单元绘制平面的投影

道路工程制图与识图单元五绘制平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面投影特性三、平面上的点和直线四、直线与平面、平面与平面之间的相对位置单元五绘制平面的投影学习任务一：在三面投影体系中绘制图5-1所示空间三点的投影，把各点的同名投影相连得到平面的投影，按旋转规定展开后得平面线的三面投影图，并总结平面的三面投影规律。

图5-1平面的投影

单元五绘制平面的投影

一、平面的表示法1、几何元素表示法（非迹线平面）（1）不在同一直线上的三点［图5-2(a)］；（2）一直线和直线外一点［图5-2(b)］；（3）相交两直线［图5-3(c)］；（4）平行两直线［图5-3(d)］；（5）任意平面图形，即平面的有限部分［图5-3(e)］。

单元五绘制平面的投影

图5-2平面的表示法

单元五绘制平面的投影2、迹线表示法（迹线平面）迹线是平面与投影面的交线，分为水平迹线QH，正面迹线QV，侧面迹线QW。迹线与投影轴的交点叫集合点，分别以QX、QY和QZ表示，如图5-3所示。二、各种位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称为投影面垂直面。单元五绘制平面的投影图5-3平面的迹线表示法(a)迹线表示的一般位置平面;(b)迹线表示的垂直平面单元五绘制平面的投影

投影面垂直面可分为以下三类：①垂直于H面，简称铅垂面；②垂直于V面，简称正垂面；③垂直于W面，简称侧垂面，如图5-4所示。图5-4投影面的垂直面（a）铅垂面；（b）正垂面；（c）侧垂面

单元五绘制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，它与相应投影轴所成的夹角，即为该平面对其他两个投影面的倾角。（2）其他两投影是类似图形，并小于实形，如图5-5所示。图5-5投影面垂直面的性质

单元五绘制平面的投影学习任务二：已知平面的两投影，求第三投影，如图5-6所示。图5-6求其他面的投影

单元五绘制平面的投影2、投影面平行面

平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。投影面平行面与另外两个投影面垂直，如图5-7所示。平面平行于H面，简称水平面；平面平行于V面，简称正平面；平面平行于W面，简称侧平面。图5-7投影面平行面(a)水平面；(b)正平面；(c)侧平面单元五绘制平面的投影

投影面平行面的共性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影都积聚为与相应投影轴平行的直线，如图5-8所示。图5-8投影面平行面的性质

单元五绘制平面的投影3、一般位置平面与三个投影面既不垂直也不平行的平面为一般位置平面，其各个投影都没有积聚性，都小于实形。如图5-1所示。学习任务三：分析如图5-9所示工程构造物翼墙有几个面，并分析各平面与投影面的相对位置。图5-9翼墙的投影单元五绘制平面的投影学习任务四：找出图5-10中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。图5-10判断平面的空间位置单元五绘制平面的投影学习任务五：判断图5-11(a)中P、Q平面及AB、CD直线的空间位置，并画出其三面投影。图5-11判断线、面的相对位置(a)线、面的相对位置;(b)物体的三面投影;(c)物体的空间示意图

单元五绘制平面的投影

三、平面上的点和直线（1）直线在平面上必须具备下列两个条件之一。①直线通过平面上的两点［图5-12(a)］。②直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的一直线［图5-12(b)］。

图5-12平面上的直线单元五绘制平面的投影（2）点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上，如图5-13所示。图5-13平面上的点单元五绘制平面的投影学习任务六：已知如图5-14(a)中五边形ABCDE上A、D、E三点的两投影及另两点B、C的正面投影，要求补全五边形的水平投影。图5-14补全五边形的投影

单元五绘制平面的投影四、直线与平面、平面与平面间的相对位置1、直线与平面、平面与平面平行（1）直线与平面平行若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。单元五绘制平面的投影思考一：如图5-15所示，已知△CEF和直线AB，判断AB与△CEF是否平行。结论：不平行。

图5-15判断AB是否平行于平面CEF单元五绘制平面的投影（2）平面与平面平行若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行［图5-16（a）］。若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行［图5-16（b）］。图5-16两平面平行

单元五焦绘四制平面互的投影2、直线与公平面、平鹿面与平面缘瑞相交直线与平敬面或平面蕉与平面之巾间，若不双平行则必能相交。直生线与平面修相交产生帅交点；平幼面与平面叛相交产生宋交线。（1）特殊益直线与少一般位列置平面花相交，穿如图5-17所示图添。5-1秋7特殊直线誓与一般位雹置平面相赖交单元五北绘制平短面的投影分析：利用直厅线的积项聚性投赚影可直孟接找到吃交点K的V面投影k′。直线EF为正垂线撞，其正面挡投影积聚而成一个点尾，故交点K的正面赶投影也汗积聚在特该点上图。（2）一般直线认与特殊位滔置平面相定交，如图5-18所示。图5-18一般直对线与特施殊位置业平面相见交单元五喊绘制平面面的投影（3）一般位增置平面伐与特殊止位置平套面相交馋，如图5-19所示。平授面与平面法的交线是鹿两平面的累共有线，哭求交线时扰先求出交结线上的两屯个共有点晶（或一个写交点和交喇线的方向世），连线炼即可。图5-19一般位置根平面与特脖殊位置平倒面相交单元五栏绘制平市面的投影（4）一般直线场与一般位句置平面相阴交由崖于一般直非线与一般揉位置平面定没有积聚纺性，不能煤在投影图练上直接定饥出其交点名，如图5-2叮0所示，芒求交点积时，可禁采用辅若助平面翻进行作永图。①包含直迫线EF作辅助牵平面垂拐直于H面；②求平面ABC与辅助平就面的交线MN;③求交线MN与直线EF的交点