三年高考两年模拟-数学统计、统计初步

第十一章统计、统计案例

第一部分三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010陕西文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别

为乙和乙，样本标准差分别为

sA和sB,则

[B]

(A)X^>XB,sA>sB

XX

(B)A<B,SA>SB

(C)X^>XB,sA<sB

XX

(D)A<B,sA<sB

解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用

<10<X«；A的取值波动程度显然大于B,所以sA>sB

2.（2010重庆文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老

年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样

本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7(B)15(C)25(D)35

【答案】B

7

解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3,所以样本容量为彳=15

T5

3.（2010山东文）（6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和•个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A)92,2(B)92,2.8

(C)93,2(D)93,2.8

答案：B

4.(2010广东理)7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且P(24X44)=0.6826,则

p(X>4)=()

A、0.1588B、0.1587C、0.1586DO.1585

7.B.F(3<X<4)=^F(2<X<4)=0.3413,

P(X>4)=0.5-P(2<X<4)=0.5-0.3413=0.1587.

5.(2010四川文)(4)一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职

称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分

层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

(A)12,24,15,9(6)9,12,12,7(08,15,12,5(0)8,16,10,6

401

解析：因为---=—

80020

八、j31皿八口1e160门320200，八120,

故各层中依次抽取的人数分别是一=8,——=16,——=10,——=6

20202020

答案：D

6.(2010山东理)(8)某台小型晚会山6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须

排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的

编排方案共有

(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种

【答案】B

【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有A：=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A；A：=18

冲排法，所以共有编排方案24+18=42种，故选B.

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理.

7.(2010山东理)

(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1,则样本方差为

(A)g(B)|(0金(D超

【答案】D

【解析】由题意知；(a+0+l+2+3)=L解得a=-l,所以样本方差为

S2=l[(-l-l)2+(0-l)2+(l-l)2+(2-l)2+(3-l)2]=2,^D.

【命题意图】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题,熟记样本的平均数、75

差公式杲解答好本题的关偏.•

8.(2010山东理)

⑸已知随机变量Z服从正态分布N(0,e?)若p(z>2)=0.023则P(-2WZW2)=

(A)Q;47T(B)0.625(C)0.954(D)0.977

【答案】C

【解析】因为随机变量J服从正态分布N(0,〃)，所以正态曲线关于直线x=0腌又P(^>2)=0.023，所以

P&<-2)=0.023：所以P(-24JW2)=l-P(^>2)-P(^<-2)=1-2x0.023=0.954,故选C.

【命题意图】本题考查正态分布的基础知识，掌握其基斛知识是解答好本题的关屣

9.(2010湖北理)6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,……600,采用系统

抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个

营区，从001到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第HI营区，

三个营区被抽中的人数一次为

A.26,16,8,B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

6.【答案】B

【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，

则分别是003、。15、02A039…”•构成以3为首项，E1为公差的等差数列，故

可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到

600中有$人，所以B正确

二、填空题

1.(2010安徽文)(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000

户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽

取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，

高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以

上住房的家庭所占比例的合理估计是,

【答案】5.7%

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：

99000X—+1000x—=5700户，所以所占比例的合理估计是5700+100000=5.7%.

990100

【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得

出100000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100000得到的值，为该地

拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.

2.（2010浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

甲］—I乙

829

91345

25：4826

7«55,3

616k

【答案】4546

（2010北京理）（11）从某小学随机抽取100名同学，

将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

图（如图）。由图中数据可知2=o若要从身

高在［120,130）,［130,140）,［140,150］三组内

的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，

则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应

为_________

【答案】0.0303

3.（2010福建文）14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第

一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1,且前三组数据的频数之和等于27,则

n等于。

【答案】60

【解析】设第-组至第六组数据的频率分别为2再3元,4尤6元4乂一则

1234

2x+3x+4x+6x+4x+x=l,解得x=—，所以前三组数据的频率分别是一,一,一，

20202020

2/13〃4/?

故前三组数据的频数之和等于一+—+—=27,解得n=60»

202020

【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

4.（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，

从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是

棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］中，其频

率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有一根在

棉花纤维的长度小于20mm。

【解析】考查频率分布直方图的知识。

100X（0.001+0.001+0.004）X5=30

三、解答题

1.（2010湖南文）17.（本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组

成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校相关人数抽取人数

A18X

B362

C54y

（I）求x,y;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

解（I）由题意可得，看=奈=弥所以x=i0=3.

（H）记从高校B抽取的2人为4.鸟，从高校C抽取的3人为q.c»c,.则从高校

B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有

（4，4）.（4.q）,（4，c?）,（4，c,

（^2»Cj）,（Aj,Cj）,（C）,Cj）,（C,,Cj）,（Cj,C））

共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有（c,,c2）,

共3种.因此P（X）=*.

故选中的2人都来自高校C的概率为备.

2.（2010陕西文）19（木小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高

情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（U）估计该校学生身高在170、185cm之间的概率；

（W）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm

之间的概率。

解（1）样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（11）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量

f=照==0.5,

为70,所以样本中学生身高在170185cm之间的频率’70故有f估计该

校学生身高在170~180cm之间的概率P=S.

（W）样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为①，②，③，④，

样本中身高在185、90cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥•

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1

介93

人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此，所求概率155

3.（2010辽宁文）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200

只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表

1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：mm?）

衰I：注射内物A后皮肤府孙面枳的较数分布收

（I）完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面枳的中位数大小;

（II）完成下面2x2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹

面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

%3：

用疹面枳不小于7勺封

瓶疹面积小尸70mm'合计

注射药物当a=b=

注射外物%1d=

n»

合计—____________________

K、n(ad-bcy——

附:

(a+6)(c+d)(a+c)(b+4)

尸(K'|0.1000.0500.0250.0100001

TWI-^624—6.63510.828

解:

■率

008

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

002

0.01

O606570758015布球面枳

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频

率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面

积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面枳的中位数小于注射药物B后疱

疹面积的中位数。

(II)表3

疱疹面积小于JOnim2疱疹面积不小于70m病合计

注射药物A”70b=30100

注射药物8c=35d=65100

合计10595〃=200

2_200x(70x65—35x30)2

100x100x105x95

由于K?>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B

后的疱疹面积有差异”.

4.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这

200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B。

（I）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（H）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱谈面积[60,65)[65.70)[70,75)[75,80)[80,85)

频数102520301S

（i）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

组距，组距■

0.08------r-----r-----I-----r--•»-----r---0.08------------r----r---r---1-----r--•

A1•（•><c,-IIIiII

0.07

0.060.06

0.050.05

0040.04

0.030.03

0.020.02

0.010.01

-zv*-----i_i-----i—L«.

606570758085疱疹面积606570758085病摩面枳

ffiI注射药物A后皮肤疱殛面积的频率分布直方图图11注射药物B后皮肤疱瘩面积的频率分布直方图

（ii）完成下面2X2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积

与注射药物B后的疱疹面枳有差异”.

疱痹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计

注射药物Aa工b=

注射药物Bc=dn

合计71=

______n(ad_6c)’______

(a+bXc+dXa+cXb+d)

表3：

解：

(I)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

(II)(i)

图I注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图II注射药物B后皮肤疱疹面积的频

率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹

面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹

面积的中位数。……8分

(ii)表3：

疱摩面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计

注射药物Aa=70b=3O100

注射药物Bc=35d«65100

合计10595n=200

2_200x(70x65-35x30)2〜

--100x100x105x95'

由于10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后

的疱疹面积有差异”。……12分

5.（2010安徽文）18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30II对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸

入颗粒物）：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

（I）完成频率分布表：

（II）作出频率分布直方图；

（III）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51、100之间时，为良；

在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题

的能力，数据处理能力和运用意识.

【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染

指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

解；

（I）频率分布表：（D）频率分布直方图：

［频效

分组柒率,

2_

[41,51)2

30

1W频案/组点

[51.61)1

30300:

[61,71)4

5

k-

[71.SI)6

10一上二二一

[81,91)101--h-

30O斗13161718191101111

5空比污染指数

[91,101)5

30

[101,111)22

30

（HI）答对下述两条中的一条即可：

（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的工，有26天处于

15

良的水平，占当月天数的上13，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1上4。说

1515

明该市空气质量基本良好。

（2）轻微污染有2天，占当月天数的污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有

17

15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的一，超过50%,说明

30

该市空气质量有待进一步改善。

【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1,每一小组的频率

等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，

它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当

的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.

6.（2010天津文）（18）（本小题满分12分）

有编号为A-A?,…A］。的I。个零件，测量其直径（单位：cm）,得到下面数据:

其中直径在区间［1.48,1.52］内的零件为一等品。

(I)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率;

(II)从一等品零件中，随机抽取2个.

(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的

基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实

际问题的能力。满分12分

【解析】(1)解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设''从10个零件中，随机抽取

63

一个为一等品”为事件A,则P(A)=10=5.

(ID(i)解：一等品零件的编号为4，4，4,4,4,4.从这6个一等品零件中随

{4,4},{A1,4},{4,4}{A'A},{A,4}{4,4}

机抽取2个，所有可能的结果有:，，

{4,4},{4,4}{4,4},{4,44},{4,4}{43,4},{4，4},{44,4}{A,4}珏

，，，”

有15种.

(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可

能结果有.{41，4},{4,4},{44,4},{4,4},{4,4},{&'4}

共有6种.

6__2

所以P(B)=155.

7.(2010广东理)17.(本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情

况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出

他们的重量(单位：克)重量的分组区间为

(490,495]，(495,500],……(510,515),

由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505

克的产品数量.

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的

分布列.

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.

解：（1）重量超过克的产品数量是

40x（0.05x5+0.01x5）=40x0,3=12件.

&）Y的分布列为

Y01

p

皈

(72

^40

i3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过5U5克的概率是

28x27x2612x11

%无—3x2x1-^^-21x11-231

或一40x39x38x37x36-37x19-703,

5x4x3x2xl

8.（2010湖北文）17.（本小题满分12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,

称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（I）在答题卡上的表格中填写相应的频率;

（II）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少;

（III）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天‘

后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼：

有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

本小题主要考查频聿分布直方图、笏!数、梃率等苓本慨念加总体分布的估计等统计方法.

P（满分】2分）

口H：<I>根据脓率分布白方图可知,编率=«1距x（物率/州旃）.故可用下我

分纲感率

[1.00,1.05)0.05

[1.05,1.)0)0.20

[1.10,1.15)0.28

[1.15,1.20)0.50

〔1.20,I.2S)0.1$

[1.25,1.30)_0°2

(11)0.30*0.15*0.02-0.47,所以数据落在|U5,1.30)中的概率妁为(M7.

（Ill）吗吧.2000,所以水柞中鱼的急条数妁为2000条.

9.（2010湖南理）17.（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图

（I）求直方图中X的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用

水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

(I)依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+039=L解得x=0.12・

(0)由题意知,5(3,01),"

因此~

产(X=0)=Cfx0炉=0,729,JXX»1)=Xo.lx0.92=0,243“

P(A,=2)=C^XO.12XO.9=0,027,P{X=3)=CfxO.l3=0,001w

故随机变量X的分布列为“

X-2~3"

p20.729^0.243*0.027^0003

X的数学期更为EX=3xO.l=0.3~

【命题意图】本题考查频率分布・方图、二项分布、落数型随机变卷的分布列与数学期58.

属中档题3

10.（2010安徽理）21、（本小题满分13分）

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，•种通常采用的测试方法如F：拿出〃瓶外观相

同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘

之后，再让其品尝这〃瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测

试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设n=4,分别以q,电，4，4表示第一次排序时被排为1，2,3,4的四种酒在第二次

排序时的序号，并令

X=|1—|+12—tz,|+13—+14—tz41,

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。

(I)写出X的可能值集合；

(H)假设6,电,小，%等可能地为L2,3,4的各种排列，求X的分布列;

(111)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有XW2,

(i)试按(H)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

(21)(本小题满分13分)本题考查高散型随机变址及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力.通

过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能

力、应用与创新意识.

解：(I)X的可能值集合为10,2,4,6,8).

在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个，所以七，4中的奇数个数等于％,心中的偶数个数，因

此!1-aJ+与|2-%|+"aj的奇偶性相同，从而X=(|l-a)|+|3-q|)+

(h-a,|+；4-a4|)必为偶数.

X的值非负，且易知其值不大于8

容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子.

(D)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列，计算每种排列下的X值,在等可能的假

定下.得到

X|02468

PJLZ2仝

2424242424

(ni)(i)首先P(Xw2)=P(.Y=0)+P(X=2)=看=/，将三轮测试都有XW2的概率记做p,由上

述结果和独立性假设，得

11

P干流.

(ii)由于p=*＜嬴是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有XW2的结

果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

2009年高考题

一、选择题

1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的

产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品？频率/组距

0.150.........

0.125---------

0.100-------q-

0.075_________

nncn

净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98）,[98,100）,

[100,102）,[102,104）,（104,106]，已知样本中产品净重小于

100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是（）.

A.90B.75C.60D.45

答案A

解析产品净重小于100克的概率为（0.050+0.100）X2=0.300,

已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为〃，

则—=0.300，所以〃=120,净重大于或等于98克并且小于

n

104克的产品的概率为（0.100+0.150+0.125）X2=0.75,所以样本

中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

120X0.75=90.故选A.

【命题立意】：本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图，会计算概率以及样本中

有关的数据.

2.（2009四川卷文）设矩形的长为a,宽为b,其比满足b:a=吏二1•a0.618,这种

2

矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随

机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

答案A

解析甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613

3.（2009宁夏海南卷理）对变量x,y有观测数据理力争（看,乂）（i=l,2,…，10）,得散点

图1;对变量u,v有观测数据（%,%）（i=l,2,…，10），得散点图2.由这两个散点图

可以判断。

A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关

答案C

解析由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.

4.（2009四川卷文）设矩形的长为a,宽为b,其比满足力：a=造二1=0.618,这种

2

矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随

机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

1）.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

答案A

解析甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613

备考提示用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少

算。

5.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人

数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取

的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

A.9B.18C.27D.36

答案B

解析由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.

6.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]

频数1213241516137

则样本数据落在（10,40）上的频率为

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

答案C

解析山题意可知频数在（10,40］的有：13+24+15=52,山频率=频数十总数可得0.52.

7.（2009上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发

生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10

天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为3,中位数为4B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

答案D

解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，

中位数为4,可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大

于0,叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式,

如果有大于7的数存在，那么方差不会为3,故答案选D.

二、填空题

8.（2009年广东卷文）某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作

样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1—200编号，并按编号顺序平均分为40组（1

—5号，6—10号…，196—200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应

是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.

图2

答案37,20

解析由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号

码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.

40

40岁以下年龄段的职工数为200x0.5=100,则应抽取的人数为中、100=20人.

9.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直

方图如下，则在区间［4,5）上的数据的频藜

为.

答案30

解析对于在区间［4,5］的频率/组距的数值为0.3，而

总数为100,因此频数为30.

【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用

图表解决实际问题的水平和能力

10.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练

习，每人投10次，投中的次数如下表:

学生1号2号3号4号5号

甲班67787

乙班67679

则以上两组数据的方差中较小的一个为§2=.

…2

答案一

5

解析考查统计中的平均值与方差的运算.