高中数学选修2-1练习题

222222222222语222222222222一选择题．命题如≥a,么≥2ab的逆否命题()A如果+b,么x<2abB．果x那≥a+b．如果那么x<a+bD如果x≥a那么x<2ab．三角形全等是三角形面积相等)A充分但不必要条件B必要但不充分条件．充要条件

D．不充分又不必要条件．下列四个命题中，真命题是()A2偶数且是无理数B8≥10．有些梯形内接于圆D．．命题所奇数的立方是奇的否定是()A所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数二填空题．命题若a=a=逆否命题______________________．．是函数f(x)=ax为偶函数_．．全称命题有个正因数的否定．．特称命题有些三角形的三条中线相”的否定_．．设：；

x+22-3x+1

0

，则非非q的_________件．三解答题．求证a+2b=0直线ax+2y+3=0直线相垂直的充要条件．11．已知集合，mx+2=0}若A是B的要不充分条件，求实数范围．12．定两个命题：任意实数x都有

ax0

恒成；Q：于方程2

有实数根；如果

P

与

中有且仅有一个为真命题，求数

a

的值围．

2bb≠222bb≠222bb≠222bb≠22．如果a那么a．分必要条件7Z,a没正因数00．每个三角形的三条中线不相等9即不充分也不必要．充分性：当时则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当时两直a1a线斜率分别是,k由=()(两线互相垂直．121a必要性：如果两直线互相垂且斜率存在，则k=()()=∴a+2b=0如果两直线中有1直的斜率不存，且互相垂直，则b=0,a=0，∴a+2b=0．11、A={12}A是B的要不充分条件，即BA所以B={1}或{2}，当B=φ时eq\o\ac(△,)8<0，222．当B={1}或{时，

142m

，无．综上所述222．．：真对任意实数都有axax0恒或≤a<4真关于x方程x0有数根1≤；如果正，且不确，有0且a>∴；如果Q正，且P不正确，有a<0且a≤∴a<0．所以∪(．．如果a那么a≠6．分必要条件7Z,a没正因数00．每个三角形的三条中线不相等9即不充分也不必要．充分性：当时则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当时两直a1a线斜率分别是,k由=()(两线互相垂直．121a必要性：如果两直线互相垂且斜率存在，则k=()()=∴a+2b=0如果两直线中有1直的斜率不存，且互相垂直，则b=0,a=0，∴a+2b=0．11、A={12}A是B的要不充分条件，即BA所以B={1}或{2}，当B=φ时eq\o\ac(△,，)=m，2222．当B={1}或{时，

142m

，无．综上所述222．．：真对任意实数都有axax0恒或0≤a<4真关于x方程x0有数根1≤；如果正，且不确，有0且a>∴；如果Q正，且P不正确，有a<0且a,．所以(．一选择题

222xy2222222222222若椭圆经过原点，且焦点分别为F,0),F，其离心率为（）222xy2222222222222223过抛物线y的点作直线l抛物线于A两点线段中的横坐标为|AB|等（）A.10

B.8D.4若双曲线＋＝的离心率，k的取值范围是（）kA.C.

与y轴切且和半圆x+y=4(0≤x≤2)切的动圆圆心的轨迹方程是（）2B.2C.

y2

y过点的线L与圆xy交两，设线段2l的率为k(，线的率为k，则kk等（）21B.C.D.－2

PP

的点为P，直线xy如果方程＋＝表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）q

2x2y222xy2B.qp2qp2二填空题xy椭圆＋＝的焦点分别是3

2

点P在椭圆上果线段

PF

的点在轴那么

PF

是PF的倍．xy椭圆＋＝的焦点分别是

2

，过原点O直线与椭圆交于AB两，ABF的2积，则直线的方程是．与双曲线

xy

有共同的渐近线，并且经过，双线方程是10.已知线y=kx+2与曲线x的支相交于不同的两点，则k的值范围是．三解答题11.抛物线y=－x

与过点M(0,的线L相于AB两为点若OA斜率之为１，求直L的程．12.已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线求椭圆的方程

l:yx

截的的点坐为，．

F,F

xy是椭圆＋＝的个焦点，

A

为椭圆上一点F=451

AF2

的积．

221631222221222211122163122222122221111221631222221222211122163122222122221111一选择题CBCADD二填空题：倍三解答题

yx9.－＝1－<k<－111.解：斜率不存在不合题意，设直线

ykx

代入抛物线得

x

kxk有k设A(xy),B()2由根与系数关系，解得直线方程y．

yy则＋＝1,xx12xy12.解：设所求的椭圆为＋＝，则a

c

=50椭圆与直线联立有

(a

)

b

x+x1，由已知＝，2根与系数关系带入得

b

yx解得．所以所求椭圆方程为＋＝．75．解

FF2,AFAFAF12122

2

1

F12

2

AFcos4511

0

1

AF1)1

2

7172AF2AFAFS2222

．一选择题CBCADD二填空题：倍三解答题

yx9.－＝1－<k<－113.解：斜率不存在不合题意，设直线

代入抛物线得

x

kxk有k设A(xy),B()2由根与系数关系，解得直线方程y．

yy则＋＝1,xx12xy14.解：设所求的椭圆为＋＝，则a

c22

=50椭圆与直线联立有

(a

)

b

x+x1，由已知＝，2根与系数关系带入得

b

yx解得．所以所求椭圆方程为＋＝．75．：

FF2,AFAFAF1212

2

1

F12

2

AFcos4511

0

1

AF177AF)S22222

．

5252一选择题→→→→→→→．直棱柱ABCB中，若CA＝a,CB=b,CC=则AB=()1→→→→→→→→→→→→A．aB．+c．cD+．已知A，B，三不共线，对平面ABC外任意一点O下列条件中能确定点M与A，B，一共面的)→→→→→→→→AOM=OA+OB+OC．OM=2OA→→→1→1→→C．OCD．OM=OA+OB+OC3→→→→→→．若向量同垂直向量和b向量=+(则（）→→→→→→A．m∥BmnC.m与n不行也不垂直D．以上均有可能．以下四个命题中，正确的)→1→1→A若OA+则P，A，三共线→→→→→→→→→B．若{,}空一个基底，{a+,c+}成空间的另一个基底→→→→→→C．|(a)|→→D．ABC直角三角形的充要条件AB0→→→→．已知b=(6,2∥b,则别()111A．B．5,2．,

D．二填空题→→→→→→．若ab=(2,0,3),=(0,2,2),c→→→→．已知G是ABC的心，O是间任一点，OA+OB+OC＝，则为_→→→→→2→→．已知aba,>=60a+2b)|=________.三解答题→→→→→→→→→→．若向量(a+3b)b)()ab，求与夹角．．ij，a，ajkik，求实数使成立．．正三棱柱ABCAB的面边长为，棱长为2，与侧面ABB所的角．．在长方体ABCDACD中AA，，E在上移动，问AE于何时，二面角DEC的小为．

222222222222一选择题二填空题678三解答题→→→→→→→→．由已知向量垂直列方程，解得a=b=2a,cos<a,∴与角为．a成，可建立方程组，解得→→→．以A为原点，分别CA，，AA为轴立空间直角坐标系，11→则A(0,0,0),B(0,a,0),Aa,a,2a),于n1,0,0)面的向量，11→→→→计得>=∴<AC,与面ABB所的角为3011→→→．x，D为点，分别DA，，DD为，z轴立空间直角坐标系，1→222可得平面EC的法向量为n=(2,1,2)．题意cos．42)2x（3舍去3．一选择题二填空题678三解答题→→→→→→→→．由已知向量垂直列方程，解得a==2,cos<a,,∴与角为．a成，可建立方程组，解得→