离散数学（辽宁联盟）知到章节答案智慧树2023年东北大学

离散数学（辽宁联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新东北大学第一章测试判断下列是否为命题，并说明原因。

Whattimeisit?

参考答案:

null判断下列是否为命题，并说明原因。

x+1=2

参考答案:

null已知P∧Q为T，则P为(

)，Q为(

)。

参考答案:

null

已知P∨Q为F，则P为(

)，Q为(

)。

参考答案:

null已知P为F，则P∧Q为(

)。

参考答案:

null第二章测试

求证：xAx∧Bx

推理证明：不认识错误的人，也不能改正错误。有些诚实的人改正了错误。所以有些诚实的人是认识了错误的人。

参考答案:

null

推理证明：每个大学生不是文科生就是理工科生，有的大学生是优等生，小张不是理工科生，但他是优等生，因此如果小张是大学生，他就是文科生。

参考答案:

null

命题符号化：如果一个人只是说谎话，那么他所说的每句话没有一句是可以相信的。

参考答案:

null命题符号化：每个自然数都有唯一的后继数。

参考答案:

null第三章测试

给定集合S={Ф，1,2,3}，P(S)是S的幂集,以下是真命题的为(

)。

参考答案:

{Ф,

{Ф}}⊆P(S)给定集合S={1,a,{2},3}和集合R={{a},2,3,4},以下是真命题的有(

)。

参考答案:

Ф⊆｛｛3｝，4｝

1到1000之间至少能同时能被5、6、8三个数中的两个整除的整数的个数为（）。

参考答案:

83已知A，B为任意两个集合，则下列关系成立的是（

）。

参考答案:

A-B=A∩~B已知一个班里有50名学生，在第一次考试中有26人得A，在第二次考试中有21人得A，如果两次考试中都没有得到A的学生是17人，则有（）名学生在两次考试中都得到A。

参考答案:

14第四章测试

设集合X={a,b,c}，Y={s}，则X到Y的所有关系有（

）中。

参考答案:

8设R为A上的偏序关系，B为A的子集，下列命题为真的是（

）。

参考答案:

B中一定有极大元和极小元设R1为A上的兄弟关系，R2为A上父子关系，则R1

oR2为A上的(

)关系。

参考答案:

叔侄等价关系R不具有下列(

)性质。

参考答案:

反对称性设集合A={1,2,3,4}，A上的关系R={,,,}，则R具有(

)。

参考答案:

传递性

第五章测试

R是实数集合，给定R上的五个关系如下：（1）R1={|x=y2}（2）R2={|y=x+6}

（3）R3={|y=(x-1)-1}（4）R4={|y=2x}（5）R5={|x2+y2=4}

上述五个关系中，哪些是从R到R的函数。如果是函数，说明它是属于什么类型的（指满射、入射、双射）。如果不是函数，说明理由。

参考答案:

null

如果f:X→X是入射的函数，则必是满射的，所以f也是双射的。此命题成立吗？

参考答案:

null

令f和g都是实数集合R上的函数，如下：

f={x,y>|x,y∈R∧y=3x+1}

g={x,y>|x,y∈R∧y=x2+x}分别求gof、fog、fof、gog

参考答案:

null

X和Y是有限集合，|X|=m|Y|=n从X到Y存在入射的必要条件是什么？有多少个入射函数？从X到Y存在双射的必要条件是什么？有多少个双射函数？

参考答案:

null

证明：f:X→Y是函数，则foIX=f且IYof=f

参考答案:

null第六章测试

6位女士和6位先生围着一张圆桌聚餐，要求安排女士和先生交替就座。问：有多少可能的安排方案。

参考答案:

null

求a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df图象的排列数。

参考答案:

null

求出9元素集合的5-排列数。

参考答案:

null

求(x+y)5的展开式

参考答案:

null

如果

f

:X→X是入射的函数，则必是满射的，所以

f

也是双射的。此命题成立吗？

参考答案:

null第七章测试

判断下列代数系统是否构成半群、独异点和群。（1）+,+>，Z+是正整数，+是普通加法。（2）Mn(R),+>，Mn(R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。（3）P(B),∩>为半群，P(B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中（4）AA,◦>为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算（5）n,

+n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。

参考答案:

null判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不构成,说明理由.(1)

A

={

a+bi

|

a,b∈Q},

其中i2=

-1,

运算为复数加法和乘法。(2)

A={2z+1|

z∈Z},

运算为实数加法和乘法。(3)

A={2z

|

z∈Z},

运算为实数加法和乘法。(4)

A={

x

|

x≥0∧x∈Z},

运算为实数加法和乘法。

参考答案:

null

设a>是15阶循环群。（1）求出a>的所有生成元。（2）求出a>的所有子群。

参考答案:

null

证明题1．A,«>是个半群，“a,b∈R，若a≠b则a«b≠b«a，试证：a)”a∈R，有a«a=ab)“a,b∈R，a«b«a=ac)”a,b,c∈R，a«b«c=a«c

参考答案:

null

设G,«>是群，“x∈G，有x«x=e,证明G,«>是交换群。

参考答案:

null第八章测试证明格中的命题（1）(a∧b)∨b

=

b

（2）(a∧b)∨(c∧d)

(a∨c)∧(b∨d)

参考答案:

null设n是正整数，Sn是n的正因子的集合.

D为整除关系，问偏序集Sn,D>是否构成格？

参考答案:

null

下面各集合对于整除关系构成的偏序集，哪些可以构成格（1）{1,2,3,4,5}（2）{1,2,3,6,12}（3）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}（4）{1,2,4,8,16}

参考答案:

null

设格L如图所示，令S1={a,

e,

f,

g}，S2={a,

b,

e,

g}，问S1和S2是否是L的子格？

参考答案:

null

设

f是格A1,≤1>到A2,≤2>的同态映射，证明对任何a,b∈A1,如果a≤1b,则

f

(a)≤2

f

(b)。

参考答案:

null第九章测试

n阶无向完全图Kn的边数是_________，每个结点的度数是__________。

参考答案:

null

一个图的欧拉回路是一条通过图中__________的回路。

参考答