2021-2022学年河南省濮阳市第五高级中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省濮阳市第五高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A2.设[x]表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（

）A．[x]=｜x｜

B．[x]≥C．[x]>D．[x]>参考答案：D3.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D略4.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．

D．参考答案：A5.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()参考答案：C6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．7.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为

；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；

④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③参考答案：C8.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为

A.

B.C.

D.参考答案：C9.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率10.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足，则的最大值为（

）

A.

B.

C.16

D.64

参考答案：B略12.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略13.已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：15.已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若?=0，则实数b的值为．参考答案：1或﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，及以AB为直径的圆过原点，可得关于b的方程，即可求解，注意方程判别式的验证．【解答】解：由直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=0①设直线l和圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是①的两个根．∴x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．

②由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0③将②代入③得：b2+3b﹣4=0．

解得：b=1或b=﹣4，b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式△=16﹣8＞0，满足题意b=﹣4时，方程为2x2﹣6x﹣4=0，判别式△=36+32＞0，满足题意所以满足条件的b为：b=1或b=﹣4．故答案为1或﹣4．16.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

。参考答案：

17.在中，已知，则＝

.参考答案：30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．参考答案：解法三

利用S9=S17寻找相邻项的关系．由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．∵{an}是等差数列∴可设Sn＝An2＋Bn二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示∵S9＝S17，∴取n=13时，S13＝169最大19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]20.（本小题满分14分）某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.；（1）结合两个图形,试指出该几何体中相互垂直的面与相互垂直的线段，并指出相关线段的长度；（2）求AB与CD所成角的大小：（3）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）计算该几何体的体积与表面积。参考答案：（1）4；(2)AB与CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述几何体特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB与CD所成的角是90°

（3）过点E作EF⊥BD于F，连接AF,则∠AFE即为所求二面角的平面角，AE=2，在Rt△BEF中∠EBF=45。∴EF=，∴tan∠AFE=（4）由三视图可知AE=2,且为三棱锥的高，三棱锥A-BCD的体积为（cm3）由（2）可知CD⊥AC,CD⊥BC∴ABD中，,AB=4,AB上的高为∴21.（本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x)

（2）

参考答案：（1）

（2）22.（2015秋?枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．参考答案：考点;函数模型的选择与应用．专题;函数的性质及应用．分析;（1）通过f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式