四点共圆与相似

证明四点共圆的方法：1、2、31、2、3、4、若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆.若一个四边形的一组对角的和等于180。，则这个四边形的四个顶点共圆.若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆.若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆.5、若AB、CD两线段和交于P点，且PA-PB=PC-PD，则A、、C、D四点共圆.6、若AB、CD两线段延长后相交于P.且PA-PB=PC-PD，则A、B、C、D四点共圆.7、若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆.T三例题精讲【例1】如图AABC和ADBC中，ZA=ZD，求证点A,B,C,D四点在同一个圆上.【例2】如图，AB为RtAABC、RtAABD、RtMBE、RtMBF的斜边，求证：C、D、E、F四点共圆.【巩固】从厶ABC的顶点A到BC引垂线AD，从D向AB、AC引垂线DE、DF，垂足为E、F，求证:B、E、F、C四点共圆．【拓展】

接AD、例3】C如图，在△AOB中，AB=【拓展】

接AD、例3】C如图，在△AOB中，AB=OB,△COD中，CD=OC，若A、O、C三点在同一直线上.BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.求证HPMNs、BAO.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD为钝角，且AE丄BC，AF丄CD.（1）（2）求证：A、E、C、F四点共圆；设线段BD与⑴中的圆交于M、N.求证：BM=ND.【巩固】如图，CD是O的直径，弦AE交CD于点Q，点B是DE上一点，BC和DE交于点F.AB丄CD，垂足为M，求证：QF〃AB.OCD【巩固】正方形ABCD的中心为O，面积为2009，P为正方形内的一点，且ZOPB=45。，PA:PB=4:5，求PB．【拓展】已知在凸五边形ABCDE求PB．【拓展】已知在凸五边形ABCDE中，ZBAE=3a，BC=CD=DE，且ZBCD=ZCDEZBAC=ZCAD=ZDAE.【例4】如图，P是OO外一点，PA和PB是OO的切线，A、B为切点，PO与AB交于点M，过M任作OO的弦CD.求证：ZCPO=ZDPO.【巩固】如图，已知AABC内接于OO，AD、BD为。0的切线，作DE〃BC，交AC于E，连结EO并延长交BC于F，求证：BF=FC.【拓展】如图，直线AB和AC与。O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC得距离分别为4、9,试求P到BC的距离.1.PQ1.PQ如图，在△ABC中，分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆O和半圆O,其中O和O分别为两个1212半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.过点A作半圆O的切线,2交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P,连结PA.求证：PA是半圆O的切线.12.在梯形ABCD中，AB〃CD，AB>CD，K，M分别在AD，BC上,ADAM=ZCBK.求证：ZDMA=ZCKB.3.如图，在四边形ABCD中，已知ZBAD=60°,ZABC