新高中数学北师大4习题：第二章平面向量 2.3.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.2平面向量基本定理课时过关·能力提升1。设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，有下列向量组：①其中可作为表示这个平行四边形所在平面内所有向量基底的是（）A.①② B.③④C.①③ D。①④答案：C2。如图,在△ABC中,AE=15AB,EF∥BC，EF交AC于FA。-a+B。a-C.D.解析：∵AE=15∴BF=答案：A3.已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线，且e1,e2不共线,则xy的值为（）A。6 B.解析：由a，b共线，得a=λb（λ为实数）,即xe1+2e2=3λe1+λye2，而e1,e2不共线,∴x=3λ,2=λy，且λ≠0,∴xy=3λ·2答案:A4。在△ABC中,AB=c,AC=b,点D满足BD=A.C.解析：∵∴AD-c=2（答案:A5。已知OA·x2+OB·x-OC=0（x∈R)，其中A,B,C三点共线,O是线外一点,则满足条件的xA。不存在 B.有一个C。有两个 D.以上情况均有可能解析:由OA·x2+OB·x-OC=0,得OA·x2+OB·x=OC,再由A,B,C三点共线，O是线外一点,可得x答案:C★6.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且A.（0，1） B.C.（-1，0) D.解析:由于BC=CD,点O在线段CD上（与点C,D不重合）,故存在实数λ∈(0，1)，使答案:C7。已知e1，e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1—2e2，b=-2e1+e2,c=2e1—3e2。若用a，b表示c，则c=.

解析:设c=xa+yb(x,y∈R），则2e1—3e2=x（3e1-2e2）+y（-2e1+e2)，即（3x-2y）e1+(y—2x)e2=2e1-3e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的向量,所以3x-2y=2,y答案：4a+5b8.已知e1,e2不共线，a=e1+2e2，b=2e1+λe2,要使a,b能作平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是。

解析:若向量a,b共线,则λ=4，故当向量a,b不共线时，λ≠4.答案:（—∞,4)∪(4，+∞)9。已知|OA|=1,|OB|=3,OA⊥解析：如图所示,设则∴四边形OECF是平行四边形。∵∴四边形OECF是矩形。∵∠AOC=30°,∴|OC|·cos30°=|OF|=m|OA|=m,答案：310.（1)设e1,e2是两个不共线的向量,试确定k的值,使向量a=e1+ke2（k∈R)与向量b=—（e2-2e1）共线;（2)在▱ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b，用a解(1）假设存在实数λ,使得a=λb,即e1+ke2=-λ（e2-2e1）=—λe2+2λe1,∴（2）如图由题意知DE∶BE=1∶3=DF∶AB，∴∴11.设e1，e2是平面内不共线的向量,且a=e1—2e2，b=e1+3e2.（1）求证：a,b可以作为一组基底；（2）以a，b为基底,求向量c=3e1—e2的分解式；(3）若4e1—3e2=λa+μb,求λ，μ的值。(1)证明假设a=λb（λ∈R),则e1—2e2=λ(e1+3e2）。由e1,e2不共线，得所以λ不存在，故a与b不共线,可以作为一组基底。(2)解设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1—e2=m（e1—2e2)+n(e1+3e2)=（m+n）e1+(—2m+3n)e2，所以所以c=2a+b.（3）解由4e1-3e2=λa+μb，得4e1-3e2=λ(e1—2e2)+μ(e1+3e2)=(λ+μ）e1+(—2λ+3μ）e2,所以★12。如图，在△OAB中,OC=14（1）试用a和b表示向量（2)在线段AC上取一点E,线段BD上取一点F,使EF过点M。设（1)解设OM=ma+nb(m,n∈R则AM=OM-OA=ma+nb-a=（m—1)a+nb,AD=OD-∵A，M，D三点共线,∴AM设AM=λAD∴∵C,M,B三点共线，∴CM同理，4m+n=1。②由①②，解得m=∴（2）证明EM=OM-O