2022-2023学年广西桂林市八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽； B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7； D．367人中至少有2人的生日相同．2．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分3．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．， B．， C．， D．，4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.35．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果，那么.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，97．若是分式方程的根，则的值为()A．9 B． C．13 D．8．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A． B． C． D．9．一次函数y＝x﹣1的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜011．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分12．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=______.14．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．15．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.16．如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.17．抛物线有最_______点．18．抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形中，平分交边于点．（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．20．（8分）某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送名学生和名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．①求线段的长；②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.23．（10分）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.24．（10分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.(1)求k的值.(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.25．（12分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=

的图象交交于点.（1）_____（用的代数式表示）（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.①若的面积比矩形面积多8，求的值。②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.26．按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.2、C【解析】

（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；

（3）张强在文具店停留了分；

（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了分，

∴张强从文具店回家的平均速度是千米/分．【点睛】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．3、B【解析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=∵图象与轴的一个交点为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于的一元二次方程的两实数根是，故选B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．4、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．5、A【解析】

两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数；两条直线平行，同位角相等；三角形面积相等，但不一定全等；根据三角形的外角性质得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，根据以上结论判断即可．【详解】解：①、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，例如（-1）2=12，则-1≠1．故错误；

②、只有两直线平行时，同位角相等，故错误；

③、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．故错误；

④、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性质，命题与定理等知识点的理解和掌握，理解这些性质是解题的关键．6、A【解析】

根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．【详解】解：由题意得平均数，方差，∴的平均数，方差，故选A.【点睛】本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．7、B【解析】

把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.【详解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】由有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选C．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.10、A【解析】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故选A．11、D【解析】

根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】.解：A、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成绩是88分无法判断三人的具体成绩，无法比较，此选项错误；B、四位同学成绩的中位数可能是四个数据中的一个，也可能不在所列数据中，此选项错误；C、由于不清楚四位同学的各自成绩，所以不能判断众数，此选项错误；D、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．12、B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．14、或4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.15、0、1、1、2.4.【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16、【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.17、低【解析】

因为：，根据抛物线的开口向上可得答案．【详解】解：因为：，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．故答案：低．【点睛】本题考查的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．18、【解析】

根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.【详解】解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．【详解】（1）如图，EF为所作；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．20、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．【解析】

（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有名教师.（2）根据题意设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使名学生和名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于辆；每辆汽车上至少要有名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆．6辆汽车载客人数为人=∴解得∴，或当时，甲种客车辆，乙种客车辆，当时，甲种客车辆，乙种客车辆，∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．【点睛】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.21、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；

②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．【详解】解：（1）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，

∴点C的坐标为（0，8）；

当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，

∴点A的坐标为（4，0）．

由已知可得：四边形OABC为矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案为：8；4；．

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴线段AD的长为2．②存在，如图：设点P的坐标为（0，t）．

∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

当AP=AD时，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；

当AD=DP时，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；

当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴点P的坐标为（0，）．

综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，C的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程（或一元一次方程）．22、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析.【解析】

（1）根据蕴含不等式的定义求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可；（3）由是的蕴含不等式求出n的取值范围，再判断是否是的蕴含不等式.【详解】（1）由蕴含不等式的定义得，是的蕴含不等式.故答案为：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蕴含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蕴含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蕴含不等式.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．23、见解析.【解析】

首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形三线合一性质即可证明．【详解】解：证明：∵.∴∵∴在中与中，∵,∴（HL）∴,∴（三线合一）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．24、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).【解析】

（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．【详解】(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如图所示，∵k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∴B(0,1),C(−1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(−1,0)；∴P关于直线x=1与P对称，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(−1,0).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线25、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，由△PBD