力法的基本概念

力法的基本概念第1页，共63页，2023年，2月20日，星期日力法的基本概念一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:几何特征:有多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力.仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.2．超静定的次数超静定结构中的多余约束数目就是超静定的次数超静定的次数的确定：去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。第2页，共63页，2023年，2月20日，星期日*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束；*切断刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束；XX1X2X1X2X3X去掉约束的形式第3页，共63页，2023年，2月20日，星期日3.去掉约束法判断超静定次数举例①去掉一个约束，成为简支梁例题1MM②去掉一个约束，成为悬臂梁X第4页，共63页，2023年，2月20日，星期日③去掉一个约束，成为简支梁等价形式不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变注意第5页，共63页，2023年，2月20日，星期日例题2第6页，共63页，2023年，2月20日，星期日例题2第7页，共63页，2023年，2月20日，星期日例题2不可以第8页，共63页，2023年，2月20日，星期日例题3第9页，共63页，2023年，2月20日，星期日练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。第10页，共63页，2023年，2月20日，星期日解答第11页，共63页，2023年，2月20日，星期日第12页，共63页，2023年，2月20日，星期日练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数第13页，共63页，2023年，2月20日，星期日解答第14页，共63页，2023年，2月20日，星期日二、力法的基本未知量和基本体系1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。2．基本结构的形式不唯一。一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的基本未知量。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。基本体系Xqq基本结构第15页，共63页，2023年，2月20日，星期日三、力法原理基本假设：弹性小变形1、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构，先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，把超静定结构化为静定结构计算。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。第16页，共63页，2023年，2月20日，星期日示例1LLEIEIABCP1.该结构为一次超静定结构，平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力解：2.求解思路PX注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。基本体系基本结构第17页，共63页，2023年，2月20日，星期日示例1

LLEIEIABCPPX基本体系如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。

这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。第18页，共63页，2023年，2月20日，星期日示例1LLEIEICPPX基本体系X是未知的BB在基本体系中，B端是自由的，若要保持原结构与基本体系等价，必须满足B端的竖向位移为零的条件即，在P与X共同作用下，基本结构（静定的）在B处的竖向位移为零----这个条件称为位移协调条件问题第19页，共63页，2023年，2月20日，星期日3.实现方法*根据线弹性体系的叠加原理，基本结构在P和X的共同作用下的位移等于它们分别作用在基本结构上时的位移之和，=+XPXB

PB第20页，共63页，2023年，2月20日，星期日*荷载作用下的结构内力与变形PBB/*X作用下的结构内力与变形XXPBMP第21页，共63页，2023年，2月20日，星期日*力X未知，对应的内力与变形也未知*则根据线弹性体系的特征，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形有X=1X=1如果令力X=1，第22页，共63页，2023年，2月20日，星期日*由位移协调条件

B处的竖向位移为零，即或X=1PBB/第23页，共63页，2023年，2月20日，星期日*位移协调条件中系数的求法X=1P=1X=1第24页，共63页，2023年，2月20日，星期日PBMPP=1PBB/第25页，共63页，2023年，2月20日，星期日*带入位移协调条件即，解得：此即支座B的约束反力，其余支座反力可随之求出----称为力法方程第26页，共63页，2023年，2月20日，星期日4.内力图的做法=+P原结构PX基本体系PMPXMX第27页，共63页，2023年，2月20日，星期日5.小结综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：*基本结构仅在荷载作用下的弯矩图;*仅多余未知力等于1时的弯矩图。PX=1MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移，M图自己与自己图乘表示多余未知力X=1时在B端产生的竖向位移。第28页，共63页，2023年，2月20日，星期日*求出X后，依作出弯矩图例题：EI=常数

4m4mq=2kN/mBA第29页，共63页，2023年，2月20日，星期日解：1.找出基本体系与多余未知力EI=常数q=2kN/mX基本体系2.作出MP图4kNm3.作出M图X=14kNmBA第30页，共63页，2023年，2月20日，星期日4.求出力法方程的系数4kNmX=14kNm5.解力法方程第31页，共63页，2023年，2月20日，星期日6.依叠加法作出弯矩图4kNmMP图X=14kNmM图2kNmM图第32页，共63页，2023年，2月20日，星期日练习：作出下列结构的弯矩图2m4m6m6kN/m第33页，共63页，2023年，2月20日，星期日解：1.选取基本体系与多余未知力2m4m6m6kN/mX基本体系第34页，共63页，2023年，2月20日，星期日2.作出MP图1296108MP3.作出X=144第35页，共63页，2023年，2月20日，星期日4.求出力法方程的系数5.解力法方程1296108MPX=144第36页，共63页，2023年，2月20日，星期日6.依叠加法作出弯矩图607212M图，单位：kNm第37页，共63页，2023年，2月20日，星期日基本步骤：1、取基本结构2、做荷载作用下基本结构的弯矩图3、做X=1下基本结构的弯矩图4、求出方程系数，解力法方程----位移协调条件5、做出弯矩图第38页，共63页，2023年，2月20日，星期日练习4m4m2kN/m作弯矩图，EI=常数1、取基本结构2、做基本结构在荷载作用下的弯矩图163、做X=1下基本结构的弯矩图X=144、求出方程系数，解力法方程第39页，共63页，2023年，2月20日，星期日13.55、做出弯矩图16X=14MP第40页，共63页，2023年，2月20日，星期日四、2次超静定结构的力法原理示例2LLqEI=常数ABC解：1.结构为2次超静定结构，要去掉2个约束变为静定结构2.选取基本体系如下X1X2q第41页，共63页，2023年，2月20日，星期日3.基本思路1）结构在荷载作用下，A、B处的弯矩是唯一确定的，设为X1和X2X1X2qLLqEI=常数ABC2）原结构的受力可等价基本结构在X1和X2及荷载q共同产生的。第42页，共63页，2023年，2月20日，星期日3）基本体系的受力可看作基本结构在：X1单独作用，X2单独作用，q单独作用下的叠加。

X1X2q++第43页，共63页，2023年，2月20日，星期日4）X1单独作用，X2单独作用，q单独作用下结构的变形X1X2qA截面有转角B截面有转角A截面有转角B截面有转角B截面有转角A截面转角为零第44页，共63页，2023年，2月20日，星期日5）位移协调条件的描述原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零原结构在B截面的相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对转角的叠加为零ABCB第45页，共63页，2023年，2月20日，星期日6）位移的求法

(X1

作用下A截面转角和B截面的相对转角）A截面有转角B截面有转角X1X1=1P=1P=1第46页，共63页，2023年，2月20日，星期日6）位移的求法

(X2

作用下A截面转角和B截面的相对转角）X2A截面有转角B截面有转角

X2=1P=1P=1第47页，共63页，2023年，2月20日，星期日6）位移的求法(q作用下A截面转角和B截面的相对转角）qB截面有转角A截面也有转角，为零

qP=1P=1第48页，共63页，2023年，2月20日，星期日7）各位移的记法X1=1A截面有转角B截面有相对转角X1作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：X2=1B截面有相对转角A截面有转角X2作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：第49页，共63页，2023年，2月20日，星期日7）各位移的记法qB截面有相对转角A截面有转角荷载q作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：第50页，共63页，2023年，2月20日，星期日8）位移协调条件的公式表达原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零原结构在B截面的相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对转角的叠加为零第51页，共63页，2023年，2月20日，星期日9）弯矩图的作法qMP图X1=1X2=1定义：第52页，共63页，2023年，2月20日，星期日9）弯矩图的作法10）把上述过程总结如下的简洁步骤：*确定超静定次数*选取基本体系*作MP图，图及图，求出*写力法方程*依叠加法作出弯矩图。第53页，共63页，2023年，2月20日，星期日例题2m2m4m8kNEI=常数解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X28kN第54页，共63页，2023年，2月20日，星期日3）作8kN16MPX1=14X2=14第55页，共63页，2023年，2月20日，星期日4)求解力法方程解得：5）作弯矩图8kN16MPX1=14X2=14第56页，共63页，2023年，2月20日，星期日12/724/7M图，单位：KNm8kN16MPX1=14X2=14ABMA=16-4×22/7-4×(-9/7)=-12/7(右侧受拉)MBA=16-4×22/7+0=24/7(左侧受拉)第57页，共63页，20