2021年福建省福州市教育学院第二附属中学高三数学文期末试题含解析

2021年福建省福州市教育学院第二附属中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x(x-1)=0},则

（▲）

A.0A

B.1A

C.-1A

D.0A参考答案：A略2.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.如图3，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图3A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：B略5.设实数满足：，则的最小值是（

）A．

B．

C．1

D．8参考答案：B6.设y1=，y2=，y3=，则（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．【解答】解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．7.已知i是虚数单位，若,则z的共轭复数为A1-2i

B2-4i

C

D

1+2i参考答案：A8.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C．

D．参考答案：C9.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=．当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，则，即a取值范围是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B

10.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图、平均数、中位数的性质，列出方程组，求出m，n，由此能求出结果．【解答】解：由题意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为

参考答案：12.已知x＞2，则+x的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，当且仅当x=3时取等号．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：由，，得，对角线BD取最大值时满足

15.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为

；参考答案：10，算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3;x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10．16.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为；tan的值为

．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．17.设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)参考答案：【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。

所以，

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值参考答案：解：（1）因为……3分所以函数的周期为，值域为[-1，3].……5分（2）因为所以即………6分

因为

………8分………10分因为为第二象限角，所以

……………11分所以

……………1219.在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.

参考答案：20.选修4-5：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.

……3分综上，不等式的解集为.

……5分（2）∴.

……8分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范围是.

……10分21.已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数可得，曲线，曲线的极坐标方程为，可得直角坐标方程，曲线.（2）联立，得，设，则，于是，故线段的长为.

22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;（II）在中，若，证明：直线平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．………………2分四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，OD为△ABC1的中位线，OD//BC1,………………4分因为直线OD平面A1DC，BC1?平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC.………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥A