知识讲解集合全章复习与巩固

【学习目标

《集合》全章复习巩编稿：审稿【知识网络【要点梳理要点一：集合的基本概集合的概颠倒过来写aAaA，记作aA集合的分把不含有任何元素的集合叫做空集，记作要点二：集合间的关1．(1)ABABBABA规定A记做.AB ABAB且B ABABAÞ AÚAÚB（BÛA）AB（B（1）AAABBAA=BABBCACAÞBBÞCAÞCx∈Ax∈BAB（BAAB，如果集合AB的元AÚB（BÛA（1）n2n（2）n2n－1（3）n2n－1（4）n2n－2个非空真子集。”是两者都有的意思，在使用时不要。ABA∩B，A∪B（1）A∩A=A，A，A∩B=(B∩AA（BA∪A=A，A=A，A∪B=(B∪A)A（B

(ðUA)；

定律：(U (UB)?U( B)；(U (UB)?U( B) BAAB BABAAUAU的元素组成的集合，记作ðUA。AUUA的补集为ðUAx|xU且xA}U(UAAUðUAUðUUðUU AA【典型例题类型一：集合的含义与x210x函数y 4的自变量的取值范围x【思路点拨】集合的表示有两种形式，须了解每种方法的特点，选择最佳的表达形式【解析（1）ma,the,ics（2）x|x210或xx|y 4或x|xx举一反三 xy5【变式1】将集合(x,y)|2xy表示成列举法，正确的是 【答案】【变式2】已知集合Ax,

xyx2y21B

x,数，且y ，则AB的元素个数 【答案】例2．若含有三个元素的集合可表示为 ，也可以表示为a2,ab,0，求a2009b2009a a 由 ，可得a1且a0a a a2

ab

a

a则有aab或

解得

或 （舍去bb

b b

b

ba2009b2009举一反三【变式1】若3a32a1a21。求实数a的值由3a32a1a2

，可知

a3

或2a13

a213，且a32a1a21（1）若a33a0，此时2a1a211，与集合中元素的互异性相，故a0舍去。（2）若2a13a2a35a215（3）若a213a24无解。a的值为2。3．已知Ax|mx22x30m若Am若Am若Am1【答案（1）m 1

m 1313当m0时，x ，A不为空集，则m0不满足题意2m≠0Amx22x301即412m0,m 1131综上若A为空集，则m 3Amx22x30有一解，由于本方程并没有注明是m0时，可得是一次方程，故满足题意1m的值，可求得为m .故m的取值为0，11 ∵AAA

m13Amx2-2x+3=0mx2-2x+3=0类型二：集合的基本关例4．设集合A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x－a≥0}，若AÞB，则a的取值范围 【解析】AÞB={x｜x≥a}由此可知：a≤1举一反三当B2a≥a+1当BB1，即a＜1a+1≤-1，得到a≤-当BB1，即a＜12a≥11/2≤a＜1综上，a≤-2a≥1/22B={1，2，3，4，5}，C={10的正奇数}AAB，AC集合A的个数 公共元素为1，3，5，则集合A可能含有1，3，5三个数0个，1个，23个。故集合A的{1，3，5}01{1，3，5}13{1，3，5}23{1，3，5}31个：{1，3，5}A的个数为{1，3，5}的子集的个数：1+3+3+1=85．设集合Ax|x24x0xRBx|x22(a1)xa210xR,若BA，求a的范围。【答案】a1aAx|x24x0,xR4,BA，BABÞBAB40，则40x22(a1)xa210的两根，代入解得aBÞA（1）B，则4(a1)24(a210a1（2）Bx22(a1)xa2104(a1)24(a210a1B0，满足条件。aa1a1。BABABÞABÞAB能否是的情况，因此解题过程中必须分类讨论，另外还要熟练掌握一元二次方程根的讨论举一反三（2014湖南张家界期末）Axx23x20Bxax1B（1）若a2B【答案】

（2）【解析（1）由题意A1a2B12AB12 2 （2）B∴BaBa122 2 类型三：集合的基本运 A．3 B．2 C．1 【答案】【解析】∵阴影部分为{x|x=2k－1，k=1，2，…}={1，3}2B举一反三 确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx2x0关系 图 【答案】【课堂：集合与函数性质综合377492例42RAx|3x7Bx|2x求ðR( B)及ðR B【答案】ðR( B)=x|x2或x10；ðR 则实数a的值是 【思路点拨】由题设，A∩BßA∩C=知，2，3A 由已知：3∈A，2A，则32―3a+a2―19=0，即a=5或a=―2。当a=5时，A={2，3}，与题意；a=―2时，A={―5，3}，符合题意。a=―2。8A={x｜a―4＜x＜a+4}，B={x｜x＜－1x＞5}A∪B=Ra 【解析 a4a4

。即{a｜1＜a＜3}举一反三1A={x｜－2≤x≤5}，B={x｜k+1≤x≤2k－1}A∩B=k的取，B时，2k－1<k+1当B时，k+1>5或 综上知k4k29（2014

,Bx2x

,Cxxa求 B；CR B若 C，求a的取值范围（2）【答案（Ⅰ）x2x10，（Ⅱ）4

Ax4x

,Bx2x10∴如图， Bx2x10CRA