山西省太原市第五十六中学校2021学年下学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）

山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年下学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）考试时间90分钟分值100分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．4．设是虚数单位，若复数，则（）A． B． C． D．5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（）A． B．0 C．1 D．27直线与曲线相切与点，则b的值为A0 B 8若函数满足则的值为A．2 B．1 C．0 D．39已知函数，则函数的单调递增区间是（）A． B．（0，1） C． D．10由直由直线，，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A B CD 11设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）ABCD上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则A． B．D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13设复数满足，则的最大值为_______________14已知复数为纯虚数，则实数_______________16若定积分，则m等于_____________三、解答题（本大题共5小题，共52分）17已知复数满足（为虚数单位）（1）求；（2）求18实数取什么值时，复数（为虚数单位）（1）是实数（2）对应的点位于复平面的第四象限19求下列函数的导数：1y＝eq\r；2y＝eq\f1,4；3y＝eq\r5,3；4y＝log22－log2；5y＝－sineq\f,2coseq\f,2＝3＋a2＋b＋1的导数f′满足f′1＝2a，f′2＝－b，其中常数a，b∈＝f在点1，f1处的切线方程．21．已知函数f＝3＋a2－＋c，且a＝f′eq\f2,3．1求a的值；2求函数f的单调区间；3设函数g＝上单调递增，求实数c的取值范围．

理科数学答案一、选择题123456789101112DAACACBCBDCC二、填空题13141516三、解答题17（1）由得，则；（2）由（1）可得：18（1）复数为实数，则，解得或；（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，则，解得19解1y′＝eq\r′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,2′＝eq\f3,2eq\f3,2－1＝eq\f3,2eq\r2y′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f1,4′＝－4′＝－4－4－1＝－4－5＝－eq\f4,53y′＝eq\r5,3′＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,5′＝eq\f3,5eq\f3,5－1＝eq\f3,5－eq\f2,5＝eq\f3,5\r5,24∵y＝log22－log2＝log2，∴y′＝log2′＝eq\f1,·ln2（5）∵y＝－sineq\f,2coseq\f,2＝－eq\f1,2sin，∴y′＝′－eq\f1,2sin′＝1－eq\f1,2cos20解因为f＝3＋a2＋b＋1，所以f′＝32＋2a＋b令＝1，得f′1＝3＋2a＋b，又f′1＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3令＝2，得f′2＝12＋4a＋b，又f′2＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-eq\f3,2则f＝3-eq\f3,22-3＋1，从而f1＝－eq\f5,2又f′1＝2×eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f3,2＝－3，所以曲线y＝f在点1，f1处的切线方程为y－eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\f5,2＝－3－1，即6＋2y－1＝021解：1由f＝3＋a2－＋c得，f′＝32＋2a－1当＝eq\f2,3时，得a＝f′eq\f2,3＝3×eq\f2,32＋2a×eq\f2,3－1＝eq\f4,3a＋eq\f1,3，解之得a＝－12由1可知f＝3－2－＋c则f′＝32－2－1＝3＋eq\f1,3－1，列表如下：X－∞，－eq\f1,3－eq\f1,3－eq\f1,3，111，＋∞f′＋0－0＋f↗有极大值↘有极小值↗所以f的单调递增区间是－∞，－eq\f1,3和1，＋∞；f的单调递减区间是－eq