含有耦合电感的电路

含有耦合电感的电路第1页，共41页，2023年，2月20日，星期一11、自感电流N匝i磁场磁通链=N与产生它的电流i之间符合右手螺旋规则磁通时变感应电动势u-+时变电感L=iL+-ui自感系数第1节互感第2页，共41页，2023年，2月20日，星期一22、互感当只有两个线圈耦合时，互感系数M21=M12=M自感磁通链互感磁通链第3页，共41页，2023年，2月20日，星期一33、耦合系数为了定量描述两个线圈耦合的紧疏程度,把两个线圈的互感磁通链与自感磁通链比值的几何平均值定义为耦合系数,用K表示耦合系数K的大小与线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有关。当K=0时,M=0,两线圈互不影响;当K=1时,M=L1L2,称为全耦合。第4页，共41页，2023年，2月20日，星期一44、同名端的定义：具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端,并标以一对相同的记号“·”或“＊”。

**ML1L21122**ML1L21122磁场相助磁场相消第5页，共41页，2023年，2月20日，星期一55、耦合电感元件的伏安关系VCR自感电压前的正负号取决于本线圈端口u、i的参考方向，关联取正，非关联取负。互感电压前的正负号取决于两个方面： 1、互感电压的参考”+”极和产生它的施感电流是一对同名端； 2、如果互感电压和端口电压的参考方向一致，互感电压为正，相反为负。**ML1L2+-+-u1u2i2i1耦合线圈端口电压=自感电压+互感电压+-+--++-第6页，共41页，2023年，2月20日，星期一6例:列写图示耦合电感电路的伏安关系ML1L2+-+-u2i2i1u1ML1L2+-+-u2i2i1u1+-+-+-+-第7页，共41页，2023年，2月20日，星期一7列写图示耦合电感电路的伏安关系●●ML1L2+-+-u2i2i1u1第8页，共41页，2023年，2月20日，星期一8实验方法测定同名端的原理若开关闭合时，直流电压表指针正向偏转，则端子1和2是同名端。若反转，则端子1和2’是同名端。+-Vu2+-USRi11221磁耦合线圈电压表正偏电压表反偏第9页，共41页，2023年，2月20日，星期一9第2节含耦合电感电路的分析1、去耦等效（1）用流控压源CCVS来表示互感电压（2）单侧连接时的消互感法（1）串联等效2、耦合电感的串并联等效（2）并联等效第10页，共41页，2023年，2月20日，星期一10L1i+-ujωL1+-相量模型第11页，共41页，2023年，2月20日，星期一11耦合电感的频域相量模型与VCR的相量形式ωM称为互感抗时域模型第12页，共41页，2023年，2月20日，星期一12（1）用流控压源CCVS来表示互感电压L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**ML1L2+-+-u1u2i2i1u2=M

+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dti2i2–注意受控电压源（即互感电压）的极性问题–耦合电感的受控电源模型第13页，共41页，2023年，2月20日，星期一13+-jωL1jωL2+--++-L1L2M+-+-相量模型：耦合电感的受控电源模型第14页，共41页，2023年，2月20日，星期一14（2）单侧连接（3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感）312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--u13=L1

–Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)–Mdi1dtdi3dti2=i3–i1u23=(L2+M)–Mdi2dtdi3dtu23=L2

–Mdi2dtdi1dt异侧连接312ML1L2**同侧连接先向没有互感的支路推±M（同侧连接为+，异侧连接为-），在有互感的两支路要增加等值反号的电感第15页，共41页，2023年，2月20日，星期一15第16页，共41页，2023年，2月20日，星期一16例：已知ωL1=ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1=R2=6Ω，U1=6V。求ab端口看进去的戴维南等效电路。+-U1..jωMjωL1jωL2R2R1ab第17页，共41页，2023年，2月20日，星期一17解：1、求开路电压+-..jωMjωL1jωL2R2R1ab+-第18页，共41页，2023年，2月20日，星期一182、求等效阻抗Jω(L1-M)Jω(L2-M)R2R1abJωM第19页，共41页，2023年，2月20日，星期一193、做戴维南等效电路ab+-第20页，共41页，2023年，2月20日，星期一202、耦合电感的串并联等效电路

（1）串联等效-i+++--u1u2u**ML1L2i+-uL-i+++--u1u2u**ML1L2L=L1+L22M+-L=L1+L22M顺串反串电流均从同名端流入第21页，共41页，2023年，2月20日，星期一21（2）并联等效ML2L1i1i2i+-u**ML2L1i1i2i+-u**i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2–2ML=(L1L2–M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd同侧并联异侧并联u=–M+L2

di1dtdi2dtu=L1

–Mdi1dtdi2dt等效推导过程：第22页，共41页，2023年，2月20日，星期一22例：图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求电源端的输入阻抗和电路消耗的总功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40•I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A•P=1000.77cos59º=39.7WP=500.772+200.692

=39.2W解：去耦等效第23页，共41页，2023年，2月20日，星期一23解2：利用耦合电感的受控源模型进行去耦等效+-5020**j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.++--j40I1.j40I2.j40第24页，共41页，2023年，2月20日，星期一24例：已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。试求从ab端口看进去的戴维南等效电路。

(2)ab端的等效阻抗解：(1)ab端开路电压第25页，共41页，2023年，2月20日，星期一25第3节变压器原理带有铁芯的变压器供电系统常用的变压器第26页，共41页，2023年，2月20日，星期一26如果相互耦合的两个线圈是绕在非铁磁性材料上的,常称为空心变压器。与电源相连的一边称为初级(原边),与负载相连的一边称为次级(副边)。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL第27页，共41页，2023年，2月20日，星期一27求解jL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0==Z11+M22Z22U1.I1.jMj(L1–M)j(L2–M)R1R2+-U1.I1.I2.ZLjL1R1+=Z11R2+jL2+ZL=Z22令I2.=jMI1.-Z22第28页，共41页，2023年，2月20日，星期一28讨论：(1)副边(次级)回路的等效电路

+-I2.Zf2Z22Z11+-U1.I1.Zf1(2)原边(初级)回路的等效电路Zf1=M22Z22次级反映阻抗是次级回路自阻抗Z22通过互感反映到初级的等效阻抗初级反映阻抗是初级回路的自阻抗Z11通过互感反映到次级的等效阻抗Zf2=M22Z11第29页，共41页，2023年，2月20日，星期一29讨论：(3)令R1=R2=0，k=1，L1L2L1L2=常数（设为n2）但U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n当I20，ZL时

I2.I1.=–jMjL2+ZLI2.I1.=–ML2=–L1L2=–nI2.I1.第30页，共41页，2023年，2月20日，星期一30第4节理想变压器1、理想条件(1)无损耗(2)耦合系数k=1，铁芯的磁导率Fe

(3)L1，L2

，但=常数L1L22112i2u1i1-+u2+-n1n2第31页，共41页，2023年，2月20日，星期一312、VCRn＞1，降压变压器，n<1，升压变压器。伏安关系中正、负号的确定：1、两个端口电压的参考方向对同名端一致时，电压表达式中取正，否则取负。2、两个端口电流的参考方向对同名端一致时，电流表达式中取负，否则取正。N1N2:**1122理想变压器的电路符号+--+u1i1i2u2n:1式中n=N1/N2,称为匝数比或变比。第32页，共41页，2023年，2月20日，星期一32可见,理想变压器是电压、电流的线性变换器。第33页，共41页，2023年，2月20日，星期一33可以用受控源表示理想变压器的电路模型第34页，共41页，2023年，2月20日，星期一343、理想变压器吸收的总功率即对任一时刻,初级和次级吸收的功率之和恒等于零,也就是说,在任一时刻,若某端口吸收功率,那么同时就从另一端口发出功率。理想变压器只是起传输功率(或能量)的作用,它既不消耗能量,也不储存能量。这与耦合电感有本质区别。第35页，共41页，2023年，2月20日，星期一354、理想变压器的阻抗变换性质n1n2:**1122+--+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1–I2.=可见,理想变压器除变换电