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为了描述随机变量X，我们不但需要知道随机变量X所有也许取值，并且还应知道X取每个值概率.为此我们有下列定义：§15.2随机变量概率分布假如随机变量取值是有限个或可数个(即能与自然数集合一一相应），则称该变量为离散型随机变量。一、离散型随机变量第1页第1页定义设X是一个离散型随机变量，它也许取值为并且取各个值相应概率为即则称上式为离散型随机变量X概率分布，又称分布密度或分布列。其中且反过来，假如有一列数满足第2页第2页分布列也能够通过列表表示：且则该数列能够定义为某离散型随机变量分布列。其中第一行表示随机变量所有也许取值，第二行表示这些取值所相应概率。第3页第3页例1如右图所表示，从中任取3个球。取到白球数X是一个随机变量。X也许取值是0,1,2。取每个值概率为0.10.60.3其分布列为第4页第4页例2随机变量X只取两个值和，并且已知称这种只取两个值分布为两点分布。尤其：若则称这种分布为(0-1)分布。其分布列为：01第5页第5页例3在独立试验概型中，重复进行n次试验时A发生k次概率已知为：假如用随机变量表示发生次数，则也许取值为：相应分布列为：容易验证：第6页第6页这种分布称为二项分布，又称Y服从参数为和二项分布，记为：假如A在第次发生，则前次都是发生，从而概率为：称服从参数为几何分布。例4在事件A发生概率为贝努利试验中，假如用表示事件A初次发生时试验次数，则为一随机变量，也许取值为：第7页第7页解:依据分布列性质:从而这个分布称为泊松(Poisson)分布.例5设随机变量X分布列为：试拟定常数a.且解得第8页第8页泊松分布应用是相称广泛，比如电信传呼台天天接受到传呼次数，某繁荣交叉街口每小时通过车辆数等都服从泊松分布，并且由下面定理能够看到二项分布与泊松分布有着密切联系。泊松定理在二项分布中，假如是常数），则成立第9页第9页例7某种药物过敏反应率为，今有0人使用此药物，求0人中发生过敏反应人数不超出3概率。解以表示0人中发生过敏反应人数，则服从二项分布，所求概率为：第10页第10页假如利用近似公式计算，能够得到：，且比较两个结果能够看到，近似程度是很高。第11页第11页例8某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X概率分布.解：X也许取值为0、1、2

P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01

P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18

P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81

且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1第12页第12页例9某射手连续向一目的射击，直到命中为止，已知他每发命中概率是p，求所需射击发数X概率函数分布列.解:显然，X

也许取值是1,2,…，于是设={第发命中}，，第13页第13页类似地，有这就是求所需射击发数X分布列.

这一节，我们简介了离散型

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