2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题2017-4.虹口冗 1 *■C*-►.在直角△ABC中，/A=-,AB=1,AC=2,M是4ABC内一点，且AM=一，若AM=>AB+yAC,TOC\o"1-5"\h\z2 2则入+2从的最大值为 .无穷数列｛a｝的前n项和为S，若对任意的正整数n都有Se｛k,k,k，…,k］，a的可能取值最多有n n n12 3 10 10 ,个.已知点M(a,b)与点N(0,-1)在直线3x-4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3%-4y+5>0；②当a>0时，一一..•一一..•…一 一.b+1 9、，，，3 、 ,a+b有最小值，无最大值；③a2+b2>1；@当a>0且a中1时，--的取值范围是(-0--)U(-,+^).正确a-1 4 4的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.黄浦.三棱锥P—ABC满足：AB±AC,AB1AP,AB=2,AP+AC=4，则该三棱锥的体积V的取值范围是..对于数列｛a｝，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a=a成立，则称数列｛a｝是以T为周期的周期,I公1TOC\o"1-5"\h\z数列，设b=m(0<m<1)，对任意正整数n有b=<1八，若数列此b｝是以5为周期的周期数列，1 n+1 ——,0<b<1 nb nn则m的值可以是 (只要求填写满足条件的一个m值即可)16.如图所示，/BAC=—，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点， ► ► ►且AP=xAD+yAE(x,ygR)，则x+y取值范围是( )A,[1,4+2v；3] B,[4—2<3,4+2<3]C,[1,2+<3] D,[2-<3,2+<3]3.杨浦.已知a>0,b〉0，当(a+4b)2+1取到最小值时，b= ab.设函数f(X)=IXI+IX-aI,当a在实数范围内变化时，在圆盘X2+y2<1内，且不在任一f(X)的图像上的点的全体组成的图形的面积为.对于定义在R上的函数f(X)，若存在正常数a、b，使得f(x+a)<f(x)+b对一切XeR均成立，则称f(x)是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①f(X)=X2+X+1；②f(x)=<T7T;③f(X)=sin(X2)；@f(X)=X•sinX.是“控制增长函数”的有( )A.②③ B.③④ C.②③④ D.①②④4.奉贤.已知实数X、y满足方程(%—a+1)2+(y—1)2=1,当0<y<b(bgR)时，由此方程可以确定一个偶函数y=f(X)，则抛物线y=-1X2的焦点F到点(a,b)的轨迹上点的距离最大值为 乙.设X］、X2、X3、X4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足I%1-11+1%2 -21+1 X3-引+1 X4-41=6，则这样的排列有个.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，O是4ABC的外心，OD±BC于D，OE±AC于E，OF±AB于F，则OD:OE:OF等于（ ）A.a:b:A.a:b:cB.::abcsinA:sinB:sinCcosA:cosB:cosC5.长宁金山青浦x+x f(x)+f(x).已知函数f(x)=xIx—aI，若对任意xe[2,3],xg[2,3],x丰x，恒有f(t一»)>八i)八2)，则实1 2 1 2 2 2数a的取值范围为使得以C使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的.对于给定的实数k>0，函数f(x)=—的图像上总存在点C，x点到原点。的距离为1，则k的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z16.设x、x、…、x为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m、n，且1<m<n旬，都有x+m<x+n12 10 m n成立的不同排列的个数为( )A.512 B.256 C.255 D.646.浦东11.已知各项均为正数的数列｛a｝满足(2a-a)(aa-1)=0(neN*)，且a=a,则首项%所有可能取值中n n+1 nn+1n 10 1最大值为—若e为平面内的任意单位向量，则—A -A -A ——若e为平面内的任意单位向量，则12.已知平面上三个不同的单位向量a、b、c满足a-b=b•c=-，乙—►—► —►—► —►—►Ia•eI+21b•eI+31ceI的最大值为 16.已知等比数列％、a2、a3、a4满足a1e(0,1)，a2e(1,2)，a3e(2,4)，则a4的取值范围是(D.(2x2,16)A.(3,8)B,(2,16) C.D.(2x2,16)7.闵行.已知定点A(1,1),动点P在圆了2+y2=1上，点P关于直线y=%的对称点为P'，向量AQ="，O是坐标 ►原点，则IPQI的取值范围是 .已知递增数列｛a｝共有2017项，且各项均不为零，a=1，如果从｛a｝中任取两项a、a，当i<j时，〃-an 2017 n ij ji仍是数列｛an｝中的项，则数列U｛an｝的各项和S2017M16.设函数y=f(X)的定义域是R，对于以下四个命题：①若y=f(了)是奇函数，则y=f(f(1))也是奇函数；②若y=f(%)是周期函数，则y=f(f(1))也是周期函数；③若y=f(X)是单调递减函数，则y=f(f(X))也是单调递减函数；④若函数y=f(%)存在反函数y=f-1(%)，且函数y=f(%)-f-1(%)有零点，则函数y=f(了)—了也有零点.其中正确的命题共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.普陀.设a0,若不等式sinx(a1)cosxa210对于任意的乂R恒成立，则a的取值范围是 .在^ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若^ABC的面积为1，MBMC 8^的最小值为16.关于函数ysinx的判断，正确的是( )A.最小正周期为2，值域为［1,1］在区间［5,5］上是单调减函数2 2B.最小正周期为，值域为［1,1，在区间［。，万］上是单调减函数2C.最小正周期为，值域为［0,1］在区间［0；］上是单调增函数2D.最小正周期为2，值域为［0,1］在区间［万,万］上是单调增函数229.徐汇 > > ► ► ►.如图：在^ABC中，M为BC上不同于B、C的任意一点，点N满足AN=2NM，若AN=xAB+yAC贝Ux2+9y2的最小值为.设单调函数y=p(x)的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q(x)使得函数y=p(q(x))的值域也是A,则称函数y=q(x)是函数y=p(x)的一个“保值域函数”，已知定义域为［a,b］的函数h(x)=-^―,函数f(x)Ix—3I与g(x)互为反函数，且h(x)是f(x)的一个“保值域函数"，g(x)是h(x)的一个“保值域函数”，则b—a=.x2 y216.过椭圆一+-=1(m>4)右焦点F的圆与圆。：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是mm—4( )A.一条射线 B.两条射线C,双曲线的一支 D.抛物线10.静安.若适合不等式I%2-4x+kI+1x-31<5的x最大值为3,则实数k的值为一.. 1—x…-一1 」 」一.. 一一.已知f(X)=-——，数歹|J{a}满足a=，对于任意neN*都满足a=f(a)，且a>0，若a=a，则TOC\o"1-5"\h\z1+x n 1 2 n+2 n n 20 18°2016+02017= 15.曲线C为：到两定点M(-2,0)、N(2,0)的距离乘积为常数16的动点P的轨迹，以下结论：①曲线C经过原点；②曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；③△MPN的面积不大于8；④曲线C在一个面积为60的矩形范围内.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.310

11.11.崇明11.已知函数f(x)=<ae[0,2兀)是奇函数，则a11.已知函数f(x)=<ae[0,2兀)是奇函数，则a=—x2+cos(x+a),x<012.已知^ABC是边长为2<3的正三角形，PQ为八ABC外接圆O的一条直径，M为八ABC边长的动点，则PM•MQ的最大值是 16,设函数f(x)=ax+bx—cx，其中c>a>0，c〉b〉0，若a、b、c是^ABC的三条边长，则下列结论：①对于一切xe(-仁1)都有f(x)>0；②存在x>0使xax、bx、cx不能构成一个三角形的三边长；③若aABC为钝角三角形，存在xe(1,2)，使f(x)=0.其中正确的个数为( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个1112.松江11.如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA与小圆相切于点A,Q为小圆上的点，则PA•/Q的取值范围是 12题、16题同闵行12题、16题13.嘉定.设等差数歹心\｝的各项都是正数，前n项和为sn,公差为d.若数列■S｝也是公差为d的等差数列，则四an]的通项公式为a=n.设％eR，用[%]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2,[-4.76]=-5），对于给定的ngN*，定义£=m'I:11）其中%G[1'+如,则当%GG3）时,函数于（%aC。的值域是一1216.已知f(x)是偶函数，且f(%)在[0,+s)上是增函数，若f(ax+1)<f(x-2)在xe[2,1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.[-2,1] B.[-2,0] C.[-1,1] D.[-1,0].宝山 ► —► >—>11.设向量m=(x,y)，n=(x,-y)，P为曲线m-n=1(x>0)上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于九恒成立，则实数九的最大值为12题同长宁16题.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线4、，2两侧，且P到k12距离分别为1、3,点M、N分别在八 - ► - ―12上，IPM+