函数的基本性质(对称性、周期性)_第1页
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函数的基本质(称性、周期)1周性

yf(x)

T，当x

f()f(x)

yf(x)

T叫做这个函数最正期2对性（1轴称f(a)f(a)

函

yf(x)

关

xa

对注

f(ax)a)

f(xf(2)

f(f(2ax)简证

(x,y在f()1

通过

f(x)f)

f()f(2a)11

,)也在f()1

(x,y1

(2a)1

于称.得证.若成

f(ax)(b)

，

yf(x)

x

a2

称（2点称f(a)fa)数yf(x

关点

(ab

对上述关系也可以写成(2ax)f(2fa)f()2b简

(x,y在f()1

即

f(x)11

通过

f)f(x)

f)f(x)11

fa)2(x1

(2ay)11

yf(x)

(2by)(x,y11

(a,)

称.证若成

f(x)()

，

yf(x)

(

a,)22

称

3周性

f(x

f(x)f(x)()

f(

T

数）如果

f(x)

f(x)(a

f(x)

2

数.

f(

f(x)

11(a且xf(x)f()f(x

f(x

2

数函数

fR上满足

f(afx

f()fx

ab

f若函数

f

f()fxf(xfxab

f期

fR上满足

f(ax)fxfbx)fx

ab

f期4例讲已知为数f间果x2x且12则f12于B.于C为D例2R

f()

f()

x

.若

f()[

f(

()[上[3,4]

[

[3,4]

[[

[3,4][3,4]

例、已f

f

f2

f

f

17

17

例4

f(x)

R

x(x(1)f(x)

f(f(

52例、

yf且对

f

f1

f

f(2009)

例6数f(x)的定义域为数x有f(x)＝f(x－

＋f(x＋1)若f(0)2004，求f(2004).例意Rf(＋b)＋f(ab)＝2f(af(x≠0：f(x)是偶函数；f(＝，求满足f(x＋＝f()(T.1例、已知f(x)是上奇数f()f(),则22f(1)+f(2)+例、数为Rf(1)=2，且对任意

,xR1

f(x))f(x),112

x＞0f(x)是增函数，则函数

yf(x

[-2]上的最大值例、

f)

(

为Z

I用

(2

I

f(x)

I(x)上的解析式例11、设定义在R上的偶函数

f()

f)f)

fx)

(0

.证:当

[4,6]

fx)|

数例函数

f(x)

R

fx)

零，f()2

若对任意实数

恒有：yfx)f(y)2f()()2

f(

)f(

fx)f(

f(2x

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