人教版九年级上第二十二章二次函数2实际问题与二次函数市赛一等奖

《实际问题与二次函数》第一课时教学设计课题实际问题与二次函数单元第二十二章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.能力目标1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.2.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；知识目标通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.重点会应用函数关系式求图形面积的最值。难点应用二次函数的性质解决实际问题。学法探究学习、合作交流法教法讲练结合法、应用分析教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、温故知新二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是___.当x=____时，函数有最___值，是_____.3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是__.4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是.学生回顾二次函数的图像特点，通过复习已知内容引入本节课新知。通过温故知新，创设问题情境，激发学生前后知识联系的求知欲。讲授新课二、探究新知问题1:体育课上，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个小球，铅球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是（）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动1：教师提出问题，学生尝试回答。（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？教师追问：如何求出球的最大高度呢？小组内探究分析：画出（）的图象，借助函数图象解决实际问题：从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最值。解：当==时，h有最大值=.∴小球运动的时间是时，小球运动到最大高度是.活动2：探究归纳如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____()点，也就是说，当x=（）时，y有最____（）值是_____。巩固练习：教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用二次函数解决实际问题。学生分组分析讨论，并回答问题。让学生自主探究归纳，得出求二次函数的最小（大）值的结论。结合学生生活创设情境，引导学生思考实际问题。通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。通过自主归纳，帮助学生体会由特殊到一般的思想方法。三、类比探究问题2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？（2）当l是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.总结归纳：最值问题：解决此类问题的基本思路：【1】理解问题；【2】分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；【3】列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；【4】在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值；【5】检验结果的合理性。巩固练习：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。教师引导学生整理上面解决问题的一般步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，然后师生共同总结。通过实际应用练习，进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。让学生自主学习，循序渐进探索规律。通过总结二次函数解决实际问题的一般方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。巩固本节课所学内容，再次体会实际问题与二次函数的联系，进一步掌握利用二次函数解决最值问题的知识。课堂练习1.用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为() 2.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.3.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握情况，巩固本课所学，加深认识，深化提高。课堂小结今天我们学习了哪些知识？本节学习了用一