反比例函数的图像和性质课件

反比例函数的图像和性质课件第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一

问题：你还记得正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。函数是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。k<0图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。正比例y=kx(k≠0)k>0xyOxyO

回顾与思考活动一、挑战“记忆”y=x6第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一康城中学李艳第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一1、画反比例函数与的图象。

分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x………………1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1函数图象画法：描点法1、列表；2、描点；3、连线。心动不如行动活动二、类比联想，探索交流第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一

议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一1、这两个函数的图象在位置上有什么不同？2、反比例函数图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？请大家结合反比例函数和的函数图象，回答以下问题：xy0xy0y=x6y=

x6当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。y=x6y=

x6k

(k是常数,k≠0)y=x思考第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一仔细看一看认真想一想0xy归纳：在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。

仔细看看教材例2这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？活动三、探索比较，发现规律第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一活动三看一看想一想议一议y=x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一y=x6xy0活动三看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜0

2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限。第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一y=x6xy0活动三看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一y=x6xy0活动三看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数是不是由k决定其性质呢?(x≠0,y≠0)第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一活动四知识归纳函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k＞0

位置增减性k＜0位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限注意：1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数与的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一A、反馈检测三、运用新知拓展训练第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一（

）C课堂检测第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____，函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。4、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。课堂检测第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一火炼真金5、

已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DxkB、拓展训练课堂检测第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一课堂检测6、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都x随的增大而减小，则k的取值范围是什么？7、如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第个象限内，y随x的增大而__________yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8、若点在函数（x＜0）的图象上，且，则它的图象大致是（）(2008年江西中考题）第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一拓展训练9、反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。 猜测一下： a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？ b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？

第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一四、本节收获1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？驶向胜利的彼岸第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一五、预习下节内容解决如下问题新知导读 1.写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数的解析式是______