专升本工程力学第04章0轴向拉压

专升本工程力学第04章0轴向拉压第一页，共65页。一、材料力学的由来——学科发展的必然性物理和静力学：运动的一般规律质点：只有质量，没有大小刚体：有质量，有大小，但没有变形变形体：有质量，有大小，有变形变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和形状的改变质点——刚体——变形体，人类的认识深化第二页，共65页。§4.1材料力学的研究对象一、构件及分类构件：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件构件的分类：板件和杆件板件的分类：板和壳杆件的分类：杆、轴和梁杆：承受轴向拉压载荷轴：承受轴向外力偶梁：承受横向载荷第七章绪论第三页，共65页。二、杆件件变形的基本形式

1．拉伸和压缩

2．剪切

3．扭转

4．弯曲第四页，共65页。具有足够的刚度构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。满足稳定性要求构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。三、对构件的三项基本要求具有足够的强度构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。第五页，共65页。四、材料力学的任务

1）研究材料的力学性能

2）研究构件的强度、刚度和稳定性等

3）合理解决安全与经济之间的矛盾研究构件的强度、刚度和稳定性问题，以最经济的代价设计构件、校核构件。第六页，共65页。1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同3．各向同性假设：认为物体内各个不同方向的力学性能相同小变形条件：认为物体变形与本身尺寸相比很小五、材料力学的基本假设第七页，共65页。2。内力物体因受外力而变形，其内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用。（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）3。截面法——求内力用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法1。外力：来自构件外部的力。其分类随分类标准不同而分为不同形式。六、外力和内力第八页，共65页。截面法求内力可归纳为四个字：截、取、代、平1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力第九页，共65页。垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress)pM第十页，共65页。

对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量

1．线应变七、正应变与切应变线应变——即单位长度上的变形量，无量纲，物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小第十一页，共65页。

2．切应变

切应变——即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲第十二页，共65页。得1．轴力截面法（截、取、代、平）

§4-2轴力和轴力图FNFN第十三页，共65页。轴力的符号由变形决定——拉伸为正；压缩为负注意：1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立

2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点第十四页，共65页。FACABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图，点A处的支座反力已经求出大小为FA=10KN。例题8-1第十五页，共65页。求AB段内的轴力FN1-FA=0FN1=+10KN20KN1FAFN1(+)CABDE40KN55KN25KN20KNFA第十六页，共65页。求BC段内的轴力FA

40KNFN2220KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十七页，共65页。3FN3求CD段内的轴力20KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十八页，共65页。求DE段内的轴力20KNFN4420KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十九页，共65页。2．轴力图纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）第二十页，共65页。例8-2F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)AB杆的轴力图第二十一页，共65页。由积分得1）静力平衡2）几何变形实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得：同一截面上正应变等于常量FN§4-3拉压杆应力和圣维南定理第二十二页，共65页。节点A得则kN（拉力）（2）计算MPa例4-2图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根解：（1）计算AB杆内力角钢组成，P=130kN，,求AB杆截面应力。相关练习：P162：8.3、8.4、8.5、8.6第二十三页，共65页。考虑到于是分解成正应力和剪应力，有二、斜截面上的应力第二十四页，共65页。此时即为轴向拉压情况，符合前面的推导这说明在与轴线平行的截面上无任何应力这说明在与轴线45o的截面上切应力达到最大值第二十五页，共65页。§4-4材料在拉伸时的力学性能第二十六页，共65页。弹性阶段——延伸率——强化阶段——颈缩阶段——截面收缩率——屈服阶段——第二十七页，共65页。这两个值——材料塑性标志卸载定律冷作硬化值越大，塑性越强对于低碳钢塑性脆性第二十八页，共65页。第二十九页，共65页。三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料没有明显屈服阶段的把塑性应变0.2%对应的应力——称为名义屈服极限，表示为第三十页，共65页。2、脆性材料（铸铁）第三十一页，共65页。铸铁拉伸时的力学性能1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标

结论——脆性材料处理——以O-A割线的斜率作为弹性模量A为曲线上1/4点3）拉断时应力、变形较小第三十二页，共65页。四、材料在压缩时的力学性能

四、低碳钢压缩时的曲线屈服前与拉伸时大致相同只会压扁，不会压断。第三十三页，共65页。铸铁压缩时的曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约45度第三十四页，共65页。

1.圣维南原理

如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.2.应力集中因构件外形变化而引起局部应力增大的现象.理论应力集中系数σmaxPPPPσmax§4-5应力集中的概念第三十五页，共65页。对于拉压杆，学习了内力计算应力计算力学性能

如何设计拉压杆？——安全，或不失效反面看：危险，或失效（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性断裂§4-6失效、安全因数和强度条件第三十六页，共65页。(n—安全因数)（1）塑性n=1.5-2.5

轴向拉伸或压缩时的强度条件——许用应力（2）脆性n=2-3.5第三十七页，共65页。安全因数——不可知系数它弥补如下信息的不足（1）载荷

（2）材料性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性第三十八页，共65页。

强度条件可以解决以下问题：

2）设计截面

3）确定载荷 1）校核强度第三十九页，共65页。图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd例8-4第四十页，共65页。已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例4-5第四十一页，共65页。简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa。求许可荷载[P]。ABCP1m例4-6第四十二页，共65页。结点A的平衡方程为由型钢表查得PAxy解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。许可轴力为各杆的许可荷载许可荷载[P]=184.6kN将[N1]和[N2]分别代入平衡方程，得：例4-6第四十三页，共65页。刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力[]=160MPa。（1）试校核CD杆的强度；（2）结构的许可荷载[P]；（3）若P=50KN，设计CD杆的直径。2aaPABDC例4-7第四十四页，共65页。解：（1）求CD杆受力2aaPABDCNCDPACB所以强度满足条件（2）结构的许可荷载[P]；[P]=33.5KN例4-7第四十五页，共65页。（3）若P=50KN，设计CD杆的直径。d=24.4mm2aaPABDCNCDPACB例4-7第四十六页，共65页。

已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m例4-8第四十七页，共65页。①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA例4-8第四十八页，共65页。③应力：④强度校核与结论：

此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：

RAHAqRCHCN例4-8第四十九页，共65页。l=30mF=3000kNxg解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：

石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量。例4-9第五十页，共65页。

待求——轴力作用下杆的轴向变形求解出发点——线应变

一、轴向变形第五十一页，共65页。任意x点处的纵向线应变另一方面，由本构关系PP

杆的轴向变形§4-7胡克定律和拉压变形第五十二页，共65页。3、阶段等内力（n段中分别为常量）F(x)xdx2、变内力变截面FF1、等内力等截面第五十三页，共65页。第五十四页，共65页。例：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。E=100Mpa,试求：(1)作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)AD杆的变形P1P2P3l1l2l3ABCD第五十五页，共65页。解：求支座反力FR=20－35－35＝－50KNP1P2P3l1l2l3ABCDP1P2P3l1l2l3ABCDFR15+-2050第五十六页，共65页。(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：P1P2P3l1l2l3ABCDFRmax=176.8MPa发生在