DBC；若用“SSS”来判定，则填入AB=CD.∴增加的条件是∠ACB=∠DBC或AB=CD.例11（2022·桂林）如图13－54所示，△ABC中，∠BAC=120°,AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C的度数是.(分析)本题可采用引辅助线的方法，在BC上找一点E，使AE=AB.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADE=90°.∴Rt△ADB≌Rt△ADE（HL）.∴BD=DE.又∵AB+BD=DC，∴AE+DE=DC.又CD=DE+EC,∴AE=EC.设∠C=α,则∠EAC=α,∠AED=2α,∠DAE=∠BAD=90°-2α.∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=2(90°-2α)+α=120°∴α=20°答案：20°例12（2022·宁夏）如图13－55所示，已知AB=AD，BC=CD，AC,BD相交于点E，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论.（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：(分析)本题是一道探索结论的开放性试题，结论有许多，但是，它有一个基本的出发点，那就是首先用“SSS”证明△ADC≌△ABC，由此得到对应边相等，对应角相等，再利用这些，又可以得到许多结论：①全等三角形：△ADC≌△