2021年河北省张家口市宣化第十中学高二数学理测试题含解析

2021年河北省张家口市宣化第十中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线与直线平行，则（

）

A. B. C. D.2参考答案：D略2.已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则A．p、q都是真命题

B．p、q都是假命题C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题参考答案：B略3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．4.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．5.直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，则m的值为(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.参考答案：D略6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C7.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.8.空间四边形中，，，则<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：D解析：9.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：B10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，X的数学期望_____．参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；；；所以分布列为，01234

计算数学期望为．故答案为：．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.

13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

．参考答案：万元略14.在△中，，，，则___________.参考答案：15.一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．参考答案：

解析：垂直时最大

16.函数的值域为

.参考答案：.17.曲线在点处的切线的倾斜角为A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值参考答案：1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=（3）又又

19.（本题满分13分）已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即

………………4分（2）当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，=

即时命题也成立综上，对于任意，………………8分（2）

当时，平方则叠加得

……13分20.已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

参考答案：解：由命题可以得到：

∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假

∴有且仅有一个为真所以，的取值范围为或略21.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）………4分（2）过M作ME^BB1于E，则ME^平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EF^B1C交于F，连MF，则MF^B1C∴DMFE为二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值为……8分（3