人教版九年级上第二十四章圆2圆的有关性质【全国一等奖】

《弧、弦、圆心角》教学设计课题弧、弦、圆心角单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。能力目标通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。知识目标1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。难点从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。学法自主探究、合作交流教法操作、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故知新:思考下面的问题：我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？学生讨论，凭借已有经验，思考并回答问题。通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。讲授新课一、探究新知探究1：转一转剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．自主练习：判别下列各图中的角是不是圆心角.探究2：在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？在同圆中探究1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在等圆中探究2.如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？归纳总结：想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？归纳总结：学生思考问题。学生动手：把圆形纸片沿着绕圆心旋转180°，之后再圆绕圆心旋转任意一个角度，重复做几次。学生观察：把圆绕圆心旋转后与原来的图形重合，得出圆是中心对称图形的结论。学生自主思考后，回答老师提出的问题。通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力。学生讨论，思考推论的可行性并回答教师问题。通过解答问题，教师引导学生寻找规律，总结出弧、弦与圆心角的关系定理及其推论。通过动手活动培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.给出一般叙述，以其更好的应用.三、学以致用如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.方法归纳：弧、弦与圆心角关系定理的应用：弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键..变式练习：如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。教师根据学生解题思路总结有关“弧、弦与圆心角关系定理”的应用的解题方法。通过解答例题，达到知识的学以致用。帮助学生巩固知识、将知识内化，进一步理解，培养学生的应用意识和能力。课堂练习1．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______.3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,弧AB与弧CD的关系是（）4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC求证:AB＝CD.讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。通过练习巩固本课所学