H正负数加减法-九章算术

《九章算术》《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部.第一章，“方田”：平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分［将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分】、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等.第二章，“粟米”：各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法.第三章，“衰分”：比例分配问题.第四章，“少广”：多位数开平方，开立方的法则.第五章，“商功”：立体形体积的计算.第六章，“均输”：处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题.第七章，“盈不足”：算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等.第八章，“方程”：有关一次方程组的内容，最后还有不定方程.将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方程”，这是《九章算术》中解多元一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换.在“方程”章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则.第九章，“勾股”：专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法.《九章算术》的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些特点：.是一个应用数学体系，全书表述为应用问题集的形式；.以算法为主要内容，全书以问、答、术构成，“术”是主要需阐述的内容；.以算筹为工具.《九章算术》取得了多方面的数学成就，包括：分数运算、比例问题、双设法、一些面积和体积的计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等.《九章算术》的思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响.自隋唐之际，《九章算术》已传入朝鲜、日本，现在更被译成多种文字.1.3.1有理数的加法（1）教学目标：理解有理数加法法则；会利用法则正确地进行有理数的加法运算.重点：有理数加法法则及运用.难点：异号两数相加法则教学流程：一、知识回顾问题1：有理数按定义应如何分类？答案：问题2：有理数按符号性质又应如何分类呢？答案：二、情境引入问题：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？追问：填表ij-第二个加数正数0负数

第一个加数正数第一个加数正数正数十正数0正数+0负数正数十负数0+正数负数+正数0+0负数+00+负数负数十负数答案：还有负数与负数相加，负数与正数相加，负数与0相加等.三、探究1指出：一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m.问题1：如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：5+3=8问题2:如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：(―5)+(-3)=-8思考：符号相同的两个数应如何相加呢？归纳：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.也可以说成：同号两数相加，结果的符号不变，绝对值相加.练习1：.判断对错，并说明理由.TOC\o"1-5"\h\z⑴4+6=—10( )⑵(一2)+(—5)=7( )(3)(—8)+(―6)=-14( )答案：X;X；«.填空.+5=,(-2)+(-3)=.答案：10；—5四、探究23:如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：(一3)+5=2问题4:4如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：3+(—5)=—2思考：符号相反的两个数应如何相加呢？归纳：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.练习2:.判断对错，并说明理由.TOC\o"1-5"\h\z⑴(—4)+6=-2( )2) 2+(—5)=3( )(3)(—6)+4=—2( )答案：X;X；«2.填空.5+(-2)=,(-7)+2=.答案：3;一5五、探究3问题5:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何？算式：5+(—5)=0归纳：互为相反数的两个数相加，结果是0.6:如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动，2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.如何用算式表示呢？5+0=5或(一5)+0=—5归纳：一个数同0相加，仍得这个数.7:现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则:.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加..绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0..一个数同0相加，仍得这个数.六、应用提高例：计算：(1)(—3)+(—9);(2)(—4.7)+3.9;解：⑴(一3)+(—9)—(3+9)=—12(2)(—4.7)+3.9—(4.7—3.9)—0.8强调：先定符号，再算绝对值:练习3:计算：(1)15+(-22); ⑵(―13)+(—8);⑶(—0.9)+1.5;(4)解：(1)15+(—22)=—(22—15)=—7(2)(-13)+(—8)=—(13+8)=—21(3)(—0.9)+1.5=1.5—0.9=0.6七、体验收获今天我们学习了哪些知识？.有理数的加法法则是什么？.进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？八、达标测评1.用算式表示下面的结果：(1)温度由一4°C上升7°C;⑵收入7元，又支出5元.解：1)-4+7=3(℃)(2)7+(—5)=2(元).计算：(—8)+(—9);(2)(—48)+(+15);闭10+(—4);(4)(+9)+7;(5)(—15)+(—32);(6)(—9)+0;(7)100+(—199);(8)(—0.5)+4.4.答案：(1)—17;(2)—33;(3)6;(4)16;—47;(6)—9; (7)—99;(8)3.9.用“〉”、“=”、“〈”填空(1)若a<0,b<0,贝a+b0(2)若a>0,b>0,则a+b0(3)若a<0,b>0,|a|>|b|,则a+b0(4)若a<0,b>0,|a|=|b|,则a+b0答案：<;>;<;=..如果|a|=3,|b|=5,求a+b的值.解：,「|a|=3, |b|=5「.a=±3,b=±5「.a+b=3+5=8或a+b=3+(—5)=—2或a+b=—3+5=2或