2022-2023学年福建省龙岩市新罗区龙岩市第二中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°3．反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A． B．C． D．5．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°8．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A．10 B．11 C．12 D．159．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在平面直角坐标系中，已知点，.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位11．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°12．如图，在▱ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（

）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）14．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为1,3.将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点E的坐标为______.16．______.17．一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）18．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．20．（8分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，①求证：AN＝CM；②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．21．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．22．（10分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求GC的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）线段的长度为__________；（2）求直线所对应的函数解析式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.25．（12分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。26．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．2、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，

则x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，

c2=2a2，B正确，不符合题意；

a=b，C正确，不符合题意；

∠C=90°，D正确，不符合题意；

故选：A．【点睛】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3、A【解析】

反比例函数图象在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，在图象上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．【详解】解：反比例函数图象在一三象限，随的增大而减小，又点，，，，，在图象上，且，点，，，在第三象限，，点，在第一象限，，，故选：．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．4、C【解析】

利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．5、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．6、A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.7、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．8、A【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得第五组频数是50×0.2=1，故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．故选A．9、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．10、D【解析】

过B作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，过B作于H.【详解】，.，，，则四边形是菱形.因此平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.故选D.【点睛】本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.11、B【解析】

∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．12、B【解析】

根据平行四边形的性质求出∠B和∠C的度数，即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、假【解析】

先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.14、30°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．15、（0，43【解析】

先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【详解】由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（设为x）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E点的坐标为（0，43故答案为：（0，43【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16、【解析】

先逐项化简，再进一步计算即可.【详解】原式=-1-3+1=.故答案为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.17、增大【解析】

根据一次函数图象经过一、三、四象限，可以得出>0，b<0，则反比例函数的系数，结合x>0即可得到结论．【详解】∵一次函数图象经过一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函数图象在第四象限，且y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．18、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.20、（1）①见解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【详解】（1）①如图1，连接AC，在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如图2，（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；（2）如图3所示，点P即为所求；∠CPN＝120°，连接AC，由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及分类讨论思想的运用．21、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．22、（1）证明见解析；（2）3.【解析】

（1）根据翻折的性质可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的长，从而得到EF，设BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的长，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，继而则可求得CG的长.【详解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键.23、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；

（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；

（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案为1．（2）如图，设，则根据轴对称的性质，，又，∴，在中，，即，则，∴，∴设直线所对应的函数表达式为：则，解得∴直线所对应的函数表达式为：．故答案为：（3）过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，由得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，∴，解得，由于，所以可设直线，∵在直线上∴，解得

∴直线为，令，则，解得，∴【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．24、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：

则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中点，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【点睛】