精选线性规划试题及参考答案

精选线性规划试题及参考答案习题：人类资源分配问题红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。为保证售货人员的休息〔每连续工作五天后，休息两天〕时间所需售货人员数星期天28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。我们就可得到如下的数学模型：minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4+x5+x6+x7≥28x4+x5+x6+x7+x1≥15x5+x6+x7+x1+x2≥24x6+x7+x1+x2+x3≥25x7+x1+x2+x3+x4≥19x1+x2+x3+x4+x5≥31x2+x3+x4+x5+x6≥28x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。Lingo中的调试：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x2+x3+x4+x5>28;x2+x3+x4+x5+x6>15;x3+x4+x5+x6+x7>24;x4+x5+x6+x7+x1>25;x5+x6+x7+x1+x2>19;x6+x7+x1+x2+x3>31;x7+x1+x2+x3+x4>28;二．市场应用某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购置本公司产品。现有五种媒体供选择，相关信息如下表媒体被告知潜在顾客数〔人/次〕广告费用〔元/次〕媒体最高使用次数每次宣传质量日间电视100015001565夜间电视200030001090日末新闻杂志25001000460电台播送3001003020对广告宣传，公司有以下要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。问：如何进行媒体组合，才使广告质量最高。答：问题中媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数。设x1、x2、x3、x4、x5分别表示表中日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台播送五种媒体的使用次数。该问题的线性规划模型为maxz=65x1+90x2+40x3+60x4+20x51500x1+3000x2+400x3+1000x4+100x5≤30000

1000x1+2000x2+1500x3+2500x4+300x5≥50000x+x2≥101500x1+3000x2≤18000x1≤15x2≤10

x3≤25

x4≤4

x5≤30

x1，x2，x3，x4，x5≥0lingo中的调试：金融方案某公司有68名员工申请提前退休。公司必须在此后8年内对这些员工分期支付一定数量现金，如表所示：年份12345678现金支付〔千元〕430210222231240195225225为完成这项现金支付任务，公司财务人员为此需制定一项投资方案。投资由政府债券和银行储蓄组成，而政府债券又有三种类型可供选择，如表所示：债券价格〔元〕利率〔%〕到期年限111508.8755210005.50063135011.7507三种债券票面价均为1000元，到期时按票面价进行支付，利率也以票面价为基准；银行储蓄年利率为4%。问：如何安排投资方案，使公司以最小投资完成对退休员工现金支付任务？答：设F为完成投资方案所需要的总资金额。x1、x2、x3分别表示债券1、2、3的购置量；yi(i=1,…，8)表示第i年初银行储蓄的投资额。目标就是使满足要求的投资额最小，即Minz=F综合有如下数学模型Minz=FF–1.15x1–1x2–1.35x3–y1=4300.08875x1+0.055x2+0.1175x3+1.04y1–y2=2100.08875x1+0.055x2+0.1175x3+1.04y2–y3=2220.08875x1+0.055x2+0.1175x3+1.04y3–y4=2310.08875x1+0.055x2+0.1175x3+1.04y4–y5=2401.08875x1+0.055x2+0.1175x3+1.04y5–y6=1951.055x2+0.1175x3+1.04y6–y7=225

1.1175x3+1.04y7–y8=255x1，x2，x3≥0，yi≥0，i=1，…，8lingo中的调试min=F;F-1.15*x1-x2-1.35*x3-y1=430;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y1-y2=210;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y2-y3=222;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y3-y4=231;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y4-y5=240;1.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y5-y6=195;1.055*x2+0.1175*x3+1.04*y6-y7=225;1.1175*x3+1.04*y7-y8=255;调试：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1728.794Totalsolveriterations:11VariableValueReducedCostF1728.7940.000000X1144.98810.000000X2187.85580.000000X3228.18790.000000Y1636.14790.000000Y2501.60570.000000Y3349.68180.000000Y4182.68090.000000Y50.0000000.6402516E-01Y60.0000000.1261360E-01Y70.0000000.2131823E-01Y80.0000000.6708394RowSlackorSurplusDualPrice11728.794-1.00000020.000000-1.00000030.000000-0.961538540.000000-0.924556250.000000-0.888996460.000000-0.854804270.000000-0.760364580.000000-0.718991290.000000-0.6708394生产方案问题某公司有1，2两种产品，预计其市场需求量分别为3000和4000件。该产品均由A,B,C三个部件组成，各个部件生产消耗工时和自制/外购本钱如表所示：部件单位部件制造工时〔分钟〕自制本钱〔元/分钟〕购置本钱〔元/小时〕A1.00.500.60B产品13.03.754.00产品22.53.303.90C产品11.00.600.65产品21.50.750.78由于生产能力有限，公司只有200个正常制造工时50个加班工时可用产品生产。每个加班工时需额外支付9元。问：如何安排部件自制和外购数量，使总本钱最低？答：设xa、xb1、xb2、xc1、xc2分别表示a部件、用于产品Ⅰ的b部件、用于产品Ⅱ的b部件、用于产品Ⅱ的c部件、用于产品Ⅱ的c部件的自制量。相应地，设ya、yb1、yb2、yc1、yc2分别为各部件的外购量。设y0为加班工时数。目标是使总本钱最小，即Minz=0.5xa+0.6ya+3.75xb1+4yb1+3.3xb2+3.9yb2+0.6xc1+0.65yc1+0.75xc2+0.78yc2+9y0因此，该问题的数学模型为Minz=0.5xa+0.6ya+3.75xb1+4yb1+3.3xb2+3.9yb2+0.6xc1+0.65yc1+0.75xc2+0.78yc2+9y0xa+ya=7000xb1+yb1=3000xb2+yb2=2000xc1+yc1=3000xc2+yc2=2000y0≤50xa+3xb1+2.5xb2+xc1+1.5xc2－60y0≤12000xa、xb1、xb2、xc1、xc2、yb1、yb2、yc1、yc2、y0≥0lingo中的调试：min=0.5*xa+0.6*ya+3.75*xb1+4*yb1+3.3*xb2+3.9*yb2+0.6*xc1+0.65*yc1+0.75*xc2+0.78*yc2+9*y0;xa+ya=7000;xb1+yb1=3000;xb2+yb2=4000;xc1+yc1=3000;xc2+yc2=4000;y0<50;xa+3*xb1+2.5*xb2+xc1+1.5*xc2<200*60+60*y0;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:34270.00Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostXA2000.0000.000000YA5000.0000.000000XB10.0000000.5000000E-01YB13000.0000.000000XB24000.0000.000000YB20.0000000.3500000XC10.0000000.5000000E-01YC13000.0000.000000XC20.0000000.1200000YC24000.0000.000000Y00.0000003.000000RowSlackorSurplusDualPrice134270.00-1.00000020.000000-0.600000030.000000-4.00000040.000000-3.55000050.000000-0.650000060.000000-0.7800000750.000000.00000080.0000000.1000000套裁下料问题某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢各一根。原料每根长7.4米，问如何下料，可使所用原料最省？在lingo中调试如下：min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+2*x2+x4>100;2*x3+2*x4+x5>100;3*x1+x2+2*x3+3*x5>100;测试：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: