河北唐山市高二下学期期末考试理科数学试题 有答案

1a、|b1a、|b唐山第二学期期末考试高年

数试..说：卷Ⅰ一选题本题1小题每题5，6分1.已知复数

z

，则在平面上表示的点位于

()zA.第一象限

B.第象限

C.第三象限

第四象限M

，则

A或-B．C．或-D3.已具有线性相关的两个变量，之的一组数据如下：

()

02.2

14.3

2t

34.8

46.7且回归方程是

，则t=(A．B．．4.5．5.5设是两个单位向量，其夹角为则““”63

(A.充不必要条件C.充要条件

B.要不充分条件既充也不必要条件设集合

{x

14

x

，

Byln(

)}

从合中取一个元素则这个元素也是集合中元素的概率是

()A.

1

B.

1

1

266.下四个结论：

32

①若，则5①若，则5Nxxx

恒成立；②命题“若

sin则

”的逆命题为“若

则xsin

”；③“命题为”是“命题为”的充分不必要条件；④命题“

R,x

”的否定是“

Rlnx00

”其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4数f轴是()A．

B．C．612D．

68.设随机变量服从态分布，则不充分条件是

a)PX27)

成立的一个必要()A．或B．

或C．

D．

a

329．用数学归纳法证明“(+1)(·…·(n+·1··…·－1)“k到k+1”端需增乘的代数式为A.2+1B.2(2+1)C.

2kk

D.

()10.设

0

，则

1aba

的最小值为

(A.2B.3C.4D.

211．0，，，，，，，，，9这1个数字中任3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标

yz

若

xy

是的数满条件的点的数为()

3，则3，则xf()

A．B．．．的零点的个数为)A.4B.5D.7卷Ⅱ二填题本题4题每题5，2分13.

f(x))

6

)

5

的展开式中，含

项的系数为用字答14.已知函数

f(x

是

R

上的奇函数，且

fx2)

为偶函数．若

ff(8)f(9)__________

．15.函数

f

的图象存在与直线

2－0

平行的切线数的值范围是______.16观下列等式：11121111211111245...据此规律，第个式可为___________________________________.三解题本题6题共70分解应出字明证过或算骤.)17.(本小题共0分已知函数

f()x(1)解关于的不等式

f)

0

；(2)若

g(x)f()(x)

的解集非空，求实数m的值范围

l120l12018.(本题共1分在极坐标系，曲线

：a

0),l:

3)3

，曲线C与有仅有一个公共点(1)求a

的值；(2)

为极点，A，为上两点，且

3

，求

OAOB

的最大值.19.(本满1分某中学一名数学老师对全班

名学生某次考试成绩分男女生进行了统(分

50

分中分含分以为优秀绘制了如下的两个频率分布直方图：(I)根据以上两个直方图完成下面的

列联表：(II)根中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(Ⅲ若从成绩在

的学生中任取人求取到的中至少有1名生的概率．

ABOABDCDCABOABDCDCADEC1P3)，N20.本题满分分如图，是圆的径，是半圆上除、外一个动点，垂于半圆O

所在的平面，∥，，，

EAB

．⑴证明：平面平；⑵当三棱锥体最大时，求二面角

D

的余弦值．已中心在坐标原点，焦点在轴的椭圆过点，它的离心率.e2(求椭圆的标准方程；(与圆

1)

2

2

相切的直线

l：y

交椭圆于两，若椭圆上一点C

满足

OM

ON

，求实数

的取值范围22.本题满分已知函数

f(xln

，(Ⅰ求函数

f(x)

的单调区间；(Ⅱ若为常数，设

g(xf()f(k)

，求函数

g(x

的最小值；(Ⅲ若

a

，证明：

f()a)lnf(a)f(b

.

x2x22014-2015学年度第二学期期末考试答学试(理)一选题二填题14.115.16.

-11111123422nn三解题17.解(Ⅰ)由题意原不等式可为：

-1

即：

xx

2

或-1

2

……………分由x-1x

得xx由-12-1得xx0综上原不等式的解为

……………分(Ⅱ原不等式等价于

-1的解集非.令

h(x-1，(x

m

，…………分由

x-1-x-

，所以

h(x

，所以

.………………10分18.(Ⅰ)曲线是以(，为心，a为半径的圆；l的直角坐标方程x＋3y－＝|a－由直线与C相切可得＝，解得a＝1.π

………分(Ⅱ不妨设的极角θ，的角θ＋π则OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ＋3)π

3

，＝3cos－3sinθ＝3cos(θ＋6)，………10

CD//BECDBE，所以平CD//BECDBE，所以平π当＝－6时|OA||OB|取最大值3.19.解：(1)

…分成绩性别男生

优秀13

不优秀10

总计23女生总计

720

2030

2750

[:Z_xx_k]……………4分(2)由1)中表格的数据知，K

＝

≈4.844.……………6分23∵>3.841∴有95%的握认为学生的数学成绩与性别之间有关系…………8分(3)成绩在

的学生中男生

500.008

人，女生有

50

人，……………9分从名生中任取2人共有

=

种选法，若选取的都是男生，共有

C

24

=

种选法；……………10分故所求事件的概率

C3=1-4=C5

.……………12分20.解：(Ⅰ证：因为

AB

是直径，所以

BC因为

平面

ABC

，所以

BC

，因为

ACC

，所以

BC

平面

ACD因为，，以是行四边形，BCDEDE因为

DE

平面

，所以平面

ADE平面…分(Ⅱ依题意，

EBAB

，由Ⅰ知

V

C

EACD

11DE32AC22)3

，

D(0,0,1)，，，ABED(0,0,1)，，，ABE当且仅当

BC2

时等号成立…………分如图所示，建立空间直角坐标系，则，，2,0)则2,22,0)BE(0,0,1)(0,2,0)2,0,

E(0,22,1)

，设面

的法向量为

n,,)1

，

11

，即2y

n2)1

，设面的向量为

n,

，

22

，即

zxy

n2

，n,1

n112

2可以判断

n2

与二面角

D

的平面角互补面角

D

的余弦值为.………………分解(Ⅰ)设圆的标准方程为

y(0)a2由已知得

a22a

解得

28b26

b所以椭圆的标准方程:

xy286

lxy22k2))，解1fx0,e0,lxy22k2))，解1fx0,e0,gx0,,k22gx(因直线:

yt

与圆

2y

相切所以，

t1k

2

1k

1t

2

(t0)把

y

代入并整理:86

(32)x8224)0

┈7分设

(,y),N(,y1122

，则有

x

yykx(x)t211

t

因为，

x,1212

，所以

6tC,又因为点

C

在椭圆上，所，

kt62k2)22(32)22

12

t2

(

)()1t22因为

t

所以

())t2t2所以

，所以

的取值范围为

(2,0)

(0,)22解

f

f

，得

；解

f

，得.0e∴的单调递增区间是

，单调递减区间是

1

.…′(Ⅱ∵

，定义域是.∴

lnx

…′由

，得