版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知曲线与直线围成的图形的面积为,则()A.1 B. C. D.2.使不等式成立的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点,则()A. B. C. D.4.设集合,,则()A. B. C. D.5.已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.6.设是曲线上的一个动点,记此曲线在点点处的切线的倾斜角为,则可能是()A. B. C. D.7.函数f(x)=sin(ωx+πA.关于直线x=π12对称 B.关于直线C.关于点π12,0对称 D.8.若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为()A. B. C. D.9.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则的值等于()A. B. C. D.10.由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是()A.144 B.192 C.216 D.24011.安排4名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.120种 B.180种 C.240种 D.480种12.斐波那契螺旋线,也称“黄金蜾旋线”,是根据斐波那契数列(1,1,2,3,5,8…)画出来的螺旋曲线,由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出.如图,矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的,在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形ABCD内任取一点,该点取自阴影部分的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若实数x,y满足x-y+1≥0x+y≥0x≤0,则z=14.年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,代表“生活不能自理”,按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位,则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___15.已知复数满足方程,则的最小值为____________.16.先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,可解得(负值舍去)”.那么,可用类比的方法,求出的值是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)若,求函数的单调递增区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.18.(12分)知数列的前项和.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)已知.(1)当时,求的展开式中含项的系数;(2)证明:的展开式中含项的系数为.20.(12分)已知抛物线:,点为直线上任一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,(1)证明,,三点的纵坐标成等差数列;(2)已知当点坐标为时,,求此时抛物线的方程;(3)是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上,其中点满足,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.(12分)某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq注:p>0,q>0(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数p的取值范围;(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?22.(10分)如图,四棱锥中,底面为矩形,面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,,三棱锥的体积,求A到平面PBC的距离.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析:首先求得交点坐标,然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解:联立方程:可得:,,即交点坐标为,,当时,由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为:,整理可得:,则,同理,当时计算可得:.本题选择D选项.点睛:(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用;(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系,定积分可正、可负、也可以为0,是曲边梯形面积的代数和,但曲边梯形面积非负.2、B【解析】解不等式,可得,即,故“”是“”的一个必要不充分条件,故选B.3、D【解析】
首先根据三角函数的定义求出,再求即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算,同时考查三角函数的定义,属于简单题.4、D【解析】函数有意义,则,函数的值域是,即.本题选择D选项.5、A【解析】
解:由题意可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,值域为[m,+∞),∵对于任意s∈R,且s≠0,均存在唯一实数t,使得f(s)=f(t),且s≠t,∴f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,值域为(m,+∞),∴a<0,且﹣b+1=m,即b=1﹣m.∵|f(x)|=f()有4个不相等的实数根,∴0<f()<﹣m,又m<﹣1,∴0m,即0<(1)m<﹣m,∴﹣4<a<﹣2,∴则a的取值范围是(﹣4,﹣2),故选A.点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.6、B【解析】分析:求出原函数的导函数,利用基本不等式求出导函数的值域,结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解.详解:由,得
当且仅当时上式“=”成立.,即曲线在点点处的切线的斜率小于等于-1.
则,
又,故选:B.点睛:本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.7、B【解析】
求出函数的解析式,然后判断对称中心或对称轴即可.【详解】函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π2,可得ω函数f(x)=2sin(4x+π由4x+π3=kπ+π2,可得x=kπ当k=0时,函数的对称轴为:x=π故选:B.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用,周期的求法,考查计算能力,是基础题8、C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时,点P到直线的距离的最小,直线的斜率为1,由,解得或(舍).所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.9、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类:甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为10、C【解析】
由题意可得,满足条件的五位数,个位数字只能是0或5,分别求出个位数字是0或5时,所包含的情况,即可得到结果.【详解】因为由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数,个位数字只能是0或5,万位不能是0;当个位数字是0时,共有种可能;当个位数字是5时,共有种情况;因此,由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题,根据特殊问题优先考虑的原则,即可求解,属于常考题型.11、C【解析】
根据题意,分两步进行分析:先将5项工作分成4组,再将分好的4组进行全排,对应4名志愿者,分别求出每一步的情况数,由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意,分2步进行分析:(1)先将5项工作分成4组,有种分组方法;(2)将分好的4组进行全排,对应4名志愿者,有种情况;分步计数原理可得:种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用,注意题目中“每人至少完成1项,每项工作由1人完成”的要求,属于基础题。12、B【解析】
根据几何概型的概率公式,分别求出阴影部分面积和矩形ABCD的面积,即可求得。【详解】由已知可得:矩形的面积为,又阴影部分的面积为,即点取自阴影部分的概率为,故选。【点睛】本题主要考查面积型的几何概型的概率求法。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】试题分析:不等式对应的可行域为直线x-y+1=0,x+y=0,x=0围成的三角形及其内部,顶点为(0,0),(0,1),(-12,12考点:线性规划问题14、【解析】
先确定抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数,再根据古典概型概率求解.【详解】因为350人中健康指数大于0和不大于0各有280,70人,所以根据分层抽样抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数分别为4,1;因此被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为故答案为:【点睛】本题考查分层抽样以及古典概型概率,考查基本分析求解能力,属基础题.15、【解析】
设复数根据复数的几何意义可知的轨迹为圆;再根据点和圆的位置关系,及的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值,即为的最小值.【详解】复数满足方程,设(),则,在复平面内轨迹是以为圆心,以2为半径的圆;,意义为圆上的点到的距离,由点与圆的几何性质可知,的最小值为,故答案为:.【点睛】本题考查了复数几何意义的综合应用,点和圆的位置关系及距离最值的求法,属于中档题.16、【解析】分析:利用类比的方法,设,则有,解方程即可得结果,注意将负数舍去.详解:设,则有,所以有,解得,因为,所以,故答案是.点睛:该题考查的是有关类比推理的问题,在解题的过程中,需要对式子进行分析,得到对应的关系式,求得相应的结果.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的单调递增区间为和;(2).【解析】
(1)由求得,求,由可解得函数的增区间;(2)在上恒成立,转化为求函数最值即得.【详解】(1)若,则,,函数的单调递增区间为和;(2)若函数在区间上单调递增,则,则,因,则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性.属于基础题.18、(1);(2)。【解析】
(1)利用当时,,再验证即可.(2)由(1)知.利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】(1).当时,.又符合时的形式,所以的通项公式为.(2)由(1)知.数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的通项的求法,利用裂项相消法求和,属于中档题.19、(1)84;(2)证明见解析【解析】
(1)当时,根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相加即可;(2)根据二项展开式,含项的系数为,又,再结合即可得到结论.【详解】(1)当时,,的展开式中含项的系数为.(2),,故的展开式中含项的系数为因为,所以项的系数为:.【点睛】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.20、(1)证明见解析;(2);(3)存在一点满足题意.【解析】
(1)设,对求导,则可求出在,处的切线方程,再联立切线方程分析即可.
(2)根据(1)中的切线方程,代入则可得到直线的方程,再联立抛物线求弦长列式求解即可.(3)分情况,当的纵坐标与两种情况,求出点的坐标表达式,再利用与垂直进行求解分析是否存在即可.【详解】(1)设,对求导有,故在处的切线方程为,即,又,故同理在处的切线方程为,联立切线方程有,化简得,即的纵坐标为,因为,故,,三点的纵坐标成等差数列.
(2)同(1)有在处的切线方程为,因为,所以,即,又切线过,则,同理,故均满足直线方程,即故直线,联立,则,即,解得,故抛物线:.(3)设,由题意得,则中点,又直线斜率,故设.又的中点在直线上,且中点也在直线上,代入得.又在抛物线上,则.所以或.即点或(1)当时,则,此时点满足(2)当时,对,此时,则.又.,所以,不成立,对,因为,此时直线平行于轴,又因为,故直线与直线不垂直,与题设矛盾,故时,不存在符合题意的点.综上所述,仅存在一点满足题意.【点睛】本题考查了抛物线的双切线问题,需要求出在抛物线上的点的切线方程,再根据抛物线双切线的性质进行计算,同时要灵活运用抛物线的方程,属于难题.21、(1);(2)当时,E(X)=E(Y),选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品A和产品B中任选一个;当时,E(X)>E(Y),选择产品A一年后投资收益的数学期望较大,应选产品A;当时,E(X)<E(Y),选择产品B一年后投资收益的数学期望较大,应选产品B.【解析】
(1)先表示出两人全都不获利的概率,再求至少有一人获利的概率,列出不等式求解;(2)分别求出两种产品的期望值,对期望中的参数进行分类讨论,得出三种情况.【详解】(1)记事件A为“甲选择产品A且盈利”,事件B为“乙选择产品B且盈利”,事件C为“一年后甲,乙两人中至少有一人投资获利”,则,.所以,解得.又因为,q>0,所以.所
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《试乘试驾模》课件
- 2024年柳州铁路局金城江医院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2024年05月广西中信银行南宁分行社会招考(519)笔试历年参考题库附带答案详解
- 2024年柳城县妇幼保健院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2024年松桃苗族自治县人民医院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2024年05月山东中信银行山东济南分行春季校园招考笔试历年参考题库附带答案详解
- 2024年杭州市第四人民医院杭州市肿瘤医院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2024年杭州市拱墅区红十字会医院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2024年杭州市余杭区中医医院高层次卫技人才招聘笔试历年参考题库频考点附带答案
- 2025年人教A版五年级英语上册阶段测试试卷
- 供应商可持续发展计划
- 生姜的产地分布
- 普通高中学业水平合格性考试(会考)语文试题(附答案)
- 统编语文八上文言文过关小测验-《愚公移山》
- 12、口腔科诊疗指南及技术操作规范
- 医药电商行业发展趋势报告
- 2020年10月自考00020高等数学一高数一试题及答案含评分标准
- 劳务派遣方案
- 电费异常问题筛选及处理途径
- 幼儿园中班语言绘本《三只蝴蝶》课件
- 高中英语校本教材《英语美文阅读与欣赏》
评论
0/150
提交评论