2021年安徽省阜阳市腰庄中学高三数学文期末试卷含解析

2021年安徽省阜阳市腰庄中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略2.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．3.若函数的图像关于点对称，则函数是（

）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A4.“”是“”成立的（A）充分不必要条件；

（B）必要不充分条件；

（C）充要条件；

（D）既不充分也不必要条件．

参考答案：A略5.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7.函数f（x）=1nx－的图像大致是参考答案：B函数的定义域为，函数的导数微微，由得，，即增区间为。由得，，即减区间为，所以当时，函数取得极大值，且，所以选B.8.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，且当时是与的等差中项，则数列的通项参考答案：12.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围

．参考答案：试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解．13.已知，则

参考答案：对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．14.如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为__.

参考答案：考点：直线方程直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，

由已知直线过点，所以，即，所以直线方程为，即15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．参考答案：16.若向量，，，则

．参考答案：试题分析：由向量，，，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．17.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数a，b，c满足，实数x，y满足.（1）求的最大值；（2）判断：能否成立？并说明理由.参考答案：（1）3（2）见解析【分析】（1）由柯西不等式得：，所以，（2）由柯西不等式得：，得，不能成立得解【详解】（1）因为，由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立.所以，所以，故的最大值为3．（2）由柯西不等式得：，又．所以，故不能成立．19.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

(1)若不等式有解，求实数a的取值范围；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：21.

某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求数学期望Eξ参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略22.（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相