对小学数学的思考

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐对小学数学的思考对学校数学的思量

学校生刚刚接触这个五彩缤纷的世界，对社会既奇怪   又生疏。他们不明事理，对是非对错推断模糊不清。作为老师应教导同学对错分明，而学校数学当中有些学问经常引起同学甚至教师之间的争辩，以至不知所措。

如：从圆心到圆上随意一点的距离到处相等（苏教版第十一册教材《圆的熟悉》练习二十四其次题）。有的老师认为该命题错误，理由是这样表达不严密，应当加上“在同一个圆内”。也有老师认为该命题正确，由于这题考察的是“从圆心到圆上随意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是“在同一个圆内”，假如不是这样，则要详细说明从甲圆的“圆心”到“乙圆”的“圆上”。这是一种商定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。

因为教材在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此这里老师产生前一种主意也不无道理。但从数学的角度来说，明显后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连教师对这样的推断题都感到困窘，同学在思量时的疼痛抉择也就可想而知了。我不禁要问：为什么不能把命题表达精确     ，避开同学在一些枝节或无关问题上引起不须要的争辩呢？

类似的，让同学困窘的例子还有：任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题，一些同学认为是错误的，由于这里的“任何一

个数”并没有把0去除。还有一些同学则认为，因为0没有倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含是“0”的状况了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。还有，“平角就是一条直线”,你能说平角不是一条直线吗？固然从各自意义动身是不对的。同样还有“周角就是一条射线”。

笔者认为，推断题的命题句通常是一些比较重要的或故意义的概念、事实、原理和结论的正例或反例，在出推断题时应当注重两条策略：一是从考察的学问指向动身。老师应当明确推断题考察的内容是什么，同时在展现命题时应认真推敲，不要给同学造成不须要的误解。二是从同学的思维过程动身。老师在展现命题时，应考虑同学思维的过程，针对同学简单浮现的错误熟悉举行思量，而不必与同学“玩文字嬉戏”。比如“任何一个数和它的倒数相乘都得1”，假如把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则更有益于同学思量。

进一步思量，怎样的数学才是“有价值的数学”？

1、数学学问，是客观，还是主观？对于下面这道推断题，教师们并不生疏。“含有未知数的式子叫方程。”推断错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们向来这样教同学、考同学。可是这样推断，就是肯定正确了吗？张奠宙先生曾在《学校数学老师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴实的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。由于含有未知

数的恒等式不是我们讨论的方程。例如：X-X=0，对一切X都对，何必解呢？

反过来，把解“含有未知数的不等式”，称之为“解不等式方程”，也可以说得通，无非是大家商定俗成而已。看了这段话，我们有何感想？袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们是否也应当关注数学的主观性。在关注数学事实的同时，是否更应当关注孩子的数学阅历。“3×4”变成“4×3”是否就影响了同学对乘法本质意义的理解呢？现在我们中国的数学教导不是已经改过来，不分“乘”和“乘以”了么，省去了多少主观困扰。再有就是学校教材和资料书中常有看似直角就当直角，不然就无法计算的现象。固然我们应培养同学大胆猜想创新的精神。但反之我们社会更需要那种睿智精心的人才，谁都知道宇宙飞船的放射哪怕0．001的数据误差都会引发囫囵放射的失败，更何况89度也会被看成是直角。

2、评价内容，是形式，还是本质？人为创造的无谓争辩除了给同学带来困窘与茫然之外还能带来什么？这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长久以来，我国的数学和数学教导向来被过度的形式化束缚，形式化成了戴在同学头上的紧箍咒。在这种背景下，同学变得谨小慎微了，思维被困在小圈圈里打转转，所应具有的生动活泼和制造本能被慢慢销蚀了。”形式化当然是数学的特点，但肯定的形式化是做不到的，适度的非形式化反而有利于同学掌握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”，就会导致同学拿此圆比彼圆吗？

由此，数学教学推断题不能一味追求表达形式的规律性，不能过