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几何与代数第三章第1页，共19页，2023年，2月20日，星期日利用矩阵的记号，上述方程组可以写成AX=b矩阵方程的行式，其中矩阵A称为方程组的系数矩阵；X为未知量矩阵；b为常数项矩阵。矩阵称为方程组的增广矩阵。第2页，共19页，2023年，2月20日，星期日若引进记号则方程组也可以写成向量的行式：第3页，共19页，2023年，2月20日，星期日若把代入方程组，使得每个方程都变成恒等式，则称有序数组为方程组的一个解，解的全体为解集合。若两个n元线性方程组的解集合相同，则称它们为同解方程组（等价方程组）。第4页，共19页，2023年，2月20日，星期日二、线性方程组的初等变换引例：考虑三元一次方程组：第5页，共19页，2023年，2月20日，星期日求解过程中对方程组实施了以下三种变换：（1）互换方程组中两个方程的位置；（2）用一个非零的常数去乘方程组中的某一个方程；（3）把方程组中的某个方程的k倍加到另一个方程中去。上述三种变换称为线性方程组的初等变换。定理：线性方程组经过有限次的方程组的初等变换以后变为一个与之同解的方程组。第6页，共19页，2023年，2月20日，星期日第二节Gauss消元法高斯消元法：通过线性方程组的初等变换逐个消去某个方程的前几个未知量，从而化简方程组并求出其解的方法。（1）消去过程（2）回代过程第7页，共19页，2023年，2月20日，星期日上述求解过程可以通过增广矩阵的初等变换来实现：求解过程相当于三种初等变换：第8页，共19页，2023年，2月20日，星期日第9页，共19页，2023年，2月20日，星期日例2：过程第10页，共19页，2023年，2月20日，星期日在最终的矩阵中，可画出“阶梯状”虚线，使得：1、每一阶梯占一行2、阶梯下元素为03、每一拐角处为14、包含拐角元素1的每一列其余元素均为0总结（一）：Gauss消去法第11页，共19页，2023年，2月20日，星期日一般形式注：Gauss变换中是行变换！同解性第12页，共19页，2023年，2月20日，星期日第三节线性方程组解的讨论第13页，共19页，2023年，2月20日，星期日例3：无穷多解第14页，共19页，2023年，2月20日，星期日例4：无解第15页，共19页，2023年，2月20日，星期日总结（二）1、无解：最后一列出现拐角元素12、唯一解：除最后一列其余各列均有拐角元素13、无穷多：除最后一列，至少另外有一列无1第16页，共19页，2023年，2月20日，星期日第17页，共19页，2023年，2月20日，星期日见例2：和原方程对比！第18页，共19页，2023年，2月20日，星期日思考：

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