2021年河北省沧州市孝子墓中学高三数学理测试题含解析

2021年河北省沧州市孝子墓中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、都是锐角，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（

）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：B3.以下说法错误的是()A．“”是“充分不必要条件；B．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．?m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D．命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；参考答案：D4.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.设，且，则下列结论中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]参考答案：B7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【解析】根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.参考答案：根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，,则剩余5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若8放在B处，,则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B,C处，此时也有3种，所以共有6种填法，选A.【答案】A8.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解：==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．9.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是()A.

B.C.

D.参考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以选C.10.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为

．参考答案：40 略12.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为

.参考答案：13.

已知展开式中第4项为常数项，则展开式的二项式系数和为

。参考答案：答案:3214.函数的零点个数是_________参考答案：215.已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=

.参考答案：答案：4π16.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为

．参考答案：17.某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为

．（用数字作答）参考答案：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．参考答案：（Ⅰ），依题意，为所求.…………4分（Ⅱ）此时记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.……14分19.（12分）已知数列满足

（1）求

（2）设的通项公式；

（3）求数列的通项公式。参考答案：解析:（1）………………2分证明：………………4分（2）……6分………………8分（3）当时，有…………10分而………………12分20.（本题满分12分）解关于的不等式，其中.参考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集为。21.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：

证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴∽，∴，即.∵，∴，∴，∴∽．…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴.∵∽，∴.∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．…………（10分）22.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x﹣），根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的周期和递增区间；（2）由题意可知方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m，画出函数f（x）=在[0，]上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与x2关于直线对称，，tan（x1+x2）的值．【解答】解：（1）f（x）=（x∈R）．由?（