多属性决策问题MuliaribueDecisionmakingroblem

PAGEPAGE12第十章多属性决策问题(Multi-attributeDecision-makingProblem)即:有限方案多目标决策问题主要参考文献:68，112，152§10.1概述MAMCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集X={}方案的属性向量={,…,}当目标函数为时,=()各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):滑…杨…味…热…短…答…外…朱…杀…仰…吓…端…怒…驳…帖…史…夜…齿…搂…晋…例:学校扩建隙学胖校吩序煮号师费用娃(畜万元稻)月平均就读距郊离游km溪1铁60疑1.0裂2冰50糖0.8遭3棒44籍1.2述4船36材2.0阳5原44遮1.5裙6格30赵2.4例：奥廉蛋表很10.1桑废除喇研究生院试花评估的部分败原始数据袖j签i中人均专著欲(桥本绩/巾人贞)胆生师比笋科研经费喜(抹万元影/伶年血)边逾期毕业率呆(%)招1舰0.1姿5州5000半4.7贵2载0.2斯7时4000仓2.2飞3纸0.6乱10太1260蜓3.0潜4袭0.3众4狠3000门3.9婚5晃2.8伞2约284茧1.2迫二槽、句数据预处理椒修数据的预处柳理矛(如又称规范化待)呈主要有如下辨三种作用。竖首先，属性魔值有多种类期型。有些指图标的属性值回越大越好，丽如科研成果班数、科研经森费等是效益枪型；有些指式标的值越小耀越好，称作捷成本型。另狠有一些指标劝的属性值既对非效益型又纳非成本型。晶例如研究生葬院的生师比堪，一个指导登教师指导香4塘至切6菜名研究生既省可保证教师额满工作量，丸雾也能使导师插有充分的科茎研时间和对览研究生的指补导时间，生艰师比值过高菌，学生的培太养质量难以栏保证；比值事过低；教师温的工作量不贤饱满。这几与类属性放在怕同一表中不顾便于直接从秩数值大小来衡判断方案的释优劣，因此扰需要对属性呀表中的数据括进行预处理给，使表中任丘一属性下性敢能越优的值叉在变换后的威属性表中的将值越大。比其次是非量牛纲化。多目换标评估的困歼难之一是指珠标间不可公市度，即在属屠性值表中的撕每一列数具协有不同的单断位系(组量纲萄)拔。即使对同隶一属性，采退用不同的计行量单位，表另中的数值也仔就不苍同。在用各眠种多目标评维估方法进行闹评价时，需肿要排除量纲少的选用对评模估结果的影汉响，这就是储非量纲化，期亦即设法消陆去螺(耀而不是简单齿删去君)渗量纲，仅用交数值的大小熟来反映属性厕值的优劣。旨第三是感归一化。原寨属性值表中豆不同指标的胳属性值的数刷值大小差别翼很大，如总侦经费即幅使以万元为盛单位，其数季量级往往在嘉千走(座)相、万浪(服)若间，而生均陕在学期间发阶表的论文、碗专著的数量枪、生均获奖境成果的数量待级在个位浮(淹)择或小数都(嚼)三之间，为了掩直观，更为荷了便于际采用各种多妨目标评估方定法进行比较庆，需要把属终性值表中的锋数值归一化凳，即把表中析数均变换到愿［什0案，转1效］区间上。馆此外，孟还可在数据钥预处理时用锦非线性变换爬或其他办法杂来解决或部联分解决目标园间的不完全葛补偿性。冈常用的数据宵预处理方法撤有下列几种车。葡(1)嘴线性变换常效益型属性读：芽=易/收燃运你涛(10-陆1)个乡变换后的属贯性值最差不炮为懂0杀，最佳为廊1叠成本型属性质坏=1钥-洒/仍蓄扰蛾(叫10-2)云律血变换后的属岸性值最佳不筹为彼1笨，最差为拢0意疮梨羞或战出’=飞/询穴抱巡蔑(10-2棋’)猫铁挺变换后的属素性值最差不印为鞋0准，最佳为漫1,勺且是非线性诉变换黑锁缎拘表鞋10.2缠革表惩10.1博经线性变换假后的属性值眨j改i竟(债)泄(采)由(歪)贼(转)孝1秀0.035末7泊1.000统0钓0.000耐0铜0.255替3蚕2岗0.071怕4岭0.800栗0利0.531究9估0.545吊5主3彩0.214峡3现0.252胡0胳0.361痒7醉0.400争0手4站0.107墓1苍0.600贺0肃0.170嫌2塞0.307恶7挺5头1.000贿0饱0.056垦8查0.744游7牛1.000疾0赌(2)汉标准消0-1艺变换萍效益型：搅=舅损惜寻柏辨(10袭.3)予成本型紧:役=旗淋惹鸡乘(10咱.4)喷特点：每一吓属性，最佳份值为记1劈，最差值为弟0姻，而且变换炭后的差值是灯线性的各.症表懂10.3熄页表福10.1旅经标准输0-1犁变换后的属叠性值坟j铲i挑(岗)体(芒)激(买)想1斑0.000罪0闻1.000情0村0.000遮0狱2殿0.037拨0勺0.788本0奋0.714汗2会3肥0.185棋2宣0.207筐0除0.485丢7仔4耀0.074遥1检0.575桑9砖0.228泻6雪5减1.000烈0肾0.000采0爪1.000呀0少最优值为给械定区间时的使变换杂晃设给定的最惰优属性区间构为北[撞,谢]梦吐担磁1-(蚁-僻)/(驰-举’)摔若荷＜劫翁熟=锄1剖炒毅敌雕碍若们≤始≤根兄(1钟0.5)牧锦泰糟1-胞(厌-播)/(虾”-浑)刺迈若知＞让泛其中岁,迎’悲为无法容忍傲下限鞠,血”辟为无法容忍胞上限。播搂烂表阶10.4龄领表犯10.1叮之属性寄2峰的数据处理室j堡i乔生师比需1陵5见1.000睛0未2膀7翁0.833胀3肆3暗10竖0.333袄3认4环4勿0.666做6参5揪2超0.000糠0辨(4)摧向量规范化桌换味婆袖棒耻枕(1柴0.6)纵特点：规范佣化后，各方坑案的同一属所性值的平方标和为逗1洽；无论成本作型或效益型漫，从属性值虹的大小上无菌法分辨。常尸用于计算各馋方案与某种诚虚拟方案幅(眼如理想点或竖负理想点保)戒的欧氏距离楼的场合。扬表中最右一日列是属性沾2然经式纲(10.5总)枯变换后的值端再向量规范辈化的结果栏.扔王爱表档10.5冠粒表狭10.1崇经向量规范最化后的属性首值可j装i揭(阁)康(程)据(旨)漏(烫)迟1艘0.034途6腿0.695材6忘0.648碗2不0.666弯6靠2月0.069缺3派0.556谣5克0.303榨4衬0.555洲5扇3傲0.207陆8眉0.175删3央0.413勿7屿0.222乎2立4苦0.103却9聋0.417屠4截0.537燕8酸0.444损4叙5录0.969腔5越0.039骗8淹0.165蔽5伏0.000匹0晨原始数据的朝统计处理乎类汪=拌(1.0糟0-M赔)+M析仆驻利(1隐0.7)掌其中惧,芽=堆伪是各方案属愈性悲j久的均值赞,m店为方案数蜜,M仇的取值可在删0.5-0厉.75死之间近.切式逮(10.7烂)设可以有多种妇变形宿,睡例如反:跃房=开醒钟无(1理0.7’)筒其中惧白为属性零j截的均方差喜,白当高端均方航差大于培2.5宣时变换后的肠值均为谁1.00.使这种变换的挤结果与专家辅打分的结果亏比较吻合割.故叉殊仁表金10.6庸滥表拌10.1浊之属性荣1撕用不同方法久处理结果比核较天j懒i赢人均专著天(谜本阶/晋人摸)尚线性变换平用犬10.7巩式因(M=0.暮7)产用袋10.7’跌式忧1梯0.1碧0.035买7敲0.595旧0籍0.662黎5盒2铜0.2答0.071爆4滚0.610洲0音0.675炸0腰3双0.6件0.214尼3阅0.670串0干0.725厌0桑4借0.3祖0.107雁1辱0.625谦0息0.687难5压5核2.8分1.000舰0串1.000馋0匀1.000慧0暴三、方案筛肃选澡1.仰优选法欠(Domi只nance逐)淘汰劣解颈2.立满意值法都(扑逻辑乘茂搅即与门扬Conju质nctiv落e)是规定夕朋j=1弱,2,犹…哥,n(伙切除值谢)童当冰灰≥纤j=1杜且帝j=2预且颂…翼j=n崭均满足时蜓,娘方案忍钉被接受肌主要缺点：愁目标间不能戒补偿，例研日究生录取时超教委规定的貌单科分数线奥.跪3.津逻辑和法器(Disj跌uncti惯ve耍或门执)档规定膝和j=1,湾2,智…册,n贷若肿≥去j=1决或钢2添或羡…扣n熊时方案日被接受。往棒往作为上法淡的补充小.工这些方法用蜡于初始方案窝过的预选西,迟不能用于方芒案排序齐ord病ering律悔—奔次序，优先己序讽也不能用于众方案分等巷Ran期king谊—惨量化优先程荣度章.北§魔10.2计加权和法一、引言斧多目标决策脏的特点奉:龙目标间的矛朋盾性番,膛各属性值不根可公度挠.票这二难点不御可公度虽可傅通过属性矩搬阵的规范化劣得到部分解呈决轰,浊但前述规范帝化过程不能忽反映目标的渣重要性限权：目标重淘要性的度量遮,英即衡量目标齐重要性的手泰段溜.榨权的三重含扮义谷:卫①首裁决策人对目妇标的重视程念度止;企觉坛集②芽各目标属性着值的差异程畅度弱;依环劲测③抵各目标属性孝值的可靠程裹度奇;跨权应综合反多映三种因素尾的作用更.兼通过权，将凉多目标决策躲问题化为单饿目标求解泊.楼二允、妄字典序法与呀一般加权和冷法佛1.很字典序法殊业》促…省垃时的加权和权法斥符即某个目标究特别重要庙,签实质上是单业目标决策俘,汁最重要目标前的属性值相亏同时，再比蹈较第二重要勺的属性云,黄如此继续罩.气2.脉一般加权和枣法恭加权和法的犯求解步骤很皆简单：滋①戒属性表规范寻化，得霉i=1降,咽…必,m;固j=1,膝…津,n.净②肆确定各指标炭的权系数该j=1,凉即…筝,n.饱③河根据指标棋症的大小排出静方案拴i(i=1幻,喇…蛋,m)贝的优劣避荷加权和法，备包括评分打尼点，由于其看简单、明了铁(社直观浙)匆，是人们最节经常使用的坚多目标评价宏方法。采用碧加权和法的捆关键在于确逝定指标体系逃并设定各最溜低层指标的扇权系数：有悉了指标体系雨就可以设法尸利用统计数凝据或专家打牙分给出属性细值表；有了筝权系数，具厨体的计算和杂排序就十分确简单了。正捎因为此，以诸往的各种实社际评估过程合中总要把相葱当大的精力客和时间用在边确定指标体催系和设定权粉上。纺迈加权和法常贷常被人们不江适当地使用婶，这是因为旧许多人并不拿清楚：使用押加权和法意棉味着承认如沫下假设：需①盏指标体系为劫树状结构，僚即每个下级钢指标只与一恋个上级指标室相关联；桌②相每个属性的哨边际价值是貌线性的桥(凝优劣与属性爆值大小成比巷例升)眯，每两个属诉性都是相互耗价值独立的秒；扎③惹属性间的完弟全可补偿性游：一个方案满的某属性无俊论多差都可辈用其他属性熔来补偿。齐事实上，这世些假设往往喜都不成立。则首先，指标耻体系通常是虑网状的，即对至少有一个鬼下级指标同龄时与二个或他二个以上的另上级指标相数关联，也就葬是说某个属描性可同时反肚映两个上级菜目标达到的解程度。其次唱，属性的边都际价值的线偶性常常是局女部的，甚至悉有最优值为迫给定区间或荡点的情况存槽在；属性间省的价值独立扶性条件也极饲难满足，至捐少是极难验悲证其满足。铅至于属性间晋的可补偿性款通常只是部队分的、有条环件的。因此挨，使用加权娃和法要十分问小心。不过逼，对网状指们标体系，可翻以用层次分笼析法中的权卵重设定和网数状指标的权雄重递推法设寨定最低层权白重配(协见下节惧)侨。当属性的突边际价值函长数为非线性株时可以用适道当的数学方种法进行数据益预处理；属势性间的不完茅全补偿性也购可通过适当职处理，例如记用逻辑乘法扮预先删除具吓有不可补偿繁属性的方案跳等。只要认溉识到加权和零法本身存在肝的种种局限郑性并采取相赴应的补救措谷施，则加权岗和法仍不失秩为一种简明阿而有效的多登目标评价方抢法。储三、确定权搜的常用方法档瘦最小平方误柳差法糟倍见教材第往174族页冰.卵副与主观慨率退中的方法类疮似松.占2.哀本征向量法状可弊哀/复雾/冶饿…鸡禁/怀纲欺对滔/呀祖/驱堆…遗腿/积禁泉A申w=遍赔顶…捆惜障…伟改…洞饼…搭树它容…房僵鞋…缸袄…续叠…妻辨迟闸/侄茶/寸坛…海字/猜箭场=苗n斯w祝即斯漆(鱼A-洒n贯I希)党w熊=淘0担岩如印A符的估计不够妹准确济,厉则注A兼中元素的小典的摄动意味网本征值的摄槽动敢,三从而堵A战w=虎w锤由此可求得好w.岭四扯、霞层次分析法给AHP杨由决策人利木用愧P177刊之表哑10.2抓构造矩阵蹈A;蛾用本征向量岗法求述w谱3.困矩阵隶A检的一致性检才验诸:烟i,围戚一致性指标晶(Cons堂isten熔ceIn范dex)慕冷CI晋=绕ii,扯同阶矩阵的订随机性指标字(Rand魂omIn摩dex)区n摆3塘4罚5婶6麦7堡8坊9保10险RI扎0.58叨0.9据1.12怠1.24敲1.32羞1.41艳1.45羽1.49村3.116要4.07劣5.45怪6.62朱7.79存8.99内10.16使11.34株iii,愁一致性比率竭(Cons僻istan饰ceRa惑te)乏CR=CI起/RI采CR巴＞蝇0.1(椅即触大于同阶矩盏阵相应的断)读时不能通过诚一致性检验闷,徒应该重新估既计矩阵估A.CR驶≤今0.1浸通过一致性责检验副,折求得的砍w丘有效局.方案排序艘.锯终各方案在各棒目标下属性特值已知时复,润可以根据指制标情尺的大小排出纽方案柳i际(i=1赤,头…诸,m)阵的优劣吸.蜻.翁各方案在各每目标下属性喝值难以量化她时式,哥可以通过在贤各目标下优冬劣的两两比殊较险(坐仍利用表慢10.2)遭求得每个目繁标下各方案益的权蜓,覆再计算各方垂案的总权重护,脸根据总权重乖的大小排出言方案的优劣翅(剑参见教材之敲182话页例愿10.5)体.页五、最低层靠目标权重的忆设定网状结构絮(就见教材平§萝10.5.赤2,躺第夹181-1读82傍页个)撒豆有了最第层逝目标的权重范眼设猛:尿最第层目标范的规范化了福的属性值为感,怀则罩可用作评价饶方案优劣的谈依据热,被越大方案偶i撞越优击.弱2.挤树状结构烘:虹热当最低层目盘标过多题,编不便直接设激定时澡,懒可以分组自村上而下地逐住步设定。旨§些10.3葛TOPSI吧S搭法挣贫步骤一欧.稿用向量规法津求得规范决填策矩阵夸Z醋偷告=兽霜步骤二贱.案构成加权规销范阵婶X铲醒粱=郑·交臭堡步骤三竟.膛确定理想和号负理想解亚秘阁卷熔撑效益型属性肆顿理想解芒糕=位膨牌泛饥控暑成本型属性盗夏医宋爪壳友效益型属性编负理想解根=蜓鼠六树征照成本型属性构孙步骤四摄.胞计算各方案挂到理想解与船负理想解的当距离腰洋到理想解的猾距离逢适到负理想解播的距离存歉奥步骤五廊.传计算各方案笔与理想解的尾接近程度搂蚀=吼替第六步歉.袖按垄由大到小排唱列方案的优茂劣次序警§艘10.4宪基于相对位被置的方案排哨对法唇菜优点正:耳需要的信息驱少缎,的不必事先给穿出决策矩阵坊伸退只需给出各令目标下方案确间的优先序栋(0-1垄矩阵或指向谎图孝)饰委第一步汽:槽确定各方案极两两间的总欲体优先关系斩1.雾设定各目标护的权所捆j=1伸,2,汗…份n象且令园2.寄对每一目标铃j嫂，进行方案搭的成对比较蜘,鞋给出优先关震系矩阵或指企向图纯蜜的第所j覆个属性值优坝于窗的第跟j愈个属性值罗换记作姨(蜘)签的第耀j运个属性值优丝于锄的第慢j团个属性值吉戴记作杂(啄)门帖与啦的第咽j纠个属性值无侄差异或不可秋比般吓记作湾(沟～籍)明3.衬把纯的各目标的犹权相加，记贩作傅w(傅)瓶演把惹～呀的各目标的迁权相加，记长作鼻w(窗～服)萌柔把梨的各目标的耳权相加，记趣作谁w(虚)币4.晕计算方案的贩优劣指示值修辱梳=昆σ奇值的大小反劲映痛与腔无差异的目巾标的重要性艇5.绪选定阀值服A狸≥暖1谜，判定方案杀总体优劣剧登培物栗厌＞蝴A蝶舌则三场体烦＜莫1/A派某嫂坏汁渴腰趁其它假役剥～愈第二步搜建计算排队指溜标值贩怠比水优的方案个痛数记为河毫比炊差的方案个触数记为烛誉的排队指标拨值：荣=临-册第三步检脖按灾的大小排定佩方案的优劣杯次序购缺点：因无买决策矩阵，谜不能反映优仇先程度例：堆100横1冻1咱1.01探设判淡=0.4摆=0.6抽A=疑1.2翻σ被=0搬逮=1.5走＞篮A泽所以谢,墨这与加权和蔽法的结果大撑相径庭饲∴筐凡是属性值妈均能定量来烈表示的，不饱宜用此法势§纪10.5吉ELEC酿TRE脱侮法国人：旱B.Roy榆提出的由一、箱级别高于关侍系腰(Outr恳ankin舰gRel存ation猪)1.定义院给定决策人士的偏好次序份烦和属性矩阵呈{慢}贸当人们有理现由相信僵x’牲优于萌x”糟，称金x’塔的级别高于灯x”,宽记作蛾x’Sx”过Notes删:均猾i,米决策人愿望射承担哗x’伙痛x”共所产生的风循险勒;饼援ii,掌理由：同基裤于相对位置叨的方案排队断法昼2.盟定义：么(P193从定义已10.2腐)鹿给定方案集掏X世,x’钉,x”续∈蹲X市,绿当且仅当狭X音中存在晌,点,徒…柴,搏;汇,觉,贡…娇,报;j岩≥等1,k邪≥利1,伶使胆x’Sx”霜(芳或者百x’S临,曲S谅,芦…坊,狂Sx”)酬铸且隆x”Sx’灶(井或者焰x”S惨,你S犹,呈…借,母Sx’)射则称薪x”申与号x’彻级别无差异铁，记作哭x’斑x”千。滴二、级别高版于关系的性穿质：租刑弱传递性：钱周x’S甚且有(霜)国≥特(x”)座淋x’S撞x”秆墨或舰扔(x’绩)监≥通(丸)雪且抓Sx”甘x’S残x”业2.故自反性污X巾SX淡翼X芒X肆3.储是对称的魄4.句允许不可比笋性义三靠.司级别高于关伟系的构造萄总重——侧以决策矩阵予为基础肥(透不作规范化加)办第一步：设陵定各属性的乖权水w笋第二步：进挨行浩和谐性检验重(Conc龄ordan积ceTe撕st)球构造指示集蛙(轮属性序号分榆类拳)薄不失一般性编,谎假设各属性赶值愈大愈优侍.砖(逢,瓣)={煌j|1两≤茫j益≤桐n,笼(滚)>语(沉)}环(秋,挨)={迎j|1蚊≤渔j歼≤暖n,女(辜)集=劈(为)}厕(搜,脾)={深j|1您≤继j盖≤黑n,勒(累)筋＜琴(回)}衬2.膛计算和谐性呢指数桂=(祸+体)=/旺3.煌选定澡0.5征＜毯α≤闯1缴，驻券若泊摩之≥和1,头≥α将，则通过和梳谐性检验椒触讲进α迷愈大，级别脊高于的关系键要求越高疯第三步矿披进行删非不和谐性贸检验陶(non-个disco攀rdanc志etes茎t)肺事协对各属性间勉的补偿加以瓣限制都扭规定训j=1柜,程…湿,n狗误若对任一馆j朝(由)-魄(嫩)帜≥摊毫则不承认非S竹第四步昨放确定级别高白于关系田睬若笼赔≥俩1,仔≥α肠煌且薯重对所有不j散(吴)-并(描)像≤穗则S避四、级别高违于关系的使调用误1.安通过方案成桥对比较确定猛级别高于关粉系后，找出达最小优势子矩集。