高中数学等比数列检测考试题(附答案和解释)

高数比列考题答和）2.3.1

等比数列第二课时优化练1．若互不相等的实，c成差数列，c，，b成等比数列，且＋3b＋c＝则a等)A．B．2C．－D．－解析：选D.由互不相的实数a，bc成等差数列可设＝b－dc＝＋d由a＋3b＝可b＝2所以a＝－，c＝2＋，又c，，成比数列可得＝6，所以a－2．等比数列前3积为2，后三项的积为4，所有项的积为64，则该数列有)A．项B．项C．项D．项解析：选B.设该数列an}由题意得a1a2a3＝2，anan－1an－＝4，(a1an)3＝8，a1an＝2，(a1a2…an)2＝642＝(a1an)n＝2nn＝3．在等比数{an}中a5a9是方程7x2－18x＋70的两个根，则a7等于)A．－B．11页

C．D．以上都不正解析：选B.设等比数an}首项为a1公比为q，由an＝a1qn－1数列an}数项和偶数项的符号分别相同样由a5＋＝187＞0a5a9＝，得＝，选B.4．已知an}是等比列，(1)若＞，＋2a3a5＝，则＋＝________；(2)若＞，a1a100＝100则lga1＋…＋lga100＝________.解析：(1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25a23＋2a3a5＋＝(a3＋a5)225又an＞，a3＋a5＝(2)∵a1a100＝a2a99＝＝a50a51，lga1＋lga2＋…＋lga100＝lg(a1a2…a99a＝lg(a1a100)50lg100答案：1005．在四个正数中，三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为此四个数．解：设前三个数分别a－，，＋，则有(a－d)＋＋＋d)＝48即a＝16.再设后三个数分别为bqb，bq，则有＝b3＝8000，2页

即b＝20.四个数分别为m,16,20，n.m＝216－20＝12，＝20216＝25即四个数分别为12,16,20,25.1已知等比数列an}的公比为正数a3a9＝2a25＝，则a1＝()A.12B.22C.2．2解析：选B.设公比为由a3a92a25得＝|a6|＝2|a5|，|a6a5|＝，即|q|＝，又∵q＞，q＝2，a1＝a2q＝22.2.设{an}正数等差列{bn}正数等比数列，对应的函数图象如图，且b1＋1＝＋1，则)A．＋＝＋B．＋1bn＋C．＋1bn＋D．＋1bn＋解析：选B.由题图可，选B.3．已知a，，c成比数列，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋的图象与x的点有)3页

A．个B．1个C．个D．0个或1个解析：选A.由题意知ac.∵＝－4ac＝b2－4b2＝－3b2＜，图象与x轴无交点．4．设xR，记不超过x的最大整数为x]，令{x}＝－[x]则5＋12}，＋12]，A．是等差数列但不等比数列B．是等比数列但不等差数列C．既是等差数列又等比数列D．既不是等差数列不是等比数列解析：选B.∵[5＋12]＝1，{5＝5＋12－＝－，{5＋＋12＝([5＋＝，又∵12＋{5＋12}，是等比数列但不是等数列．5．若两个数的等差项为，等比项为5，则以这两个数为两根的一元二次方是(A．－＋＝0B．x2＋25＝0C．＋－25＝0．－＋25解析：选D.设这两个为，由意知x1＋x2＝12，x1x2＝25，以这两个数为两根的程为－12x＋25＝6．已知a、、、成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的4页

顶点为b，，则ad等于)A．B．2C．D．－2解析：选B.曲线y＝x22x＋＝(x1)2＋，所以顶点为(1,2)，即＝12＝＝ad.7．在83和272之间入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘为________．解析：设插入的三个为aq，，aq，据题意，五个数成等比数列，所以＝83272所以a＝6(舍去a＝．插入的三个数的乘积a3＝216.故答案为答案：2168．在等比数列an}中若a4a6a8a10a12＝243，则a210a12的值为_______解析：由a4a6a8a10a12＝243a58243，a8＝3.从而＝a12a8a12a8＝3.答案：9．定义一种运算“”，于nN＋足以下运算性质：①1*1=1②n+1）用含n的代数式表示5页

为________________.解析：＋＝3(n*1)33[(n1)*1]＝…＝3n(1*1)=3n,故n*1=3n-1答案：－10．设Sn为数列an}的和，＝kn2＋，nN＋，其中k常数．(1)求及an；(2)若对于任意的，ama2m，a4m等比数列，求k值．解：由＝＋n，得a1＝＝k＋1，an＝Sn－Sn－＝2kn＋．a1＝k＋1也满足上式所以an＝2kn－＋，＋(2)由，a2m，a4m成等比数列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－＋1)(8km－＋，将上式化简，得1)＝0.因为mN＋，所以m0故＝或k＝1.11．(2019年州高检测)已等比数列{an}中，a2＝32，a8＝12，an＋＜an.(1)求数列an}的通公式；(2)设＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an的最大值及相应的n值．解：由＝a8a2＝1232＝164，6页

an＋1＜an，得q＝12.a1＝a2q＝3212＝所以通项公式为：an＝64(12)n－＝27＋)．(2)设＝log2an，则bn＝log227－＝7－n，所以，{bn}是首项为6，公差为－的等数列．Tn＝6n＋nn－12(－1)＝－132n＝－132)2＋1698.因为是自然数，所，＝6或＝7，Tn最大，其最大值是T6＝＝21.12．设数{an}和{bn}满足a1b16a2＝b2＝4a3＝b3＝，且数列an＋－an}(nN)是等差数列，数列{bn2}(nN＋)是等比数列(1)求数列an}和bn}的项公式；(2)是否存在kN＋，ak－bk(0，12)？若存在，求出k值；若不存在，请说理由．解：(1)∵数列{＋－是等差数列，an＋1－an＝(a2－a1)＋(n1)d，a2－a1＝－2，－a2＝－1＝1，an＋1－an＝－2＋＝－，a2－a1＝－3，7页

a3－a2＝－3，an－an－＝n－－，加得an－a1＝[1＋＋3＋＋－－3(n－an＝12(n2－7n＋18)(nN＋)．