人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学

人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第1页主要内容19.2.2菱形19.2.3正方形19.2.1矩形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第2页19.2.1矩形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第3页门窗

引言人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第4页书本人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第5页地板砖人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第6页矩形定义

有一个角是直角平行四边形叫做矩形，也就是长方形.ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第7页

矩形是有一个内角是直角平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第8页矩形四个角都是直角；矩形对角线相等.

归纳矩形性质:ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第9页

归纳直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一ABCDO说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O,那么AC=BD.又依据平行四边形性质知对角线相互平分，即OA=OC，OB=OD.所以OA=OC=OB=OD=AC=BD.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第10页

例1如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线长.例题

解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且相互平分.又AOB=600.所以OA=OB.

所以OAB是等边三角形.OA=AB=4cm.

所以矩形对角线长AC=BD=2OA=8cm.ABCDO人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第11页

由矩形定义可知，有一个角是直角平行四边形是矩形，当平行四边形一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，而且两条对角线也变成相等线段.

思索

还有其它方法把一个平行四边形变成矩形吗？人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第12页

归纳

矩形判定定理

1.对角线相等平行四边形是矩形ABCDO人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第13页证实：若平行四边形ABCD对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABC≌BAD.

所以ABC=BAD；

所以ABC=BAD=900，又ABC+BAD=1800所以平行四边形ABCD是矩形.

已知:平行四边形ABCD中AC、BD是对角线，且AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第14页

如图，李芳同学用画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这么四步画出了一个四边形。他说这就是一个矩形，他判断对吗？你能证实吗？

思索人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第15页

归纳

矩形判定定理

2.有三个角是直角四边形是矩形ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第16页练一练1、已知矩形周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形面积是____________2、矩形两条对角线夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________ACDOB3、请在横线上写出结论，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴__________()32人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第17页4、矩形含有而普通平行四边形不含有性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等D、对角线相互平分5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，假如∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15° B．30°C．45°D．60°

AC人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第18页1.对角线相等且一组对边也相等四边形是矩形．

2.两条对角线交点到四个顶点距离相等四边形为矩形．

3.有一组对边相等，一组对角是直角四边形是矩形．

4.有三个角都相等四边形是矩形．

5.具备条件____四边形是矩形．

A．两条对角线相等

B．对角线相互垂直C．一组对角是直角

D．有三个角是直角

6.能够判断一个四边形是矩形条件是

A．对角线相等

B．对角线垂直

C．对角线相互平分且相等

D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第19页

2.过四边形各个顶点分别作对角线平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是

课堂练习1.下面性质中，矩形不一定含有是

A．对角线相等

B．四个角都相等

C．是轴对称图形

D．对角线垂直A．对角线相等四边形

B．对角线相互平分且相等四边形C．对角线互垂直平分四边形D．对角线垂直四边形3.已知矩形一条对角线与一边夹角是40°，则两条对角线所夹锐角度数为

A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[][][][]DDDA返回人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第20页6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上一点，且AE=10cm，则∠CBE等于()ABCDE人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第21页9.矩形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第22页拓展思维：

1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重合个别△AEF面积和折痕EF长。ABECDFG人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第23页练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜测EF与BD含有怎样关系？（2）试证实你猜测。ABCDEF人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第24页4、已知MN∥PQ，同旁内角平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜测AC和BD间关系是______；（2）试用理由说明你猜测．人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第25页如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形周长为22，求EF长。ABCDEF人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第26页直角三角形斜边上高和斜边上中线分别是5cm和6cm，则它面积是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC面积为:12×5÷2=30(cm2)人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第27页P95练习1，2，3P96练习1，2练习：人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第28页小结什么是矩形？矩形有哪些性质？怎样判定一个平行四边形是矩形？怎样判定一个四边形是矩形？直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第29页作业P102-103习题19.21，2，34，8，9人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第30页19.2.2菱形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第31页衣服花色人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第32页菱形幻图人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第33页跳伞图案人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第34页人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第35页菱形隔墙人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第36页菱形定义有一组邻边相等平行四边形叫做菱形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第37页

如图，将一个矩形纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第38页

观察得到菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ABCD人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第39页

归纳

菱形是轴对称图形，它对角线所在直线就是它对称轴.

依据菱形对称性易得菱形以下性质：

菱形四条边都相等；菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第40页

例2.菱形花坛ABCD边长为20m，ABC=600.沿着菱形对角线.修建了两条小路AC和BD，求两条小路长（结果保留小数点后2位）和花坛面积（结果保留小数点后1位）.例题ABDC人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第41页解：因为花坛ABCD是菱形，所以AC⊥BD，ABO=ABC=600=300所以花坛两条小路长为AC=2AO=20m在Rt△OAB中AO=AB=20=10（m）BO=(m)BD=2BO≈34.64m花坛面积为S=4SOAB=ACBD≈346.4m2人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第42页菱形面积公式菱形ABCDOES菱形=BC·AE

菱形是特殊平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形面积吗?人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第43页

思索:计算菱形面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形面积公式吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形面积=底×高=对角线乘积二分之一菱形ABCDO人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第44页练习1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD长.2.菱形两条对角线长分别是6cm和8cm,求菱形周长和面积.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第45页3.已知菱形周长是12cm，那么它边长是______.4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度5.菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，那么菱形面积是_____.24cm2人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第46页

如图，用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉，做成一个可转动十字，四面围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第47页

归纳菱形判定定理：对角线相互垂直平行四边形是菱形四边相等四边形是菱形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第48页例题

例3如图平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证实：因为AB=5，AO=4，BO=3所以AB2=AO2+BO2,所以OAB是直角三角形,所以AC⊥BD所以平行四边形ABCD是菱形.人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第49页请你动脑筋把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重合个别ABCD形状吗？ACDB

思索人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第50页练习P100练习1，2，3人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第51页小结菱形性质菱形判定人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第52页作业课外作业：P102习题19.25,6,7拓展练习：P103习题19.210,11,12人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第53页19.2.3正方形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第54页正方形桌面人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第55页正方形相框人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第56页正方形定义

四条边都相等，且四个角都是直角四边形叫做正方形.

正方形既是矩形又是菱形.正方形矩形菱形人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》教学第57页

思索

正方形有哪些性质？怎样判断一个四边形