数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案

函数一次函数课题学习

选择方案一次函数函数的图象新知一览常量与变量正比例函数的概念一次函数的概念函数函数的表示方法正比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质用待定系数法求一次函数的解析式一次函数与方程、不等式19.3

课题学习选择方案第十九章一次函数人教版八年级（下）

做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策.你能说说生活中需要选择方案的例子吗？问题1怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.知识点1：选择方案选取哪种方式能节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.方案

C

上网费是多少钱?A、B会变化，C不变120元3.方式A、B中，上网费由哪些部分组成？当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费=超时使用价格×超时时间

1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.方案

C

上网费是多少钱?A、B会变化，C不变.120元.3.方式A、B中，上网费由哪些部分组成？当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费=超时使用价格×超时时间

收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.054.设月上网时间为

x小时，方案

A的网费为

y1元，方案

B

网费为

y2

元.怎样选择才能最省钱？(1)先比较两个函数值的大小(2)再用其中省钱的方式与方案C进行比较在

x＞0的条件下，考虑何时：①y1＝y2；②y1＜y2；③y1＞y25.在方式

A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？当

x＞25时，y1=30+0.05×60(x-

25)=3x-

45.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05合起来可写为：当0≤x≤25时，y1=30；(0.05×60)元/h超时费超时使用价格×超时时间不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时6.类比方式A，你能自己写出方式

B，C的上网费

y2，y3关于上网时间x之间的函数解析式吗?当

x≥0时，y3=120.在同一坐标系画出它们的图象：当上网时间__________时，选择方式

A最省钱.当上网时间__________时，选择方式

B最省钱.当上网时间_________时，选择方式

C最省钱.小妙招：比较函数值大小把最低的部分描出来，就是最省钱的方案1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；

B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出

A，B两种方案所付话费

y(元)与通话时间

t(分钟)之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？练一练解：（1）

A方案：y1=15+0.2t(t≥0)，

B方案：y2=0.3t(t≥0).（2）这两个函数的图象如下：观察图象，可知：当通话时间为150分钟时，选择

A或

B方案费用一样；当通话时间少于150分钟时，选择

B方案费合算；当通话时间多于150分钟时，选择

A方案合算.t(分)O501501001020y(元)503040●●y1=15+0.2ty2=0.3t●用函数表示二种方案的费用，并画出图形某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．问题2怎样租车？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280追问1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280追问2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？追问3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过

8

辆.单独租甲种车要

6

辆，单独租乙种车要

8

辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280240÷30=8追问4：要使

6

名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过

6

辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为

6

辆．追问5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车

x

辆，确定

x

的范围.设租用x辆甲种客车，则租车费用

y(单位：元)是x

的函数，即怎样确定x

的取值范围呢?甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆y=400x+280(6-

x)化简为

y=120x+1680(1)为使240名师生有车坐，可以确定

x

的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定

x

的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车

乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆方案一：当

x＝4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙汽车y=120×4+1680=2160方案二：当

x＝5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙汽车y=6×400=2400方案三：当

x＝6时，即单独租用6辆甲种汽车y=120×5+1680=2280除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x

增大而增大，所以x=4时y

最小.

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结总结归纳

例1

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300(1)该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

(2)该厂如何生产获得最大利润？

(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高

m万元(m>0)，该厂如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价

-

成本)

分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：(1)设生产A型挖掘机

x台，则B型挖掘机可生产(100-

x)台，由题意知：(1)该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得37.5≤x≤40∵x取正整数，∴

x为38、39、40.∴当

x=38时，W最大=5620(万元).即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.(2)该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式.W=50x＋60(100－x)=－10x＋6000解：设获得利润为

W(万元)，由题意知：(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高

m

万元(m>0)，该厂如何生产可以获得最大利润？分析：在(2)的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.③当

m＞10时，取

x=40，W最大，

即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.

解：由题意知：W=(50＋m)x＋60(100－x)=(m－10)x＋6000

∴①

当0＜m＜10时，取

x=38，W

最大，

即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；②当

m=10时，m-

10=0，三种生产获得利润相等；分析实际问题中的数量关系建立一次函数数学模型探求解决实际问题的最优方案分析变量间的关系选取一个取值能够影响其他变量值的变量作为_________寻求可以反映实际问题的_________模型观念数形结合自变量函数

1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞1500基础练习2.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？

解法一：设该单位参加旅游人数为

x.那么选甲旅行社，应付费用80x元；选乙旅行社，应付(60x+1000)元.记y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与

y2的图象交于点(50，4000).x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x