2022-2023学年江苏省无锡市锡山高级中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列是一次函数的是（）A． B． C． D．2．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等3．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于05．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A． B． C． D．6．把根号外的因式移入根号内，结果（）A． B． C． D．7．一次函数，当时，x的取值范围是A． B． C． D．8．若a＞b，则下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b9．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y10．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.811．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)12．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.14．如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．15．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．16．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是■命题（填“真”或“假”）.17．一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____．18．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若△AEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：39×4040-40×3939设39=x则40=x+1上式=x=101x=0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199×200200-200×199199（2）化简：p20．（8分）如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．21．（8分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.24．（10分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，求证：（1）；（2）．25．（12分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？26．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面积;(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A.中自变量次数不为1，不是一次函数；B.，是一次函数；C.中自变量次数不为1，不是一次函数；D.中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2、D【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．3、B【解析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．4、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．5、C【解析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，

斜边上的中线为d，

斜边长为2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面积为S，

，

则，

则，，

这个三角形周长为：，

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．6、B【解析】

根据可得，所以移入括号内为进行计算即可.【详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.7、D【解析】

根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.8、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A选项错误；B.

a−2>b−2，故B选项错误；C.

＞，故C选项正确；D.

−2a<−2b，故D选项错误．故选C.9、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.10、A【解析】

根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面积为:AD×DE=（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．11、B【解析】

首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．【详解】连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，，，，点B的坐标是．故选B．【点睛】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．12、B【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，

处于中间位置的数是3，x，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，

平均数为（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，

中位数是（3+4）÷2=3.1，

此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，

中位数是（2+3）÷2=2.1，

平均数（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列顺序．

∴x的值为1、3或1．

故选B．【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.14、6厘米【解析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中点,∴EF=．故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．15、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.00000012=.16、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为假．17、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：12×1×2＝2故答案为：22【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．18、1【解析】

先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，从而得CE=CF，继而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF长，再利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案为：1.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）0；（2）-1.【解析】

（1）设199=x则200=x+1，则原式=x1000（2）设p2q2=x，q2p2【详解】解：（1）设199=x则200=x+1，则：原式=x=1001x(x+1)-1001x(x+1)=0；（2）设p2q2=x，q原式=x+y+2=-=-=-=-=-=-1.【点睛】本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.20、（1）；（2）D（x，0）（x＞6）【解析】

（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【详解】（1）由题意知，将线段OA平移至CB，∴四边形OABC为平行四边形．又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．过点C作CE⊥OA于E，连接AC，在Rt△CEA中，AC===．（2）∵点D的坐标为（x，0），若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，，，∴＝5x－1．若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，，，∴＝1．由上可得，∵，当0＜x＜6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；当x＞6时，，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21、(1)线段AB的中点坐标是1,1；(2)点D的坐标为6,0；(3)符合条件的D点坐标为D2,2或D【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出xA+x（3）当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为-1+32,4-22，即AB的中点坐标是：（（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：xA+代入数据，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以点（3）当AB为该平行四边形一边时，则CD//AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y=12x+1中，可得D综上，符合条件的D点坐标为D2,2或D【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）根据题意作图即可；

（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）ΔBEF为等腰三角形，见解析.【解析】

（1）由平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，证出AB//BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，证出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，证出FG/AD//BC，得出EG=BG，由线段垂直平分线的性质得出EF=BF即可.【详解】解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵F点为CD中点∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF为等腰三角形理由：如图，延长EF交B延长线于点G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F为DC中点∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F为BG中点∴BF=EG=EF∴ΔBEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键/24、（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】

（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．∵O为EG的中点，∴OG=OE，在△AOE与△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM与△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正