力系平衡条件

力系平衡条件第1页，共34页，2023年，2月20日，星期日

§3.1力系平衡条件静定和静不定概念3.1.1平面力系平衡条件平面一般力系：ΣFX=0ΣFX=0ΣMA=0ΣFY=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMC=0(AB不垂直x轴)(A,B,C不在一直线上)平面平行力系：ΣFX=0ΣMA=0ΣMA=0ΣMB=0平面汇交力系：ΣFX=0ΣFy=0

第2页，共34页，2023年，2月20日，星期日3.1.2空间力系平衡条件空间一般力系：ΣFX=0空间平行力系：

ΣFy=0ΣFy=0ΣFz=0ΣMx=0ΣMx=0ΣMz=0ΣMy=0ΣMz=0

空间汇交力系：ΣFX=0ΣFy=0ΣFz=0

第3页，共34页，2023年，2月20日，星期日3.1.3静定和静不定概念

用静力学平衡条件能确定所有的约束力或内力的问题称为静定问题。

用静力学平衡条件不能确定全部的未知约束力或内力的问题称为静不定问题（超静定问题）。

第4页，共34页，2023年，2月20日，星期日第5页，共34页，2023年，2月20日，星期日第6页，共34页，2023年，2月20日，星期日第7页，共34页，2023年，2月20日，星期日

§3.2力系平衡条件应用

例3.1~3.4见课本P17~19页一般步骤：明确研究对象—取分离体—受力分析—列平衡方程—求解

第8页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.1】折杆ABC，A处为固定铰支座，B处为滚子支承。已知：F=4kN，β=30°,

p=2kN，a=1m，b=0.4m，c=0.5m，求支座A和B的约束力。第9页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】

1：研究对象[ABC]；2：取分离体；3：受力分析（如下图）；4：列写平衡方程：第10页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.2】

钢架ABC由杆AB和BC刚性铰接于B，C为固定端支座，A为自由端，结构尺寸和所受载荷如图所示，试求C处约束力。第11页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】[钢架ABC]受力分析1、ΣFx=0RCX+qh=0得：RCX=－qh负号表明方向向左。2、ΣFy=0Rcy－p=0得：RCy=p方向向上。3、ΣMc=0Mc

－pa－M－qh2/2=0得：Mc=pa+M+qh2/2逆时针转向。第12页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.3】如图所示，重物E的重量P=20kN，B、D为滑轮，A、C为铰接点，如两滑轮的自重忽略不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆件AB和BC所受的力。第13页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】

第14页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.4】如图所示，水平传动轴上的两个皮带轮的半径分别为r1=20cm，r2=25cm，a=b=50cm，c=100cm，T1=2t1=5kN，T2=2t2，α=30°求在平衡状态下，张力T2、t2，以及由皮带张力所引起的轴承约束力。第15页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】：[传动轴和皮带轮]1、ΣMy=0(T2

－t2)r2

－(T1

－t1)r1=0

解得：t2=2kNT2=4kN2、ΣMZ=0－(T1+t1)a－(T2+t2)sinα(a+c)－RBx(a+b+c)=0解得：RBx=－4.125kN同理可得：3、ΣFx=0可解得RAx=－6.375kN4、ΣMx=0可解得RBz=3.897kN5、ΣFz=0可解得RAz=1.299kN第16页，共34页，2023年，2月20日，星期日

§3.3物体系统的平衡问题

通过约束联系的若干个物体构成了物体系统。对物体系统进行受力分析时，不但要明确研究对象，还要明确主动力、约束力；内力、外力。如果物体都受任意力系作用可以列写3个方程，有n个构件的物体系统，则共可以写出3n个方程。物体系统内力计算可以用截面法和节点法求解。例题3.5~3.8见课本P19~22页第17页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.5】一构件由杆AB和BC组成，载荷P=20kN，AD=DB=1m，AC=2m，R=30cm，如不计滑轮和杆的重量，求支座A和C处的约束力。【解】第18页，共34页，2023年，2月20日，星期日第19页，共34页，2023年，2月20日，星期日第20页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.6】构架ABC由AB、AC、DF组成，杆DF上的销子E可以在AC的槽内滑动。求当水平杆件DF的一端作用一铅垂力P时，杆AB上A、D、B各点所受的力。第21页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】第22页，共34页，2023年，2月20日，星期日第23页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。【例3.7】平面悬臂桁架所受载荷如图所示，试计算杆1、2、3的内力。桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。桁架中杆件的铰链接头称为节点（结点）桁架的优点是：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。第24页，共34页，2023年，2月20日，星期日为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下假设：1、桁架的杆件都是直的；2、杆件用光滑铰链连接；【解】截面法截开如图（b）第25页，共34页，2023年，2月20日，星期日第26页，共34页，2023年，2月20日，星期日【例3.8】构架结构以及载荷如图所示，B、C、D、F、G均为铰接链，若不计各构件的自重及各处摩擦，试求A处的约束力，以及1、2、3杆的内力。第27页，共34页，2023年，2月20日，星期日【解】第28页，共34页，2023年，2月20日，星期日第29页，共34页，2023年，2月20日，星期日§3.5重心形心静矩

设物体微小部分的重力大小为ΔPi，物体的重力大小为P，则利用合力矩定理和平行力系特性，物体重心的坐标公式为：物体均质，比重为γ，物体微小部分的体积为ΔVi,上式变为：第30页，共34页，2023年，2月20日，星期日

对均质物体，重心取决物体形状，与重量无关。这时的重心称为体积重心。上式确定的几何点，称物体形心，均质