三年高考两年模拟-数学平面向量

第五章平面向量、解三角形

第一节平面向量

第一部分三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.(2010湖南文)6.若非零向量a,b满足|。1=161,(2。+6)-6=0,则a与b的夹角为

A.30°B,60°C.120°D.150°

【答案】C

UULUU

2.(2010全国卷2理)(8)丫48。中，点。在48上，CD平方乙4cB.若CB=a,CA=b,

uuu

|a|=1,|d|=2,则CD=

]?213443

(A)—a+—b(B)—a+—b(C)—a+—b(D)—a+—b

33335555

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.

ADIICAI?

【解析】因为CD平分N/CB，由角平•分线定理得一=-所以D为AB的三等

DB||CB|1

____2___2_____.___2___i___21

分点，且前=_入§=_(而—CA),所以丽k=CA+H5=_而+_CA=_£+_6,

333333

故选B.

3.(2010辽宁文)⑻平面上0,48三点不共线，设刀=£,砺=刃，则AO/B的面积等

于

(A),郴一0而(B)J祚1+0而

(C).同训一0万(D).用邛+©而

【答案】C

解析：

S..=—IaIIftIsin<tz,A>=—IaIIftIJl-cos2<a,h>=—IallftlJl-

nAB上2"—2

40B22Y2V\a\\b\

因桐_(£而

4.(2010辽宁理)(8)平面上0,A,B三点不共线，设OA=a,OB=b,则△0AB的面积等于

(A)加2|62—g份2⑻7l«l2l^l2+(«b)2

(0121bl2_g32(D)3加|2力|2+g»

【答案】C

【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基

本关系。

【解析】三角形的面积S=1|a|bsin〈a,b>,而

2

17^|2^12-W2^^lal2lbl2-(ab)2cos2<a,b>

—IaIII-v/l-cos2<a,b>=,IaIIbIsin<a,b>

22

5.(2010全国卷2文)(10)AABC中，点D在边AB上，CD平分NACB,若丽=a,CA=

b,|«|=1,\b|=2,贝同=

1?213443

(A)—a+—b(B)—a+—b(C)—a+—b(D)—a+—b

33335555

【答案】B

【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识

BDBC

•：CD为角平分线，；.4DAC2,AB=CB-CA=a-b,

AD^-AB^-a--bCD^CA+AD^b+-a--h^-a+-b

333,二3333

⑶设向量a=(1,0),6=(；,；),则下列结论中正确的是

6.(2010安徽文)

(A)同=同(B)ab=

2

(C)a!1b(D)。一6与6垂直

【答案】D

【解析】a—/>=(；,-g),(a-b)b=O,所以a—)与分垂直.

【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.

7.(2010重庆文)(3)若向量Q=(3,〃7),h=(2,-1),ab=0,则实数的值为

33

(A)一一(B)一

22

(C)2(D)6

【答案】D

解析：ab=6-m=0,所以加二6

8.(2010重庆理)(2)8知向量a,b满足a・b=0,同=1,例=2,,则|2””

A.0B.20C.4D.8

【答案】B

解析：|2a—臼=yl(2a-b)2=^4a2-4a-b+b2=a=2叵

9.(2010山东文)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=(加,〃)，

b=(p,q),令ab-mq-np,下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则ab=0

(B)ab-ba

(C)对任意的/le火，有(丸“)b=A(ab)

(D)(ab)2+(a»b)2=lal2l/>l2

【答案】B

10.(2010四川理)(5)设点M是线段a'的中点，点｛在直线比1外，

苑*=16,|篇+配|=|乐一祝贝ijAM\^

(4)8")492(〃)1解析：由前2=16,得|a1=4

+JC|=|JB-JC|=|BC|=4

而AB+AC\=2\AM\

故AM\=2

【答案】C

11.(2010天津文)(9)如图，在△ABC中，前=/丽，|而卜1,贝I1％・瓦=

(R)6(C)&

(A)273VD?-----------(D)V3

23

【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知

识，属于难题。

AC»AD=\AC\»\AD\cosZDAC=1ACI•cosADAC=1NCIsinABAC

=5CsinB=V3

【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强

平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。

12.(2010广东文)

5.若皮量a=(LD，b-(2,5)»c=(3,x)满足条件(8a-b).c=30,则》=

A.6B.5C.4D.3।

WWWW*VWWMeVWWWI

解：(8J-?)=(8,S)-(2.5)«(6,3)

(8。-.c=6x3+3x=30=>x=4,选C

13.(2010福建文)

S.gf»Jla=(x,3)(x€^).则"x=4"是卜5”的

A.充分而不必襄条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必矍条件

【答富】A

【解析】由x=4得，=(45.所以卜，反之,由|：卜5可匍x=±4・

【第JE意图】本题看查平面向，、常用逻辑用港等基部知识.

14.(2010全国卷1文)(11)已知圆。的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两

切点，那么苏•丽的最小值为

(A)—4+6⑻—3+0(C)—4+20(D)-3+272

【答案】D

【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法一

一判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

即力—（1+丁）》2一丁=0,由F是实数，所以

A=[-（l+^）]2-4xlx（-y）>0,y2+6y+l>Q,解得yV—3—2啦或y2—3+2血.

故（苏•丽）min=-3+2JL此时X=VV2-1.

mafic.O17ADDnnnPA»PB-（PA\（PB\cOS01/tan—COS，

【解析2】设44PB=。,0<。<乃，'八）（2）

20

cos

l-2sin2q）2e

_____2换元：x=sin"—,0<x<l

.2。2

sin-

2

苏・丽=支』二=2x+_L—3z2血一3

XX

【解析3】建系：园的方程为一+;/=1,设44切）,8（七,一凹）,P*o,O），

尸/•尸8=（须一//1）,（为一/，一%）=玉2-2石与十片一切2

2

AO-LPA=>（X）,•（Xj-x0,yj）=0=>X]-x}xG4-=0=>x]xQ-1

——

PA•PB—x；2X|XQ+Xg-—x；-2+x；-（1-x；）—2x；+x；-322^/23

,2

15.（2010四川文）（6）设点〃是线段BC的中点，点4在直线8C外，BC=16,

同+阳=府-园，贝“西=

(1)8(0492(〃)1

【答案】C

解析：由8C=16,得18a=4

方+配|=|而-祝|=|元|=4

而刀+刀|=2|夜|

故AM\-2

16.(2010湖北文)8.已知A48c和点M满足加+砺+荻=0.若存在实加使得

AM+AC=tnAM成立，则加二

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】由题目条件可知，M为^ABC的重心，连接AM并延长交BC于D,

则瓦7-2力①，因为AD为中线则怎+而=2力=加刀7,

3

即2①=疝说②，联立①可得京3,故B正确.

17.(2010山东理)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的£=(m,n),

b=(p,q),令ab=mq-np,下面说法错误的是()

A.若a与S共线，则ab=OB.ab=ba

c.对任意的XeR,有(而)b=2(ab)D.(ab)2+(ab)2=lal2lbl2

【答案】B

【解析】若a与E共线，则有ab=mq-np=0,故A正确；因为6a=pn-qm,而

ab=mq-np,所以有abba,故选项B错误，故选B。

【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识

以及分析问题、解决问题的能力。

LlllUUUU1

18.(2010湖南理)4、在H/A48c中，ZC=90°AC=4,则N8/C等于

A、-16B、-8C、8D、16

【答窠】A

【解析】因为NC=90・，所以就♦而=3

HiQAJ5-JC=(JC+CB>JC=(JC):+AC^CB=16,故选IX

【命题意图】本题考查向量的加法的运算，向量的数量积，屋中档题"

19.(2010年安徽理)

3、设向量a=0.0),&=(；'),则下列站途中正碉的是

A、同=阳B、a・b=*■C、a-A与白垂直IXaHb

3.C

【解析】a-»=d.-3，(a-6)O>=0,驱a-▲与A垂直

【方法4确】利用向量的坐标运过.■接验证很容易先挂除掉选项A、B、D.然后验证C即可得出结论

20.(2010湖北理)5.已知AABC和点M满足M^+M百+M±=0.若存在实数m使得

->-->-->

AB+AC=mAM成立，则m=

A.2B.3C.4D.5

5•【答案】B

【解析】由题目条件可知，M为aABC的重心，连接AV并延长交BC于D,

则丽.2①①，因为AD为中线则荏+而・2乐-m丽，

3

即2力=加罚②，联立①②可得斤3,故B正确.

二、填空题

1.(2010上海文)13.在平面直角坐标系中，双曲线「的中心在原点，它的一个焦点坐标为

(75,0),3=(2,1)、&=(2,—1)分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线「上的

点P,若OP=ae\+be2(a>/?£7?),则a、b满足的一个等式是_4ab=1。

解析：因为Z=(2,1)、e2=(2,—1)是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为y=土gx,

又c=V5,a=2,b=1

2

双曲线方程为二--y=1OP-ae\+be?=(2a+2b,a—b),

4

W+2，）一（“_6尸=i,化简得4ab=l

4

2.（2010浙江理）（16）已知平面向量。,£（。工0,&力£）满足期=1,且a与£一a的夹

角为120°,则闷的取值范围是.

解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向

量的四则运算及其儿何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。

3.（2010陕西文）12.已知向量a=（2,­1）,b=（-1,加，c=（一1,2）若（a+6）

He,则

m=.

【答案】一1

解析：a+b=（1,m一1）,由（o+b）〃c得1x2-（m-l）x（-1）=0,所以m=T

4.（2010江西理）13.已知向量£,刃满足问=1,河=2,［与否的夹

角为60°,则**

【答案】也/

【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦

定理等知识，如图£=以花=砺,£-5=丽一砺=血，由余弦定理

得：百

5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分

别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任

取一点记为F,设G为满足向量03=0匹赤的点，则在上述的点G组成的集合中的点,

落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为-

(由170“.)

3

答案：-

4

6.(2010浙江文)(13)已知平面向量闵a|=l,忸|=2,aJ.(a-2叫则|2a+#|的值是

答案：Vio

7.(2010天津理)(15)如图，在/BC中，ADA.AB,BC=43BD,

回=1,则ACZ5=.'

【答案】D/)

【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

AC*AD=\AC\»\AD\cosZDAC=\AC\»cosZDAC=\AC\sinZBAC

-BCsinB=y/3

【解析】近儿年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面

向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。

8.(2010广东理)10.若向量。=(l,l,x),"(1,2,1),I=(1,1,1),满足条件(1联).(2%)=-2,

则刀=;

【答案】2

«=(0,0,l-x),(c-a).(26)=2(0,0,l-x)-(l,2,l)=2(l-x)=-2,解得x=2.

三、解答题

1.(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(—"1,—2)、B(2,3)>C(—2,-1)1,

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

⑵设实数t满足(获一而)•而=0,求t的值。

［解析］本小题考查平面向量的儿何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14

分。

(1)(方法一)由题设知方=(3,5),%=(—1,1),则

方+%=(2,6),海-配=(4,4).

所以I方+配1=2而,1方一万1=472.

故所求的两条对角线的长分别为40、2厢。

(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,贝IJ:

E为B、C的中点，E(0,1)

又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)

故所求的两条对角线的长分别为BC=4V2、AD=2jIU；

(2)由题设知：OC=(-2,-1),万一/0e=(3+2/,5+力。

由(砺一/而)•而=0,得：(3+27,5+/>(—2,—1)=0,

从而57=—11,所以，=—以。

5

或者：ABOC=tOC\7^=(3,5),/="空定=_U

IOCI25

2009年高考题

一、选择题

1.（2009年广东卷文）已知平面向量a=（x,D,左（一x,》2）,则向量a+方（）

A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于歹轴D.平行于第二、四象限的角平分线

答案C

解析«+/»=（0,l+x2）,由1+/=0及向量的性质可知,C正确.

2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力大，工，招（单位：牛顿）的作用而处于

平衡状态.已知月，工成60°角，且片，「2的大小分别为2和4,则月的大小为（）

A.6B.2C.275D.2不

答案D

解析F；=F：+8-2月F2cos(180°-60°)=28,所以居=2币，选D.

3.(2009浙江卷理)设向量a,》满足：la1=3,161=4,ab-0.以a,b,a-力的

模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）

A.3B.4C.5D.6

答案C

解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，

对于圆的位置稍•右移或其他的变化,能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能

实现.

4.（2009浙江卷文）已知向量a=（1,2）,5=（2,—3）.若向量c满足（c+a）//》，c，（“+》）,

则。=（）

答案D

解析不妨设。=（加,〃），则。+。=（1+机,2+〃）,。+3=（3,-1）,对于

77

则有一3（1+机）=2（2+〃）；又c_L（a+B）,则有3加一〃=0,则有加=——,n-——

93

【命题意图】此题主要考查了平血向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的

考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.

5.（2009北京卷文）已知向量a==（0,l）,c=ka+b（左eR）,d=a-b,如果。〃d

那么（）

A.A：=1且。与d同向B.k=1且c与d反向

C.左=-1且c与d同向D.4=-1且c与“反向

答案D

解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.

".'a=（l,0）,b=（0,1）>若k=1,JS!|c=a+b—（1,1）>d-a—,

显然，a与b不平行，排除A、B.

若左=-l,贝IIc=-a+6=（-1,1）,d=-a+6=—1,1）,

即c〃"且c与d反向，排除C,故选D.

6.（2009北京卷文）设D是正生鸟鸟及其内部的点构成的集合，点片是ME鸟的中心,

若集合5=仍1尸€。,1。4国尸甲"=1,2,3},则集合S表示的平面区域是（）

A.三角形区域B.四边形区域

C.五边形区域D.六边形区域

答案D

解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要

考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生

分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、

C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF,

其中，P0A=P2A<PiA{i=\,S）即点P可以是点A.

7.（2009北京卷理）已知向量3、6不共线，6=人+%左€而，仁&一力,如果"/",那么（）

A.左=1且c与d同向B.左=1且c与d反向

C.攵=—1且c与"同向D.左=—1且c与"反向

答案D

解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考

查.

取a=(l,O),6=(0,1),若k=1,则c=a+6=(1,1),d=a—b=(1,—1)»

显然，a与6不平行，排除A、B.

若左=-1,贝ijc=—a+6=（—1,1）,d=—a+Z>=—1,1）»

即c〃"且c与d反向，排除C,故选D.

8.（2009山东卷理）设P是AABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则（）

A.PA+PB=OB.PC+PA=0C.PB+PC=QD.PA+PB+PC=（）

答案B

解析：因为册+强=2而，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

【命题立意】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.

9.（2009全国卷H文）已知向量a=（2,1）,a•b-10,\a+bI=5&，则I6I=

A.y/5B.V10C.5D.25

答案C

解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由。+6=5&知（a+b）2=a、b2+2ab=50,

得|b|=5选C.

10.（2009全国卷I理）设a、b、。是单位向量，且a•6=0,则（a-c）•优一c）的最

小值为)

A.—2B.572—2C.-1D.1-^2

答案D

:a,c是单位向量二（a—c）•（―►—♦\―»―►—•—►—»—►2

解析b-c\=ab-(a+b)c+c

=I—lZ+BlR=l-夜COS<a+b,c>>1-V2.

11.（2009湖北卷理）已知

P={a\a=(1,0)+加(0,1),加w周,。={616=(1,1)+n(-l,l),weR)是两个向量集合,

则PIQ=

A.((1,1)}B.{[-1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}

答案A

解析因为£=（1,相）5=（1-〃/+〃）代入选项可得PC0=｛（1,1）｝故选A.

12.（2009全国卷n理）已知向量4=（2,1）,42=10,1。+加=5a,则161=（）

A.MB.V1OC.5D.25

答案C

解析•/50=1o+612=1aI2+2ab+1612=5+20+1bI2/.161=5故选C.

13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为60°,a=（2,0）,同=1则卜+2耳=（）

A.V3B.C.4D.2

答案B

解析由已知⑷=2,|a+2b|2=a?+4a•b+4b2=4+4X2X1XCOS60°+4=12

.•.卜+2.=26

14.（2009宁夏海南卷理）已知0,N,P在A4BC所在平面内，且

|万卜|历|=|四丽+丽+标=0,且强•丽=丽.定=正•西，则点0,

N,P依次是AA5C的（）

A.重心外心垂心B.重心外心内心

C.外心重心垂心D.外心重心内心

答案C

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

解析

由网=函=|明知,O为入43即外心；由附+赤+而1=0知，O为入48皿重心

■.■PA»~PB^PB»PC,：.（7A-PCyPB^Q,：.CA»PB^O,：.CA1PB,

同理，45_18。,；.尸为凶8（：的垂心，选C.

15.（2009湖北卷文）若向量a=（1,1）,b=（T,1）,c=（4,2）,则c=（）

A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b

答案B

解析由计算可得£=（4,2）=3之一］故选13

16.（2009湖南卷文）如图1,D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，贝U（)

A.AD+BE+CF^O

B.BD-CF+DF^()

C.AD+CE-CF=0

D.BD-BE-FC^O

答案A

图1

解析•.•亚=丽,；.亚+炉=丽+屁=诙=定,得通+而+酝=0

或诟+而+方=而+万斤+方=万+丽=0.

17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为60°,a=（2,0）,|b|=1,贝I||a+2b|

等于（）

A.百B.26C.4D.12

答案B

解析由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+442X1+cos60°+4=12

\a+261=2-\/3

18.（2009全国卷I文）设非零向量。、了、（;满足1。1=1b\^c\,a+b=c,则<。,了>=（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

答案B

解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

解由向量加法的平行四边形法则，知£、X可构成菱形的两条相邻边，且£、Z为起

点处的对角线长等于菱形的边长，故选择Bo

19.（2009陕西卷文）在AABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学秒=2PM,

则科网方•（而+定）等于()

4444

C

9-3--3-D.9-

A.答

案1

解析由力尸=2尸〃知，p为A48C的重心，根据向量的加法，P8+PC=2PM则

AP-(PB+定＞浜被2|碉网cos。=2x|xgxl=g

20.（2009宁夏海南卷文）已知“=（—3,2）,6=（—1,0）,向量/U+6与。一26垂直，则实

数/I的值为（）

1111

A.一一B.-C.一一D.-

7766

答案A

解析向量（-3A-1,22）,a—2b=（—1,2）,因为两个向量垂直，故

有（一3几一1,2/1）X（-1,2）=0,即3/1+1+42=0,解得：2,故选.A.

7

21.（2009湖南卷理）对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由a+6=0,可得。=一6,即得a〃b,但a〃b,不一定有。=一6,所以

““+6=0”是的充分不必要条件。

22.（2009福建卷文）设W,b,1为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满

足。与b不共线，aleIaI=IcI,则I6I的值一定等于（）

A.以工为邻边的平行四边形的面积

-》—»

B.以6,C为两边的三角形面积

C.a,1为两边的三角形面积

D.以1,I为邻边的平行四边形的面积

答案A

—

解析假设。与b的夹角为。，Ib•cI=Ib\9\c\•\cos<b,c>I

=\b\•\a\•\cos（90°±^）|=|6|•\a\・sin。，即为以。，b为邻边的平

行四边形的面积.

23.（2009重庆卷理）已知同=1,例=6,“3―a）=2,则向量。与向量〃的夹角是（）

答案c

解析因为由条件得。力一片=2,所以=2+/=3=a-bcosa=1x6xcosa,

所以cosa=1,所以《=工

23

24.(2009重庆卷文)已知向量a=(l,l),b=(2,x),若a+1与劭-2a平行,则实数x的值

是()

A.-2B.0C.1D.2

答案D

解法1因为a=(1,1),6=(2,x),所以a+6=(3,x+l),4b-2a=(6,4x-2),

由于a+b与46-2。平行，得6(x+l)—3(4x—2)=0,解得x=2。

解法2因为a+b与4b—2a平行，则存在常数丸，使a+b=/l(46—2a),即

(24+1)。=(4/1—1)6,根据向量共线的条件知，向量a与6共线，故x=2

25.(2009湖北卷理)函数y=cos(2x+工)-2的图象/按向量a平移到尸，U的函数解析

6

式为歹=/(》),当y=/(X)为奇函数时，向量。可以等于()

4(一二,一2)5.(--,2)C.(—2)

o666

答案B

解析直接用代入法检验比较简单.或者设;=(£4'),根据定义

y-y=cos[2(x-xz)+-]-2,根据y是奇函数，对应求出x',yf

6

26.(2009湖北卷文)函数”cos(2x+*-2的图像F按向量a平移至I」F,F的解析式y=f(x),

当尸f(x)为奇函数时，向量a可以等于()

A.(9,-2)B.(£,2)C.(--,-2)D.(-J,2)

6666

答案D

解析由平面向量平行规律可知，仅当£=(-9,2)时，

6

7TTT

F'：f(x)=cos[2(x+—)+—]-2=-sin2x为奇函数，故选D.

26.(2009广东卷理)若平面向量［，［满足1+3=1,Z+V平行于x轴，6=(2,-1),

贝!Ja=_________.71\

答案(-1,0)-(-2(-1)=(-3,1)//\

解析"+g=(1,0)或(—1,0),则1=(1,0)-(2,-1)=(—1,1)//\

ApC

或1=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).

27.(2009江苏卷)已知向量Z和向量1的夹角为30°,I箱2屉>瓦则向量Z和向量刃的

数量积[花=.

答案3

解析考查数量积的运算。a-b=2-43-=3

2

28.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量方和方，它们的夹角为120°.

如图所示，点C在以。为圆心的圆弧方上变动.-----与

若双=xE+y而，其中则x+y'

的最大值是.0人

答案2

解析设NNOC=a

\0C.0A=xdA.0A+ydB.0A,,cosa=x-1

OC.OB^xOA-OB+yOB-OB,cos(120°-a)=-L+y

,x+y=2fcosa+cos(l20°一a)]=cosa+Gsina=2sin(a+—)<2

6

29.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或

AC二1AB+lAP，其中1,LER,则)二

答案4/3

.—•.—»■.I—*—•.—•I—».—•—•

解析设BC=b、胡=a则4尸=—6—Q,AE=b——a,AC=b-a

22

24

代入条件得4=〃=—「.4+〃=—

33

30.(2009江西卷文)已知向量。=(3,1),b=(1,3),c=/,2),若(a-c)_L6则

答案0

解析因为£—)=(3—左1),所以左=0.

31.(2009江西卷理)已知向量£=(3,1),3=(1,3),1=(左,7),若(£—3)〃了,则

k=.

答案5

.„.3—k—6,_

解析----=—=>左=5

32.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD=xAB+yAC,

贝IIx=,y=.

答案Z吗y吟

解析作DFLAB,设AB=AC=lnBC=DE=e,

NDEB=60°,BD=

由ZDBF=45°解得DF=BF=旦x包=B,故x=T+盘,y=B

22222

33.(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB〃DC,AD〃BC,已知点

A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.

答案(0,-2)

解析平行四边形ABCD中，砺+历=刀+反

：.OD=OA+OC-OB^(~2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)

即D点坐标为(0,-2)

7T

34.(2009年广东卷文)(已知向量。=(sin。,一2)与b=(l,cos。)互相垂直，其中。£(0,一)

2

(1)求sin>和cos6的值

(2)若5cos(8-(/))=3后cos(p,0<°<],求cos夕的值

解(1),.•.)§?)=sin。-2cos8=0,即sin。=2cos。

2222=

又sin?8+cos。=1,4cos^+cos0=\yBPcos=,/.sin~

又0G(0,—)z.sin0=,cos0--

255

(2)5cos(。-(p)-5(cos^cos°+sin6sin.=石cos(p+275sin(p=375cos0

二.cos。=sin°，cos2=sin2=1-cos2(p,DPcos2^=~

__TCV2

又0</<万,/.cos(p-

35.(2009江苏卷)设向量。=(4cosa,sina),「=(sin/3,4cos/?),c=(cos/?,-4sin