固体中的原子扩散

固体中的原子扩散第1页，共66页，2023年，2月20日，星期一§7.1扩散定律及其应用一、扩散定律1855年，A.Fick总结了扩散规律第一定律：（Fick’sFirstLaw）单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。第2页，共66页，2023年，2月20日，星期一如扩散沿x轴进行，则其中，D为扩散系数(m2/s)C为体积浓度(g/m3

或mol/m3)J为扩散通量(g/(cm2s)或mol/(cm2s))第3页，共66页，2023年，2月20日，星期一负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从高浓度向低浓度方向扩散Fick’sFirstLaw主要处理稳态扩散（steady—statediffusion）问题,此时，C=C(x)，与时间t无关第4页，共66页，2023年，2月20日，星期一例7.1如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000个原子含400个磷原子。假设硅晶片厚0.1cm。试求其浓度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。硅的晶格常数为0.54307nm。解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示第5页，共66页，2023年，2月20日，星期一Forsiliconcrystal,thestructureisdiamondstructure,thereare8atomsinacell.第6页，共66页，2023年，2月20日，星期一所以，以atoms/cm3为单位的浓度为：第7页，共66页，2023年，2月20日，星期一第8页，共66页，2023年，2月20日，星期一第二定律（Fick’sSecondLaw）主要处理非稳态（Nonsteady-StateDiffusion）问题如C=C(t,x)则有：第9页，共66页，2023年，2月20日，星期一如D为常数，则：第10页，共66页，2023年，2月20日，星期一一般形式：表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量随位置的变化率第11页，共66页，2023年，2月20日，星期一Fick’sFirstLaw易解（一阶偏微分方程）Fick’sSecondLaw难解（二阶偏微分方程）二、应用举例下面举例说明一些特殊情况下的解决方法第12页，共66页，2023年，2月20日，星期一例7.2限定源扩散问题Au197扩散物质总量恒定Au198

在Au197的表面有Au198的薄层考察Au198在Au197的内部的扩散问题第13页，共66页，2023年，2月20日，星期一解：已知：t=0时，x=0,C=x=,C=0t>0时，x=0,J=0,C/x=0x=,C=0对第14页，共66页，2023年，2月20日，星期一可以证明有特解：其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量第15页，共66页，2023年，2月20日，星期一如经过扩散处理的时间为

，则对处理后的试件的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定,则I(x)C即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D的直线

第16页，共66页，2023年，2月20日，星期一例7.3恒定源扩散扩散物质在扩散过程中在物体表面的浓度保持恒定

Cs第17页，共66页，2023年，2月20日，星期一解：第18页，共66页，2023年，2月20日，星期一第19页，共66页，2023年，2月20日，星期一第20页，共66页，2023年，2月20日，星期一第21页，共66页，2023年，2月20日，星期一第22页，共66页，2023年，2月20日，星期一恒定源扩散的边界条件为：t=0x=0C=Cs

x>0C=C0t>0x=0C=Csx>0C=C(x,t)第23页，共66页，2023年，2月20日，星期一Cs—扩散物质在固体表面的浓度C0—扩散物质在固体内部的起始浓度C(x,t)—扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的浓度D—扩散系数（diffusioncoefficient）第24页，共66页，2023年，2月20日，星期一第25页，共66页，2023年，2月20日，星期一例7.4对含碳0.20%的碳钢在927ºC时进行渗碳处理。设表面碳的含量为0.90%，求当距离表面0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为多少？(已知D927=1.2810-11m2/s)解：已知：Cs=0.90%;C0=0.20%;x=0.5mm;Cx=0.40%;D=1.2810-11m2/s

第26页，共66页，2023年，2月20日，星期一第27页，共66页，2023年，2月20日，星期一第28页，共66页，2023年，2月20日，星期一所以，z应该介于0.7112和0.7421之间。注意到：0.80-0.75=0.05erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309第29页，共66页，2023年，2月20日，星期一故erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即z=0.75+5(0.001)=0.755第30页，共66页，2023年，2月20日，星期一例7.51100ºC时镓在硅单晶片的表面上进行扩散。如硅晶体表面处镓的浓度为1024

原子/cm3，求3小时后距离表面多深处镓的浓度为原子1022

原子/cm3？(已知D1100=1.2810-17m2/s)解：已知:Cs=1024原子/cm3;C0=1022原子/cm3;t=3(hours)=1.08104(s)D=7.010-17m2/s第31页，共66页，2023年，2月20日，星期一第32页，共66页，2023年，2月20日，星期一第33页，共66页，2023年，2月20日，星期一所以，z应该介于1.8和1.9之间。注意到：1.9-1.8=0.1erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037第34页，共66页，2023年，2月20日，星期一故erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即z=1.8+2(0.01)=1.83第35页，共66页，2023年，2月20日，星期一§7.2扩散的微观机制一、扩散的机制主要有间隙机制、空位机制、填隙机制、换位机制等。参与扩散的可以是原子。也可是离子。第36页，共66页，2023年，2月20日，星期一第37页，共66页，2023年，2月20日，星期一第38页，共66页，2023年，2月20日，星期一第39页，共66页，2023年，2月20日，星期一换位机制第40页，共66页，2023年，2月20日，星期一二、原子热运动与扩散设间隙原子由位置1运动到位置2，应克服势垒Gm=G2-G1。按照经典理论，只有自由能高于G2的原子才可能发生迁移。为考察扩散与原子热运动的关系，先考察相邻两个晶面的物质的迁移关系。第41页，共66页，2023年，2月20日，星期一第42页，共66页，2023年，2月20日，星期一第43页，共66页，2023年，2月20日，星期一假设A、在给定条件下发生扩散的溶质原子跳到其相邻位置的频率（跃迁频率）为B、任何一次溶质原子的跳动使其从一个晶面I跃迁到相邻晶面II的几率为pC、晶面I和晶面II上的扩散原子的的面密度分别为n1和n2。

第44页，共66页，2023年，2月20日，星期一则在时间间隔t内、单位面积上由晶面I跃迁到晶面II上的溶质原子数为：NIII=n1pt则在时间间隔t内、单位面积上由晶面II跃迁到晶面I上的溶质原子数为：NIII=n2pt第45页，共66页，2023年，2月20日，星期一如n1>n2,则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为：NIII—NIII=n1pt—n2pt=Jt

J=(n1-n2)p式中：J为扩散通量(diffusionflux)第46页，共66页，2023年，2月20日，星期一如相邻两晶面的面间距为a,则晶面的溶质原子的体积浓度C与溶质原子的面密度n的关系为:第47页，共66页，2023年，2月20日，星期一而晶面II的体积浓度C2与晶面I的体积浓度C1的关系为：注意x轴与晶面垂直第48页，共66页，2023年，2月20日，星期一对于三维体扩散，原子沿上、下、左、右、前、后六个方向迁移的几率一样，则：第49页，共66页，2023年，2月20日，星期一但实际上扩散几率在各方向上并不是一样的，需要引入一个修正因子f:对空位扩散机制对金刚石结构：f=0.5BCC结构:f=0.72FCC结构和HCP结构:f=0.78第50页，共66页，2023年，2月20日，星期一a主要由晶格点阵和晶格常数决定，一般为10-10m数量级跃迁频率：这里：为原子的振动频率z为扩散原子的邻近位置P为邻近位置可接纳扩散原子的几率第51页，共66页，2023年，2月20日，星期一由热力学，Gm=Hm-TSm

这里Hm为激活焓；Sm为激活熵对于晶体中的间隙扩散，间隙原子相邻的间隙位置基本上是空的，故P=1D0为比例系数，又称扩散系数，在方程的有效范围内与温度无关。第52页，共66页，2023年，2月20日，星期一对于金属晶体或非金属的单质晶体，置换扩散主要以空位机制进行设空位浓度为Cv则有：第53页，共66页，2023年，2月20日，星期一这里Gf=Hf-TSfGf为空位形成自由能;Hf为空位形成焓；

Sf为空位形成熵。此时，P=Cv第54页，共66页，2023年，2月20日，星期一表明置换扩散的激活能包括了原子跃迁激活能和空位形成能两部分。因此，与间隙扩散相比，一般具有更高的扩散激活能和更低的扩散系数。第55页，共66页，2023年，2月20日，星期一三、晶态化合物中的扩散按照热力学的观点，处于让平衡的晶体内部总存在一定数量的点缺陷；称为本征缺陷。以本征缺陷为主发生的扩散称为本征扩散。为保持电中性，晶态化合物中的点缺陷一般是成对的复合点缺陷第56页，共66页，2023年，2月20日，星期一如Schottkydefect—由一对正负离子空位组成Frenkeldefect—由一个离子空位和一个间隙同类离子组成设点缺陷的浓度为Cf则有N离子对数；n复合点缺陷对数；Gf,Sf,Hf

为复合点缺陷形成自由能、形成熵、形成焓。第57页，共66页，2023年，2月20日，星期一如扩散