北师大版七年级下三角形3探索三角形全等的条件-“黄冈杯”一等奖

《探索三角形全等的条件》教学设计一、教学目标1．知识与技能：通过对三角形全等条件的探索，掌握判定三角形全等所需的条件个数及条件类型．2．数学思考：通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理．3．解决问题：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．4．情感态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验．二、教材分析在新课程教材中，三角形全等的判定条件的探索是分三节课进行的．由于所教班的同学求知欲望强，对于未知的知识有积极探索的欲望，为适应学生这种要求，我对教材内容重新整合，把所有条件的探索安排在第一节课完成，然后在第二、三节课中进行巩固、深化、应用，这样不但易于激发学生的学习热情和探索欲望，也为二、三节课巩固与深化三角形全等条件的应用提供了更广阔的时间和空间．学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及特征，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备．另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本画图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究．教学重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点．教学难点：在学生自主探索三角形全等条件的过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，是有一定难度的．三、学校及学生状况分析1．所在的学校是一所地处县城的县重点中学，本校教师教学理念先进，教学设施较为现代化，但离大城市的重点中学还有一定差距．该校学生基础相对较好，但是学生差异性也较大．2．所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养与训练，学生学习主动，课堂气氛好，学习兴趣浓厚，求知欲强，求新求异欲望迫切，学生的学习热情很高．四、教学设计(一)创设情境，引入新课师：上一节课我们研究了全等三角形，大家观察投影上的两个全等三角形，请指出对应元素．

图1生1：相等的角有三对：①∠A=∠D，②∠B＝∠E，③∠C=∠F．相等的边也有三对：④AB=DE，⑤BC=EF，⑥AC=DF．师：很好．如果两个三角形全等，则有6对相等的元素．同学们对全等三角形的定义、性质及表示方式都已掌握了．这时你的脑海里可能会产生一个新的问题，那么是什么问题呢?生2：什么样的两个三角形全等?师：这个同学回答得很好．学习几何图形，一般就是要研究它的定义、判定及性质，这也是一般的思维规律，那么怎样判定两个三角形全等呢?生3：看它们两个是否能够重合．生4：看它们的三个角和三条边是否对应相等．师：噢，这位同学是利用定义来判断的，这很好．但是在这6个条件中是否能尽可能少些呢?能否用一个条件、两个条件、三个条件呢?这节课就要发挥同学们的聪明才智和积极探索精神，大家齐心协力共同来探索三角形全等的条件．(二)围绕问题，深入探索1．明确探索方法．师：如何探索呢?同学们想想下面这种方法是否合理?方法是：首先按照给出的一组条件去画三角形，如果大家在这些相同条件下画的三角形都能够重合，那么我们就可以把这组条件作为判定三角形全等的条件；如果所画的三角形不能够重合，那么就不能作为判定三角形全等的条件．生：这个方法可以．师：既然大家都认为这个方法可行，我们今天就采用这种探索方法．2．探索“一个条件”能否判定两个三角形全等．师：但是条件很多，我们从几个入手呢?生：从一个条件入手．师：我们首先探索给出一个条件能否判定两个三角形全等．那么一个条件有几种情况呢?生：一个角或一条边．师：大家动手画一画：(1)一个角等于60°的三角形；(2)一条边等于3cm的三角形．看满足一个条件是否全都全等，并与同伴交流．生5：(老师话没落音立即站起来)不用画，一个条件肯定不行，因为一个大三角形和一个小三角形很可能存在一个角相等或一条边相等，但它们显然不全等．师：你是很爱动脑思考的好学生，大家认为他回答的有道理吗?生：有道理．师：既然这样，我们就不画了，这个同学的看法为大家节省了探索的时间，同学们今后也要先动脑再动手．我们由此总结了一个结论：一个条件不能判定两个三角形全等．3．探索给出“两个条件”能否判定两个三角形全等．师：接下来我们进一步探索给出两个条件时能否判定两个三角形全等．那么对于两个条件又有几种情况呢?大家认真思考，进行分类．生6：共有四种情况：①两条边，②两个角，③一角和对边，④一角和邻边．师：这个同学分得很细，很全面，那么大家就动手画一画，同一小组内按照同一数据去画，先自主探索再小组交流．(同学们围绕问题开展探索活动．有的学生不画，而是动脑逐一排除．此时，有很多学生不由自主地喊：“不行”．)师：哪个小组说一下你们探索的结果?生7：给出的所有两个条件，都不能保证全等．师：其他的小组有不同意见吗?生：没有．师：很好，同学们通过画图、观察、比较或想像，认为给出两个条件都不能保证画出的三角形全等．由此我们可以得出什么结论?生：两个条件都不能作为判定三角形全等的依据．4．探索“三个条件”能否判定两个三角形全等．师：那么给出三个条件又是怎样呢?同学们还要认真思考，给出三个条件时应分哪几种情况探索呢?生8：有四种情况：三个角、三条边、两角和一边、两边和一角．师：同学们先动手探索一下，三个角对应相等能否作为判定三角形全等的依据?生9：(一学生站起来)不用动手就可以判定：“三个角”肯定不行，比如说我手里这个含30°角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等．(班内出现了快乐、赞赏的笑声．)师：很好，这个同学思维敏捷、观察力强，他举了一个反例就把这个问题解决了．你走了一个探索的捷径，节省了探索的时间．那么我们可以得出什么结论?生：三个角对应相等不能判定两个三角形全等．师：下面同学们探索“三边”吧．假设三边分别是：3cm，5cm，6cm．(同学们积极探索、充分交流，教师参与学生的讨论活动．)师：哪个同学说一说你们讨论的结果?生10：我们组画出的三角形经与同伴们交流都是全等的，因此我们组得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．师：同学们再换一组数据验证一下，看看是否全等．(同学们探索、交流、验证．)师：探索结果如何?生：换一组数据验证也全等．师：好．通过同学们的艰苦探索终于得到了一组判定三角形全等的条件，这个结论怎么叙述?生：三条边对应相等的两个三角形全等．师：这个判定方法可以简写为：“边边边”或“SSS”．如图1，AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF师：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种情况呢?生11：两种情况：两角及夹边、两角及一角的对边．师：我们先探索“两角及夹边”，假设两角分别为60°和70°，夹边为3cm．(学生动手操作：画图、比较、讨论、得出结论．)师：哪个同学说一说你们探索的结果?生12：我们通过画图和比较，并且我们又换了一组数据验证，得出：“两个角及其夹边”是成立的．师：这组同学很主动，并且换了一组数据进行验证，说明大家已经掌握了一般的探索方法．经过探索我们又可以得出什么结论?生：如果三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等．师：这个判定方法又可以简写为“角边角”或“ASA”．如图1，∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E△ABC≌△DEF我们再来探索“两角及一角的对边”，假设两角分别为60°和70°，且60°角的对边是3cm．(学生动手操作、交流、验证……)师：同学们探索得认真，交流得热烈，肯定又得到什么结论了吧?生13：通过画图验证：“两角及一角的对边”可以作为判定三角形全等的依据．师：是吗?同学们是否换一组数据验证一下．生14：(主动站起来)不用再验证了，“两角及其中一角的对边”和“ASA”实际是一样的．因为已知两角，那么利用三角形的内角和就可以求出第三个角，如果利用第三个角和其中的一个角，那么也就满足“ASA”了，所以“AAS”肯定能判断三角形全等．师：好!你真聪明，你的想法很有创意．你是说只要有“AAS”就能推出“ASA”，而“ASA”已被我们验证了是成立的，所以“AAS”肯定也是成立的．谢谢你给大家展示了一个非常简捷的数学推理．希望大家也和这位同学一样爱动脑筋．那么这个判定条件怎么说呢?生：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．师：在三个条件中我们已经探索了三个角、三条边、两角和一边．还有哪一组条件没有探索?生(齐)：两边及一角．师：“两边及一角”是否一种情况?生15：不是．应该是两种情况：两边及夹角、两边及其中一边的对角．师：看到大家这种积极的探索热情，真想让大家一口气探索完成，可是无情的时间又要催促我们下课了，我们就把它作为课下作业吧，看谁探索得更好?好不好?生：行．(学生一听要下课了表现出很无奈的样子．)(三)提炼总结，感悟收获师：好，通过这一节课的探索学习，大家学到了什么?又有什么感悟和收获?生16：通过这节课的学习，第一，知道了“一个条件和两个条件都不能作为判定三角形全等的条件”．第二，我们已探索出三种判定三角形全等的条件，即SSS，ASA，AAS．第三，下一步还需探索SAS，SSA，我想也可能作为判定的条件．师：这个同学总结得很好，不过你说的第三条只能作为一个猜想吧，还需大家课下进一步探索才能得出结论．生17：通过这节课的学习，我们掌握了探索全等的方法，并且掌握了如何有条理地分类寻找条件，同时也获得了不少探索经验．生18：通过这节课的学习，使我明白了不少道理：做任何事情都要先动脑再动手，这样可以少走弯路．同时也使我更加明白了“探索需要智慧，也需要毅力和坚韧不拔的精神”的深刻道理．师：你说得太好了!数学是一个美妙的大世界．同学们!发挥你们的聪明才智，发扬坚韧不拔的钉子精神，展开翅膀翱翔到数学的王国里去进行无止境的探索吧!一个伟大的发现将属于你们!谢谢大家!五、教学反思本节课打破了教材的安排体系，把三角形全等条件的探索集中一节课探索，调动了学生的学习热情，满足了学生的创新欲望，使学生积累了探索问题的经验和方法．同时也进一步丰富了学生的数学活动经验，有利于培养学生综合运用数学知识的能力，发展了学生的合作意识和协作能力．本节课的设计体现了以学生为主体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想．教师以探究任务引导学生自学自悟，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空