人教课标实验版八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解1因式分解说课一等奖

提公因式法

【学习目标】1．准确找出多项式中含有的公因式．2．会灵活运用提公因式法分解因式．3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维，并渗透化归的思想方法．

【基础知识精讲】1．公因式的定义多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多项式的公因式．2．公因式的类型①可以是单项式；②可以是多项式；③可以是数字系数．3．提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式．把这个公因式提出来，从而将多项式化为几个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．4．找公因式的方法①数字公因式即为各项系数的最大公约数．②字母公因式：各项公有字母的最低次幂的积．③多项式公因式同字母公因式．5．检查分解正误的方法将分解结果从右到左用乘法运算检查即可．

【学习方法指导】［例1］确定下列各多项式的公因式（1）2x2＋6x3（2）5（a－b）3＋10（a－b）点拨：分清给定的多项式有几项或可看成几项式，以便确定公因式时不漏掉字母、数字或多项式公因式．解：（1）公因式是2x2．（2）公因式是5（a－b），可以把此多项式看作二项．［例2］把下列各式分解因式（1）125m2n－25mn2（2）7an＋1－21an＋49an－1（1）解：125m2n－25mn2＝25mn（5m－n）．（2）点拨：对于an＋1、an、an－1，最低次幂是an－1．∴此多项式的公因式为7an－1．解：7an＋1－21an＋49an－1＝7an－1（a2－3a＋7）［例3］把下列各式分解因式（1）27a（x＋y）2－96（x＋y）3（2）5m（a－b）2－n（b－a）3（1）解：27a（x＋y）2－96（x＋y）3＝9（x＋y）2［3a－b（x＋y）］＝9（x＋y）2（3a－bx－by）（2）点拨：此题要确定公因式．要会利用这样的几个等式变形．（a－b）n＝－（b－a）n（n为奇数）（a－b）n＝（b－a）n．（n为偶数）因此在（a－b）2与（b－a）3中要对其中一个进行等式变形，才能确定出因式．解：5m（a－b）2－n（b－a）3＝5m（a－b）2＋n（a－b）3〔（b－a）3＝－（a－b）3〕＝（a－b）2［5m＋n（a－b）］＝（a－b）2（5m＋na－nb）［例4］把下列各式分解因式（1）－6x3＋4x2－2x（2）－6（5x2－2y）3＋3（5x2－2y）2点拨：若所提公因式含有“－”，则括号内各项都要变号，若某项恰为公因式，则提公因式后，括号内不要漏掉此项的系数“1”，即提公因式后，括号内的“项数”与原多项式的“项数”相同．解：（1）－6x3＋4x2－2x＝－2x（3x2－2x＋1）（2）－6（5x2－2y）3＋3（5x2－2y）2＝－3（5x2－2y）2［2（5x2－2y）－1］＝－3（5x2－2y）2（10x2－4y－1）［例5］分解因式：2a（a－b）＋4a（2a＋3b）点拨：分解因式要分解到每个因式都不能再分为止．解：2a（a－b）＋4a（2a＋3b）＝2a［（a－b）＋2（2a＋3b）］＝2a（a－b＋4a＋6b）＝2a（5a＋5b）（再分）＝10a（a＋b）

【拓展训练】迁移1．填空（1）3ab4－6ab3＋9ab2各项的公因式是__________．（2）4x（m－n）＋8y（n－m）2各项的公因式是__________．（3）－4a2b＋8ab－4a各项的公因式是__________．（4）3abn＋1－6abn＋9abn－1各项的公因式是__________．解：（1）3ab2（2）4（m－n）（3）－4a（4）3abn－12．计算（1）×＋×－×（2）－×＋×－×点拨：注意观察特点，寻找简便方法计算．（1）各项都含有，所以可以提公因式．解：（1）×＋×－×＝×（＋－）＝×10＝1998（2）－×＋×－×＝×（－＋－）＝×10＝3．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？解：32000－4×31999＋10×31998＝31998（32－4×3＋10）＝31998×7其中含有7这个因数，所以能被7整除．4．n为整数，n2＋n能被2整除吗？解：∵n2＋n＝n（n＋1）而n为整数．则n，n＋1必为连续的两个整数，连续的两个整数中必有一偶数．∴n（n＋1）能被2