2017中考数学作图题

2017中考数学作图题

1如图，在aABC中，NC=90°，ZB=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是NBAC的平分线；②NADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1：3.AAA.lB.2 C.3 D.4考角平分线的性质；线段垂直平分线的性质;点：作图一基本作图.分①根据作图的过程可以判定AD是NBAC的析：角平分线；②利用角平分线的定义可以推知NCAD=30°,则由直角三角形的性质来求NADC的度数;③利用等角对等边可以证得4ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;3/12解解：①根据作图的过程可知，ad是NBAC的答：平分线.故①正确；②如图J••在4ABC中，NC=90°,NB=30°,•••NCAB=60°.又・・,AD是NBAC的平分线，AZ1=Z2=ZCAB=30°,・••/3=90°-/2=60°,即NADC=60°.故②正确；③•••N1=NB=30°,JAD=BD,・••点D在皿的中垂线上.故③正确；④・・・如图，在直角△ACD中，N2=30°,・CD=AD,BC=CD+BD=AD+AD=AD ,S△DAC=AC・CD=AC・AD.S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,••^△DAC:S△ABC=AC>AD:AC・AD=1:3.4/12故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选D.点本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分评：线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.（2013•乐山） 如图9,已知线段AB.⑴用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）;⑵在⑴中所作的直线l上任意取两点M、N（线段人8的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：NMAN=ZMBN.5/12

A* •B图92如图，已知线段a及NO,只用直尺和圆规，求做^ABC,使BC=a,NB=NO,NC=2NB（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图一复杂作图.分析：先作一个角等于已知角，即/皿加/0,在边BN上截取BC二a,以射线CB为一边，C为顶点，作NPCB=2NO,CP交BM于点A,△ABC即为所求.解答：解：如图所示点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.3两个城镇A、B与两条公路11、12位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要6/12求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保4作图痕迹）4作图痕迹）留考作图一应用与设计作图.点：分仔细分析题意，寻求问题的解决方案.析：到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个.解解：（1）作出线段AB的垂直平分线；7/12答：（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）.点本题借助实际场景，考查了几何基本作图的评：能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.4已知，如图，直线皿与直线设相交于点B,点D是直线BC上一点求作：点瓦使直线口£//配，且点£到8、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）8/12结论:解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以,点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以口为顶点，DC为边作一个角等于NABC,再作出口8的垂直平分线，即可找到点E.（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）.连结QD,在新图形中，你发现了什么？请写出一条.考点：作图一复杂作图.分析:根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置,进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者NQAD二9/12

NQDA等等.点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.5如图，两条公路OA和OB相交于O点，在NAOB的内部有工厂C和以现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图一应用与设计作图.分析：根据点P到NAOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上,即/AOB的角平分线和10/12

CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，/AOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握，注意保作图痕迹.6如已知：线段AB,BC,ZABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:甲：L以点C为圆心，43长为半径画版；2,以点月为圆心，5c长为半径画弧；3.两瞅在3C上方交于点D.连接AD,CD,四边形反⑺即为所展（如图54）.乙：L连接作线段AC的垂直