变量之间的相关关系

变量之间的相关关系第1页，共53页，2023年，2月20日，星期一问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.函数关系：两个变量之间是一种确定的关系第2页，共53页，2023年，2月20日，星期一2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.不是第3页，共53页，2023年，2月20日，星期一变量之间的相关关系和散点图第4页，共53页，2023年，2月20日，星期一知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？第5页，共53页，2023年，2月20日，星期一自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念2、相关关系与函数关系的异同点不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。相同点：均是指两个变量的关系相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.1、对相关关系的理解第6页，共53页，2023年，2月20日，星期一1、探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值A2、下列两变量中具有相关关系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、成人的身高和视力D、身高和体重D练习：第7页，共53页，2023年，2月20日，星期一3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高D第8页，共53页，2023年，2月20日，星期一

在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。第9页，共53页，2023年，2月20日，星期一知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第10页，共53页，2023年，2月20日，星期一思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？第11页，共53页，2023年，2月20日，星期一思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.第12页，共53页，2023年，2月20日，星期一思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？第13页，共53页，2023年，2月20日，星期一思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域第14页，共53页，2023年，2月20日，星期一理论迁移例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.第15页，共53页，2023年，2月20日，星期一例2

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）

617011511080135105销售价格（万元）

12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.第16页，共53页，2023年，2月20日，星期一售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.第17页，共53页，2023年，2月20日，星期一1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.课堂小结第18页，共53页，2023年，2月20日，星期一一、选择题（每题5分，共15分）1.下列关系中为相关关系的有()①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相关关系.巩固练习第19页，共53页，2023年，2月20日，星期一第20页，共53页，2023年，2月20日，星期一第21页，共53页，2023年，2月20日，星期一第22页，共53页，2023年，2月20日，星期一3.在下列各变量之间的关系中:①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生的学习成绩.是相关关系的有()(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④第23页，共53页，2023年，2月20日，星期一二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13.答案：13正相关第24页，共53页，2023年，2月20日，星期一三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.第25页，共53页，2023年，2月20日，星期一【解析】根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.第26页，共53页，2023年，2月20日，星期一回归直线及其方程第27页，共53页，2023年，2月20日，星期一年龄20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第28页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第29页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第30页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第31页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第32页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第33页，共53页，2023年，2月20日，星期一第34页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第35页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第36页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第37页，共53页，2023年，2月20日，星期一第38页，共53页，2023年，2月20日，星期一第39页，共53页，2023年，2月20日，星期一第40页，共53页，2023年，2月20日，星期一第41页，共53页，2023年，2月20日，星期一第42页，共53页，2023年，2月20日，星期一第43页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第44页，共53页，2023年，2月20日，星期一20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第45页，共53页，2023年，2月20日，星期一

3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y

2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)